TopStudy

Toán · Lớp 12

56 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án - Đề 1

26 câu · 39 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho hai hàm số f(x)f(x) và g(x)g(x) liên tục trên [a ; b]\left[ {a\,;\,b} \right]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y=f(x)y = f(x), y=g(x)y = g(x) và các đường thẳng x=ax = a, x=bx = b bằng
  1. Đáp án A: ∣∫ab[f(x)−g(x)]dx∣\left| {\int\limits_a^b {\left[ {f(x) - g(x)} \right]{\rm{d}}x} } \right|.
  2. Đáp án B: ∫ab∣f(x)+g(x)∣dx\int\limits_a^b {\left| {f(x) + g(x)} \right|{\rm{d}}x}.
  3. Đáp án C: ∫ab∣f(x)−g(x)∣dx\int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|{\rm{d}}x}.
  4. Đáp án D: ∫ab[f(x)−g(x)]dx\int\limits_a^b {\left[ {f(x) - g(x)} \right]{\rm{d}}x}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Theo lý thuyết thì diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của các đường y=f(x)y = f(x), y=g(x)y = g(x), x=ax = a, x=bx = b được tính theo công thức S=∫ab∣f(x)−g(x)∣dxS = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x}.

Câu 2

1 điểm
Gọi SS là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=3xy = {3^x}, y=0y = 0,x=0x = 0,x=2x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: S=∫023xdxS = \int\limits_0^2 {{3^x}} dx
  2. Đáp án B: S=π∫0232xdxS = \pi \int\limits_0^2 {{3^{2x}}} dx.
  3. Đáp án C: S=π∫023xdxS = \pi \int\limits_0^2 {{3^x}} dx.
  4. Đáp án D: S=∫0232xdxS = \int\limits_0^2 {{3^{2x}}} dx.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Diện tích hình phẳng đã cho được tính bởi công thức S=∫023xdxS = \int\limits_0^2 {{3^x}} dx

Câu 3

1 điểm
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=(x−2)2−1y = {\left( {x - 2} \right)^2} - 1, trục hoành và hai đường thẳng x=1, x=2x = 1,\,x = 2 bằng
  1. Đáp án A: 23\frac{2}{3}.
  2. Đáp án B: 32\frac{3}{2}.
  3. Đáp án C: 13\frac{1}{3}.
  4. Đáp án D: 73\frac{7}{3}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có:S=∫12∣(x−2)2−1∣dx=∫12∣x2−4x+3∣dx=∣∫12(x2−4x+3)dx∣=23S = \int\limits_1^2 {\left| {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 1} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - 4x + 3} \right|{\rm{d}}x = } \left| {\int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 4x + 3} \right){\rm{d}}x} } \right| = \frac{2}{3}.

Câu 4

1 điểm
Tính diện tích SS hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2+1, x=−1, x=2y = {x^2} + 1,\,x = - 1,\,x = 2 và trục hoành.
  1. Đáp án A: S=6S = 6.
  2. Đáp án B: S=16S = 16.
  3. Đáp án C: S=136S = \frac{{13}}{6}.
  4. Đáp án D: S=13S = 13.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có: S=∫−12∣x2+1∣ dx=∫−12(x2+1) dx=6S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + 1} \right|} \,{\rm{d}}x = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} + 1} \right)} \,{\rm{d}}x = 6.

Câu 5

1 điểm
Gọi SS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2+5y = {x^2} + 5,y=6xy = 6x, x=0x = 0,x=1x = 1. Tính SS.
  1. Đáp án A: 43\frac{4}{3}
  2. Đáp án B: 73\frac{7}{3}
  3. Đáp án C: 83\frac{8}{3}
  4. Đáp án D: 53\frac{5}{3}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm: x2+5=6x⇔x=5;x=1{x^2} + 5 = 6x \Leftrightarrow x = 5;x = 1.

Diện tích hình phẳng cần tìm: S=∫01∣x2−6x+5∣dx=73S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - 6x + 5} \right|{\rm{d}}x} = \frac{7}{3}.

