20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Khẳng định nào dưới đây sai?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Biết $F\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - \ln x + C,x \in \left( {0; + \infty } \right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$.

a) $f\left( x \right) = 6x + 2 - \frac{1}{x},x \in \left( {0; + \infty } \right)$.

b) $F\left( 1 \right) = 3$. Khi đó $F\left( 2 \right) = 14 - \ln 2$.

c) $f\left( 1 \right) = 1$.

d) Bất phương trình $f\left( x \right) + \frac{1}{x} - 8 < 0$ có tập nghiệm là $\left( { - \infty ;1} \right)$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} - \sin 2x$.

a) Hàm số $F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + \cos 2x + 2$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$.

b) Biết hàm số $f\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $g\left( x \right)$, khi đó phương trình $g\left( x \right) + 2\cos 2x = 0$ có đúng một nghiệm.

c) Họ nguyên hàm của hàm số $y = f\left( x \right)$ là $\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{\cos 2x}}{2} + C$.

d) Gọi $G\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ và $G\left( \pi \right) = \frac{{{\pi ^4}}}{4} + \frac{1}{2}$. Khi đó $G\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{{\pi ^4}}}{{16}} - \frac{1}{2}$.

Hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{x}$ trên $\left( { - \infty ;0} \right)$ thỏa mãn $F\left( { - 2} \right) = 0$ (với C là một số thực bất kì).

a) $F\left( { - 2e} \right) = 1$.

b) $F\left( { - 3} \right) = \ln \frac{3}{2}$.

c) $f\left( { - 4} \right) = \ln 2$.

d) $F'\left( { - 1} \right) = - 1$.

Một vật chuyển động với gia tốc $a\left( t \right) = 4\cos t$ (m/s$^{2}$). Tại thời điểm bắt đầu chuyển động vật có vận tốc bằng 0.

a) Vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số $v\left( t \right) = 4\cos t$ (m/s).

b) Vận tốc của vật tại thời điểm $t = \frac{\pi }{6}$ là 2 m/s.

c) Tại thời điểm $t = \frac{\pi }{4}$ (s) sau khi xuất phát thì vận tốc của vật là $\sqrt 2$ m/s.

d) Gia tốc của vật tại thời điểm $t = \frac{\pi }{4}$ (s) là $2\sqrt 2$ (m/s$^{2}$).

Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {2^x}$, thỏa mãn $F\left( 0 \right) = \frac{1}{{\ln 2}}$.

a) $F'\left( x \right) = f\left( x \right)$.

b) $\int {f\left( x \right)dx} = \int {{2^x}dx} = {2^x}\ln 2 + C$.

c) $F\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}$.

d) $T = F\left( 0 \right) + F\left( 1 \right) + ... + F\left( {2024} \right) + F\left( {2025} \right) = \frac{{{2^{2025}} - 1}}{{\ln 2}}$.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} + \frac{1}{{2x + 1}}$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 0$. Đặt $F\left( 1 \right) = a + \frac{b}{c}\ln 3$ trong đó a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức $a + b + c$ bằng bao nhiêu (kết quả là số nguyên).

Nguyên hàm $\int {\left( {7 + 5{{\cot }^2}x} \right)dx} = ax + b{\cot ^c}x + C$ (với a, b, c là các số nguyên dương).

Tính $a + 4b + c$.