TopStudy

Toán · Lớp 12

(Đúng sai) 20 bài tập Ứng dụng hình học của tích phân (có lời giải)

46 câu · 69 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm
A.∫abf(x)dx=∫baf(x)dx\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x}
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

A-Sai

Lý thuyết

∫abf(x)dx=−∫baf(x)dx\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x}

∫aa2024f(x)dx=0.\int\limits_a^a {2024f\left( x \right){\rm{d}}x = 0} .

Câu 2

1 điểm
B.∫abf(x)dx=−∫baf(x)dx\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x}
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

B.Sai

Lý thuyết

∫abf(x)dx=−∫baf(x)dx\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x}

∫aa2024f(x)dx=0.\int\limits_a^a {2024f\left( x \right){\rm{d}}x = 0} .

Câu 3

1 điểm
C. ∫abf(x)dx=2∫abf(x)d(2x)\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}\left( {2x} \right)} }
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

C-Đúng

Lý thuyết

∫abf(x)dx=−∫baf(x)dx\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x}

∫aa2024f(x)dx=0.\int\limits_a^a {2024f\left( x \right){\rm{d}}x = 0} .

Câu 4

1 điểm
D. ∫aa2024f(x)dx=0.\int\limits_a^a {2024f\left( x \right){\rm{d}}x = 0} .
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

D-Đúng

Lý thuyết

∫abf(x)dx=−∫baf(x)dx\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x}

∫aa2024f(x)dx=0.\int\limits_a^a {2024f\left( x \right){\rm{d}}x = 0} .

Câu 5

1 điểm
A.∫ab[f(x)+g(x)]dx=∫abf(x)dx+∫abg(x)dx\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x}.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

A-Đúng

Lý thuyết

∫ab[f(x)+g(x)]dx=∫abf(x)dx+∫abg(x)dx\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x}

∫abkf(x)dx=k∫abf(x)dx\int\limits_a^b {kf\left( x \right){\rm{d}}x = k\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} }

Câu 6

1 điểm
B. ∫abf(x).g(x)dx=∫abf(x)dx.∫abg(x)dx\int\limits_a^b {f\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x}.
Xem đáp án và lời giải

Câu 7

1 điểm
C. ∫abkf(x)dx=k∫abf(x)dx\int\limits_a^b {kf\left( x \right){\rm{d}}x = k\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} }.
Xem đáp án và lời giải

Câu 8

1 điểm
D. ∫abf(x)g(x)dx=∫abf(x)dx∫abg(x)dx\int\limits_a^b {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}{\rm{d}}x} = \frac{{\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} }}{{\int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} }}.
Xem đáp án và lời giải

Câu 9

1 điểm
A.∫acf(x)dx=∫abf(x)dx∫bcf(x)dx\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x}
Xem đáp án và lời giải

Câu 10

1 điểm
B.∫acf(x)dx=∫abf(x)dx+∫bcf(x)dx\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } + \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x}
Xem đáp án và lời giải

Câu 11

1 điểm
C. ∫acf(x)dx=∫abf(x)dx−∫bcf(x)dx\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } - \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x}
Xem đáp án và lời giải

Câu 12

1 điểm
D. ∫acf(x)dx=∫abf(x)dx+∫cbf(x)dx\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x}
Xem đáp án và lời giải

Câu 13

1 điểm
A.∫abf(x)dx=∫abf(y)dy\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f(y){\rm{d}}y} }
Xem đáp án và lời giải

Câu 14

1 điểm
B.∫ab(f(x)+g(x))dx=∫abf(x)dx+∫abg(x)dx.\int\limits_a^b {\left( {f(x) + g(x)} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x + \int\limits_a^b {g(x){\rm{d}}x} } .
Xem đáp án và lời giải

Câu 15

1 điểm
C. ∫abf(x)dx=∫abf(t)dx\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f(t){\rm{d}}x} }
Xem đáp án và lời giải

Câu 16

1 điểm
D.∫ab(f(x)g(x))dx=∫abf(x)dx∫abg(x)dx.\int\limits_a^b {\left( {f(x)g(x)} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x\int\limits_a^b {g(x){\rm{d}}x} } .
Xem đáp án và lời giải

Câu 17

1 điểm
A. ∫−20242024dx=4048\int\limits_{ - 2024}^{2024} {{\rm{d}}x} = 4048.
Xem đáp án và lời giải

Câu 18

1 điểm
B. ∫abf1(x).f2(x)dx=∫abf1(x)dx.∫abf2(x)dx\int\limits_a^b {{f_1}\left( x \right).{f_2}\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {{f_1}\left( x \right){\rm{d}}x} .\int\limits_a^b {{f_2}\left( x \right){\rm{d}}x}.
Xem đáp án và lời giải

Câu 19

1 điểm
C. Cho hàm sốf(x)f\left( x \right) liên tục trên đoạn [a;b]\left[ {a;b} \right]. Khi đó 1b−a∫abf(x)dx\frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} được gọi là giá trị trung bình của hàm sốf(x)f\left( x \right) trên đoạn [a;b]\left[ {a;b} \right].
Xem đáp án và lời giải

Câu 20

1 điểm
D. Nếu hàm sốf(x)f\left( x \right) có đạo hàm f′(x)f'\left( x \right) và f′(x)f'\left( x \right) liên tục trên đoạn [a;b]\left[ {a;b} \right] thì f(b)−f(a)=∫abf′(x)dxf\left( b \right) - f\left( a \right) = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx}.
Xem đáp án và lời giải

