5 bài tập Các dạng khác (có lời giải)

Gọi số lượng quýt, cam lần lượt là $x,{\rm{ }}y$$\left( {x,\,y > 0} \right)$

Ta có hệ phương trình :

$$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 17\\3x + 10y = 100\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 7\end{array} \right.$$

Vậy số quýt là $10$ quả và cam là $7$ quả.

Gọi hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là $x$ (cm) và $y$ (cm) $\left( {x > 0,\,y > 0} \right)$.

Khi đó, diện tích tam giác là $\frac{1}{2}xy\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Nếu tăng mỗi cạnh lên $3$cm thì diện tích tam giác là $\frac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right)$, ta có phương trình :

$\frac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) = \frac{1}{2}xy + 36$ (1)

Nếu một cạnh giảm đi $2$cm, cạnh kia giảm đi $4$cm thì diện tích tam giác là $\frac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right)$. Khi đó ta có :

$\frac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right) = \frac{1}{2}xy - 26$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

$$\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) = \frac{1}{2}xy + 36\\\frac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right) = \frac{1}{2}xy - 26\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) = xy + 72\\\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right) = xy - 52\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 21\\2x + y = 30\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 12\end{array} \right.$$

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là $9$cm và $12$cm.

Gọi $x$ (luống) là số luống của vườn nhà Lan và $y$ (cây) là số cây trong mỗi luống ($x,\,y > 0$ và $x,\,y$ nguyên).

Khi đó số cây bắp cải toàn vườn là $xy$ (cây).

Nếu tăng thêm $8$ luống rau và mỗi luống trồng ít đi $3$ cây thì số cây trong vườn là $\left( {x + 8} \right)\left( {y - 3} \right)$, ta có phương trình:

$\left( {x + 8} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 54$ (1)

Nếu giảm đi $4$ luống và tăng thêm $2$ cây ở mỗi luống thì số cây trong vườn là $\left( {x - 4} \right)\left( {y + 2} \right)$. Khi đó ta có:

$\left( {x - 4} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 32$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

$$\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 8} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 54\\\left( {x - 4} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 32\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 8y = - 30\\2x - 4y = 40\end{array} \right.$$

Giải hệ ta được : $x = 50\;;{\rm{ }}y = 15$.

Vậy vườn nhà Lan trồng $50 \cdot 15 = 750$ cây bắp cải.

Goi $x$ (rupi) là giá mỗi quả thanh yên và $y$ (rupi) là giá mỗi quả táo rừng thơm $\left( {x,\,y > 0} \right)$.

Ta có hệ phương trình : $\left\{ \begin{array}{l}9x + 8y = 107\\7x + 7y = 91\end{array} \right.$

Giải hệ ta được: $x = 3\,;\,\,y = 10.$

Vậy mỗi quả thanh yên giá $3$ rupi và mỗi quả táo rừng thơm giá $10$ rupi.

Gọi $x$ là số thứ nhất, $y$ là số thứ hai $\left( {x,\,y > 0} \right)$

Ta có hệ phương trình :

$$\left\{ \begin{array}{l}25 + 42 + x + 15 + y = 100\\10.25 + 9.42 + 8.x + 7.15 + 6.y = 100.8{,}69\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 18\\8x + 6y = 136\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}x = 14\\y = 4\end{array} \right.$$

Vậy số thứ nhất là $14$, số thứ hai là $4$.