56 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án - Đề 2

Chị Minh Hiền muốn làm một cái cổng hình Parabol như hình vẽ bên dưới. Chiều cao $GH = 4m$, chiều rộng $AB = 4m$, $AC = BD = 0{,}9m$. Chị Minh Hiền làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật $CDEF$ tô đậm có giá là $1200000$ đồng$/{m^2}$, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là $900000$ đồng$/{m^2}$. Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao $18\;{\rm{m}}$, chiều rộng chân đế $12\;{\rm{m}}$. Người ta căng hai sợi dây trang trí $AB$, $CD$ nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số $\frac{{AB}}{{CD}}$ bằng

Một họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ bên.

Cho $AB = 4dm;BC = 8dm.$Hỏi để trang trí $1000$ họa tiết như vậy cần số tiền gần nhất với số nào sau đây.

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng $10$ cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết $AB = 5$cm, $OH = 4$ cm. Biết giá trang trí hoa văn $1{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$ là 50.000 đồng, tính số tiền cần bỏ ra để trang trí hoa văn đó.

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh $40{\rm{cm}}$. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ dưới).

Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

Khi cắt một vật thể hình chiếc niêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($- 2 \le x \le 2$), mặt cắt là tam giác vuông có một góc ${45^0}$ và độ dài một cạnh góc vuông là $\sqrt {14 - 3{x^2}}$ (như hình vẽ). Tính thể tích vật thể hình chiếc niêm trên.

Trong chương trình nông thôn mới của tỉnh Phú Yên, tại xã Hòa Mỹ Tây có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ (đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol). Biết $1\,{{\rm{m}}^3}$ khối bê tông để đổ cây cầu có giá 5 triệu đồng. Tính số tiền mà tỉnh Phú Yên cần bỏ ra để xây cây cầu trên.

Cho một vật thể bằng gỗ có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy cùng bằng$R$. Cắt khối gỗ đó bởi một mặt phẳng đi qua đường kính của một mặt đáy của khối gỗ và tạo với mặt phẳng đáy của khối gỗ một góc ${30^0}$ ta thu được hai khối gỗ có thể tích là ${V_1}$ và ${V_2}$, với ${V_1} < {V_2}$. Thể tích ${V_1}$ bằng?

Cho một mô hình $3 - D$ mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài $5\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$; khi cắt hình này bởi mặt phẳng vuông góc với đấy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parobol cho bởi công thức$y = 3 - \frac{2}{5}x$ $\left( {{\rm{cm}}} \right)$, với $x$$\left( {{\rm{cm}}} \right)$ là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Tính thể tích (theo đơn vị$c{m^3}$) không gian bên trong đường hầm mô hình ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn Minh Hiền đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng $OO' = 5$${\rm{cm}}$, $OA = 10$${\rm{cm}}$, $OB = 20$ ${\rm{cm}}$, đường cong $AB$ là một phần của parabol có đỉnh là điểm$A$. Thể tích của chiếc mũ bằng

Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên.

Các tứ giác $ABCD,CDPQ$ là các hình vuông cạnh $2{,}5\,cm$. Tứ giác $ABEF$ là hình chữ nhật có $BE = 3{,}5\,cm$. Mặt bên$PQEF$được mài nhẵn theo đường parabol $\left( P \right)$ có đỉnh parabol nằm trên cạnh $EF$. Thể tích của chi tiết máy bằng

Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc (bổ dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường Parabol. Tính thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được (làm tròn 2 chữ số thập phân)

Có một cốc nước thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là $6\,{\rm{cm}}$, chiều cao lòng cốc là $10\,{\rm{cm}}$ đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy.

Cho vật thể đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (tham khảo hình vẽ). Khi cắt vật thể bằng mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\;\left( { - 1 \le x \le 1} \right)$ thì được thiết diện là một tam giác đều. Thể tích $V$ của vật thể đó là

Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm $2015$. Nền sân là một elip $\left( E \right)$ có trục lớn dài $150m$, trục bé dài $90m$ (hình vẽ). Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của $\left( E \right)$và cắt elip ở $M,N$ (hình vẽ) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm $I$ (phần tô đậm trong hình 4) với $MN$ là một dây cung và góc $\widehat {MIN} = {90^0}.$ Để lắp máy điều hòa không khí thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu là mái không đáng kể. Hỏi thể tích xấp xỉ bao nhiêu?