Câu 6

1 điểm
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=ln⁡x,y = \ln x, y=1y = 1 và hai đường thẳng x=1,x=ex = 1,x = e bằng
  1. Đáp án A: e2{e^2}.
  2. Đáp án B: e+2e + 2.
  3. Đáp án C: 2e2e.
  4. Đáp án D: e−2e - 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=4x−x2y = 4x - {x^2}, y=2xy = 2x và hai đường thẳng x=1,x=ex = 1,x = e bằng
  1. Đáp án A: 44.
  2. Đáp án B: 203\frac{{20}}{3}.
  3. Đáp án C: 43\frac{4}{3}.
  4. Đáp án D: 163\frac{{16}}{3}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Tính diện tích SS của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2−2xy = {x^2} - 2x, y=0y = 0, x=−10x = - 10, x=10x = 10.
  1. Đáp án A: S=20003S = \frac{{2000}}{3}.
  2. Đáp án B: S=2008S = 2008.
  3. Đáp án C: S=2000S = 2000.
  4. Đáp án D: S=20083S = \frac{{2008}}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Gọi SS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f\left( x \right), trục hoành, đường thẳng x=a,x=bx = a,x = b (như hình vẽ bên). Hỏi cách tính SS nào dưới đây đúng?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: S=∫abf(x)dxS = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}.
  2. Đáp án B: S=∣∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx∣S = \left| {\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} } \right|.
  3. Đáp án C: S=−∫acf(x)dx+∫cbf(x)dxS = - \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx}.
  4. Đáp án D: S=∫acf(x)dx+∫cbf(x)dxS = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục trên đoạn [a;b]\left[ {a;b} \right]. Gọi DD là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C):y=f(x)\left( C \right):y = f\left( x \right), trục hoành, hai đường thẳng x=ax = a, x=bx = b (như hình vẽ dưới đây). Giả sử SD{S_D} là diện tích hình phẳng DD. đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: SD=∫a0f(x)dx+∫0bf(x)dx{S_D} = \int\limits_a^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^b {f\left( x \right){\rm{d}}x}.
  2. Đáp án B: SD=−∫a0f(x)dx+∫0bf(x)dx{S_D} = - \int\limits_a^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^b {f\left( x \right){\rm{d}}x}.
  3. Đáp án C: SD=∫a0f(x)dx−∫0bf(x)dx{S_D} = \int\limits_a^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_0^b {f\left( x \right){\rm{d}}x}.
  4. Đáp án D: SD=−∫a0f(x)dx−∫0bf(x)dx{S_D} = - \int\limits_a^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_0^b {f\left( x \right){\rm{d}}x}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f\left( x \right), trục hoành và hai đường thẳng x=ax = a, x=bx = b(a<b)\left( {a < b} \right) (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây ?</>

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: S=∫acf(x)dx+∫cbf(x)dxS = \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} }.
  2. Đáp án B: S=∫abf(x)dxS = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x}.
  3. Đáp án C: S=−∫acf(x)dx+∫cbf(x)dxS = - \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} }.
  4. Đáp án D: S=∣∫abf(x)dx∣S = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right|.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: ∫−12(−2x+2)dx\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2x + 2} \right)dx}
  2. Đáp án B: ∫−12(2x−2)dx\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2x - 2} \right)dx}
  3. Đáp án C: ∫−12(−2x2+2x+4)dx\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)dx}D. ∫−12(2x2−2x−4)dx\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^2} - 2x - 4} \right)dx}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục trên R.\mathbb{R}. Gọi SS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x),y=0,x=−1y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1 và x=5x = 5 (như hình vẽ bên).