Câu 21

1 điểm
A.∫abkf(x)dx=k(F(b)−F(a))\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\left( {F\left( b \right) - F\left( a \right)} \right)
Xem đáp án và lời giải

Câu 22

1 điểm
B.∫baf(x)dx=F(b)−F(a)\int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)
Xem đáp án và lời giải

Câu 23

1 điểm
C. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x=a;x=bx = a;x = b; đồ thị của hàm số y=f(x)y = f\left( x \right)và trục hoành được tính theo công thức S=F(b)−F(a)S = F\left( b \right) - F\left( a \right)
Xem đáp án và lời giải

Câu 24

1 điểm
D.∫abf(2x+3)dx=F(2x+3)∣ab\int\limits_a^b {f\left( {2x + 3} \right)dx} = \left. {F\left( {2x + 3} \right)} \right|_a^b
Xem đáp án và lời giải

Câu 25

1 điểm
a) I=∫−12f(x)dx=3I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3
Xem đáp án và lời giải

Câu 26

1 điểm
b) K=∫−12[f(x)+2x]dx=12K = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]{\rm{d}}x} = 12
Xem đáp án và lời giải

Câu 27

1 điểm
c)H=∫−12(e1+ln⁡(f(x))+4)dx=3e+12H = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{e^{1 + \ln \left( {f\left( x \right)} \right)}} + 4} \right){\rm{d}}x} = 3{\rm{e}} + 12
Xem đáp án và lời giải

Câu 28

1 điểm
d)M=9∫32g(x)dx=9M = 9\int\limits_3^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 9
Xem đáp án và lời giải

Câu 29

1 điểm

a) Đặt a=∫−12f(x)dxa = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}, b=∫−12f(x)dxb = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}, ta có hệ phương trình {3a+2b=42a−b=5\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b = 4\\2a - b = 5\end{array} \right.⇔{a=2b=−1\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.

Vậy ∫−12f(x)dx=2\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2.

Suy ra a, b ĐÚNG

Xem đáp án và lời giải

Câu 30

1 điểm
b) ∫−12g(x)dx=−1\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = - 1
Xem đáp án và lời giải

Câu 31

1 điểm
c) ∫23f(x)dx=−4\int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 4
Xem đáp án và lời giải

Câu 32

1 điểm
d) I=∫23[x+2f(x)−3g(x)]dx=−32I = \int\limits_2^3 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = - \frac{3}{2}
Xem đáp án và lời giải

Câu 33

1 điểm
a) Quãng đường quãng đường vật di chuyển trong 1 giờ đầu được biểu diễn bởi hàm sốs(t)=−t33+2t2+t+ C   (  km)s(t) = - \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + t + \,C\,\,\,(\;k{\rm{m}}).
Xem đáp án và lời giải

Câu 34

1 điểm
b) Quãng đường vật đi được trong 11 giờ đầu là 8 km8\,km
Xem đáp án và lời giải

Câu 35

1 điểm
c) Quãng đường vật đi được trong 22 giờ sau là 223  (  km)\frac{{22}}{3}\,\,(\;k{\rm{m}})
Xem đáp án và lời giải

Câu 36

1 điểm
d) Quãng đường mà vật di chuyển được trong 33 giờ là 323 (  km)\frac{{32}}{3}\,(\;k{\rm{m}})
Xem đáp án và lời giải

Câu 37

1 điểm
d) Quãng đường mà vật di chuyển được trong 33 giờ là 323 (  km)\frac{{32}}{3}\,(\;k{\rm{m}})
Xem đáp án và lời giải

Câu 38

1 điểm
a) Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng 00. Khi đó, vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số v(t)=2sin⁡t (  m/s)v(t) = 2\sin t\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}).
Xem đáp án và lời giải

Câu 39

1 điểm
b) Vận tốc của vật tại thời điềm t=π2t = \frac{\pi }{2} là 1  m/s1\;{\rm{m}}/{\rm{s}}.
Xem đáp án và lời giải

Câu 40

1 điểm
c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t=0  (  s)t = 0\,\,(\;{\rm{s}}) đến thời điểm t=π (s)t = \pi \,({\rm{s}}) là 4  m4\;{\rm{m}}.
Xem đáp án và lời giải

Câu 41

1 điểm
d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t=π2t = \frac{\pi }{2} (s) đến thời điểm t=3π4t = \frac{{3\pi }}{4} (s) là 2 m2\,m.
Xem đáp án và lời giải

Câu 42

1 điểm
a) Vận tốc của vật khi thay đổi là v(t)=t2−4tv\left( t \right) = {t^2} - 4t (m/s)\left( {{\rm{m/s}}} \right).
Xem đáp án và lời giải

Câu 43

1 điểm
b) Tại thời điểm t=0t = 0 (khi vật bắt đầu thay đổi vận tốc) có v0=20{v_0} = 20. Suy ra v(t)=t2−4t+20v\left( t \right) = {t^2} - 4t + 20.
Xem đáp án và lời giải

Câu 44

1 điểm
c) Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian 33 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là 9 (m)\left( {\rm{m}} \right)
Xem đáp án và lời giải

Câu 45

1 điểm
d) Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc bé nhất là 1043\frac{{104}}{3}(m)\left( {\rm{m}} \right)
Xem đáp án và lời giải

Câu 46

1 điểm
a) Quãng đường người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số\ s_1( t \right) = 6t - 3t^2/2 + C m
Xem đáp án và lời giải

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Ứng dụng hình học của tích phân · Các bộ sách Toán Lớp 12