20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = {e^x} - 2$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,x = \ln 4$ là

Tính diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau

Cho đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ

Biết $\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} = a,\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = b$. Tính diện tích S của phần hình phẳng được gạch chéo.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^2} - 2x$ có đồ thị là (C) và đường thẳng d: y = x.

a) Tích phân $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - \frac{2}{3}$.

b) Hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 có diện tích bằng $\frac{4}{3}$.

c) Hình phẳng giới hạn bởi (C) và d có diện tích bằng $\frac{9}{2}$.

d) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,x = 1$. Khối tròn xoay thu được khi cho (H) quay quanh trục hoành có thể tích bằng $\frac{{8\pi }}{{15}}$.

Cho hàm số $y = \sqrt {x + 2} \left( {x \ge - 2} \right)$ và đường thẳng $y = x$.

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt {x + 2}$ và đường thẳng $y = x$, hai đường thẳng $x = 0,x = 2$ là $S = \frac{{10}}{3} - \frac{{2\sqrt 2 }}{9}$ (đơn vị diện tích).

b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x, trục hoành, hai đường thẳng x = 1, x = 3 quanh trục Ox là 5π (đơn vị diện tích).

c) Diện tích hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt {x + 2} \left( {x \ge - 2} \right)$, trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 2 là ${S_D} = \frac{{16}}{3} - \frac{{4\sqrt 2 }}{3}$ (đơn vị diện tích).

d) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox là 6π (đơn vị diện tích).

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = {x^2} - 4,y = 0,x = - 2,x = 2$.

a) Công thức tính diện tích hình phẳng (H) là ${S_H} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx}$.

b) Diện tích hình phẳng (H) bằng $\frac{{32}}{3}$.

c) Công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox là $V = \int\limits_{ - 2}^2 {{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}dx}$.

d) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox bằng $\frac{{512}}{{15}}$.

Cho vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = - 1;x = 1$. Cắt vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x\left( { - 1 \le x \le 1} \right)$ thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $2\sqrt {1 - {x^2}}$.

a) Mặt cắt có diện tích $S\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 1;1} \right]$.

b) Thể tích vật thể được tính theo công thức $V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {S\left( x \right)dx}$.

c) Diện tích của mặt cắt là $S\left( x \right) = 2\left( {1 - {x^2}} \right)$.

d) Thể tich của vật thể (T) bằng $\frac{{16}}{3}$.

Cho đồ thị hàm số $y = {x^2} - 3x + 2$ và $y = x - 1$ và ${S_1};{S_2}$ là phần diện tích phần được tô như hình bên dưới

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 3x + 2$ và $y = x - 1$ là $\int\limits_0^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx}$.

b) ${S_1} = \frac{4}{3}$.

c) ${S_1} = {S_2}$.

d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 3x + 2,y = x - 1,x = 0,x = 3$ là $\int\limits_0^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx = 1}$.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = {x^2} - 4$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,x = 3$(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Đồ thị của đạo hàm $f'\left( x \right)$ là đường cong trong hình dưới. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng A và B lần lượt là S$_{A}$ = 2 và S$_{B}$ = 3. Cho f(0) = 4. Tính f(5).

Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình vẽ bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy x (cm), (0 ≤ x ≤ 16) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính $\left( {10 + \sqrt x } \right)$ (cm). Tính dung tích của chậu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của cm$^{3}$).

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt {x + 4}$, trục hoành và trục tung. Biết đường thẳng $d:ax + by - 16 = 0$ đi qua $A\left( {0;2} \right)$ và chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính $a + b$.

Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong (C) có phương trình $y = \frac{1}{4}{x^2}$. Gọi ${S_1},{S_2}$ lần lượt là diện tích của phần không tô màu và tô màu như hình. Tính tỉ số $\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}$.