Hình minh hoạ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. Đáp án A: S=−∫−11f(x)dx−∫15f(x)dxS = - \int\limits_{ - 1}^1 {f(x){\rm{d}}x - } \int\limits_1^5 {f(x){\rm{d}}x}.
  2. Đáp án B: S=∫−11f(x)dx+∫15f(x)dxS = \int\limits_{ - 1}^1 {f(x){\rm{d}}x + } \int\limits_1^5 {f(x){\rm{d}}x}.
  3. Đáp án C: S=∫−11f(x)dx−∫15f(x)dxS = \int\limits_{ - 1}^1 {f(x){\rm{d}}x - } \int\limits_1^5 {f(x){\rm{d}}x}.
  4. Đáp án D: S=−∫−11f(x)dx+∫15f(x)dxS = - \int\limits_{ - 1}^1 {f(x){\rm{d}}x + } \int\limits_1^5 {f(x){\rm{d}}x}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hàm số f(x)f\left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R}. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x),y=0,x=−1,x=2y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1,x = 2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: S=∫−11f(x)dx+∫12f(x)dxS = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} {\rm{ dx + }}\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{ dx}}.
  2. Đáp án B: S=−∫−11f(x)dx−∫12f(x)dxS = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} {\rm{ dx}} - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{ dx}}.
  3. Đáp án C: S=−∫−11f(x)dx+∫12f(x)dxS = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} {\rm{ dx + }}\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{ dx}}.
  4. Đáp án D: S=∫−11f(x)dx−∫12f(x)dxS = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} {\rm{ dx }} - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{ dx}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

GọiSSlà diện tích hình phẳng (H)\left( H \right)giới hạn bởi các đường y=f(x)y = f\left( x \right), trục hoành và hai đường thẳng x=−1x = - 1, x=2x = 2. Đặt a=∫−10f(x)dxa = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x},b=∫02f(x)dxb = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}, mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: S=b−aS = b - a
  2. Đáp án B: S=b+aS = b + a
  3. Đáp án C: S=−b+aS = - b + a
  4. Đáp án D: S=−b−aS = - b - a
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Gọi SS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x)y = f\left( x \right), trục hoành và hai đường thẳng x=−3x = - 3, x=2x = 2 (như hình vẽ bên). Đặt a=∫−31f(x) dxa = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}, b=∫12f(x) dxb = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}. Mệnh đề nào sau đây là đúng.

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: S=a+bS = a + b.
  2. Đáp án B: S=a−bS = a - b.
  3. Đáp án C: S=−a−bS = - a - b.
  4. Đáp án D: S=b−aS = b - a.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Diện tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: ∫−11(x2−2+∣x∣)dx\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^2} - 2 + \sqrt {\left| x \right|} } \right){\rm{d}}x}.
  2. Đáp án B: ∫−11(x2−2−∣x∣)dx\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^2} - 2 - \sqrt {\left| x \right|} } \right){\rm{d}}x}.
  3. Đáp án C: ∫−11(−x2+2+∣x∣)dx\int\limits_{ - 1}^1 {\left( { - {x^2} + 2 + \sqrt {\left| x \right|} } \right){\rm{d}}x}.
  4. Đáp án D: ∫−11(−x2+2−∣x∣)dx\int\limits_{ - 1}^1 {\left( { - {x^2} + 2 - \sqrt {\left| x \right|} } \right){\rm{d}}x}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Viết công thức tính thể tích VV của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f\left( x \right), trục OxOx và hai đường thẳng x=a,x=b(a<b)x = a,x = b\left( {a < b} \right), xung quanh trục OxOx.</>
  1. Đáp án A: V=∫ab∣f(x)∣dxV = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx
  2. Đáp án B: V=π∫abf2(x)dxV = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)} dx
  3. Đáp án C: V=∫abf2(x)dxV = \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)} dx
  4. Đáp án D: V=π∫abf(x)dxV = \pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục OxOx tại x=1x = 1 và x=2x = 2. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục OxOx tại điểm có hoành độ xx (1≤x≤21 \le x \le 2) cắt vật thể đó có diện tích S(x)=2024xS\left( x \right) = 2024x. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.
  1. Đáp án A: V=3036V = 3036
  2. Đáp án B: V=3036πV = 3036\pi
  3. Đáp án C: V=1518V = 1518
  4. Đáp án D: V=1518πV = 1518\pi
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục OxOx tại x=1x = 1 và x=3x = 3. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục OxOx tại điểm có hoành độ xx (1≤x≤31 \le x \le 3) cắt vật thể đó theo thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x3x và 3x2−23{x^2} - 2. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.
  1. Đáp án A: V=156V = 156
  2. Đáp án B: V=156πV = 156\pi
  3. Đáp án C: V=312V = 312
  4. Đáp án D: V=312πV = 312\pi
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Gọi DD là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=e3xy = {e^{3x}}, y=0y = 0, x=0x = 0 và x=1x = 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay DD quanh trục OxOx bằng:
  1. Đáp án A: π∫01e3xdx\pi \int\limits_0^1 {{e^{3x}}dx}.
  2. Đáp án B: ∫01e6xdx\int\limits_0^1 {{e^{6x}}dx}.
  3. Đáp án C: π∫01e6xdx\pi \int\limits_0^1 {{e^{6x}}dx}.
  4. Đáp án D: ∫01e3xdx\int\limits_0^1 {{e^{3x}}dx}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Gọi DD là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=e4x,y=0,x=0y = {e^{4x}},y = 0,x = 0 và x=1x = 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay DD quanh trục OxOx bằng
  1. Đáp án A: ∫01e4xdx\int\limits_0^1 {{e^{4x}}{\rm{d}}x}.
  2. Đáp án B: π∫01e8xdx\pi \int\limits_0^1 {{e^{8x}}{\rm{d}}x}.
  3. Đáp án C: π∫01e4xdx\pi \int\limits_0^1 {{e^{4x}}{\rm{d}}x}.
  4. Đáp án D: ∫01e8xdx\int\limits_0^1 {{e^{8x}}{\rm{d}}x}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho hình phẳng (H)\left( H \right) giới hạn bởi các đường y=x2+3y = {x^2} + 3, y=0y = 0, x=0x = 0, x=2x = 2. Gọi VV là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H)\left( H \right) xung quanh trục OxOx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: V=∫02(x2+3)dxV = \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 3} \right)dx}
  2. Đáp án B: V=π∫02(x2+3)dxV = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 3} \right)dx}
  3. Đáp án C: V=∫02(x2+3)2dxV = \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}dx}
  4. Đáp án D: V=π∫02(x2+3)2dxV = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}dx}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Cho hình phẳng DD giới hạn bởi đường cong y=exy = {e^x}, trục hoành và các đường thẳng x=0x = 0, x=1x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay DD quanh trục hoành có thể tích VV bằng bao nhiêu?
  1. Đáp án A: V=π(e2+1)2V = \frac{{\pi \left( {{e^2} + 1} \right)}}{2}
  2. Đáp án B: V=e2−12V = \frac{{{e^2} - 1}}{2}
  3. Đáp án C: V=πe23V = \frac{{\pi {e^2}}}{3}
  4. Đáp án D: V=π(e2−1)2V = \frac{{\pi \left( {{e^2} - 1} \right)}}{2}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho hình phẳng DD giới hạn với đường cong y=x2+1y = \sqrt {{x^2} + 1}, trục hoành và các đường thẳng x=0,x=1x = 0,x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay DD quanh trục hoành có thể tích VV bằng bao nhiêu?
  1. Đáp án A: V=2V = 2
  2. Đáp án B: V=4π3V = \frac{{4\pi }}{3}
  3. Đáp án C: V=2πV = 2\pi
  4. Đáp án D: V=43V = \frac{4}{3}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Cho hình phẳng DD giới hạn bởi đường cong y=2+cos⁡x,y = \sqrt {2 + \cos x} , trục hoành và các đường thẳng x=0,x=π2x = 0,x = \frac{\pi }{2}. Khối tròn xoay tạo thành khi DD quay quanh trục hoành có thể tích VV bằng bao nhiêu?
  1. Đáp án A: V=(π+1)πV = (\pi + 1)\pi
  2. Đáp án B: V=π−1V = \pi - 1
  3. Đáp án C: V=π+1V = \pi + 1
  4. Đáp án D: V=(π−1)πV = (\pi - 1)\pi
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Ứng dụng hình học của tích phân · Các bộ sách Toán Lớp 12