Bài tập Dạng toán sự dụng kiến thức tỉ lệ phần trăm lớp 9 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

Vì x (triệu đồng) và y (triệu đồng) lần lượt là số tiền bác Phong chia cho khoản đầu tư thứ nhất và thứ hai nên 0 < x, y < 900. Vậy a) sai.

b) Đúng.

Vì bác Phong chia số tiền 900 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư nên x + y = 900 (1).

c) Đúng.

Số tiền lãi của khoản đầu tư thứ nhất và thứ hai sau một năm lần lượt là 0,06x (triệu đồng) và 0,08y (triệu đồng).

Vì sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 60 triệu đồng nên 0,06x + 0,08y = 60 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} + {\rm{y}} = 900\\{\rm{0}}{\rm{,06x}} + 0{,}08{\rm{y}} = 60\end{array} \right.$.

d) Sai.

Theo c) ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} + {\rm{y}} = 900\\{\rm{0}}{\rm{,06x}} + 0{,}08{\rm{y}} = 60\end{array} \right.$.

Từ phương trình thứ nhất trong hệ ta có x = 900 – y.

Thay x = 900 – y vào phương trình thứ hai trong hệ ta có 0,06(900 – y) + 0,08y = 60 nên y = 300 (thỏa mãn).

Với y = 300 thì x = 900 – 300 = 600 (thỏa mãn).

Vậy khoản đầu tư thứ nhất nhiều hơn khoản đầu tư thứ hai 300 triệu đồng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Vì thêm 400 g axit vào dung dịch A được dung dịch B nên khối lượng axit trong dung dịch B là x + 400 (g). Vậy a) đúng.

b) Sai.

Khối lượng dung dịch B là: x + y + 400 (g).

Vì thêm 600 g nước vào dung dịch B được dung dịch C nên khối lượng dung dịch C là 600 + x + y + 400 = x + y + 1 000 (g). Vậy b) sai.

c) Đúng.

Vì dung dịch B có nồng độ axit là 50% nên $\frac{{{\rm{x}} + 400}}{{{\rm{x}} + {\rm{y}} + 400}} = 50\%$ suy ra x – y = –400 (1).

Dung dịch C có khối lượng chất tan là x + 400 (g).

Vì dung dịch C có nồng độ axit là 40% nên $\frac{{{\rm{x}} + 400}}{{{\rm{x}} + {\rm{y}} + 1\;000}} = 40\%$ suy ra 3x – 2y = 0 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} - {\rm{y}} = - 400\\{\rm{3x}} - 2{\rm{y}} = 0\end{array} \right.$.

d) Đúng.

Theo c) ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} - {\rm{y}} = - 400\\{\rm{3x}} - 2{\rm{y}} = 0\end{array} \right.$.

Từ phương trình thứ nhất ta có x = y – 400.

Thay x = y – 400 vào phương trình thứ hai trong hệ ta có: 3(y – 400) – 2y = 0 nên y = 1 200 (thỏa mãn).

Với y = 1 200 thì x = 1 200 – 400 = 800 (thỏa mãn).

Nồng độ axit trong dung dịch A là: $\frac{{800}}{{800 + 1\;\,200}} \cdot 100\% = 40\%$.

Vậy nồng độ axit trong dung dịch A là 40%.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Vì tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được $1\,\,000$ chi tiết máy nên $a + b = \,1\,\,000$ (1).

b) Sai.

Vì tháng thứ hai, tổ I vượt mức $20\%$ nên số chi tiết máy tổ I làm được trong tháng thứ hai là $1{,}2a$ (chi tiết máy).

Vì tháng thứ hai, tổ II vượt mức $15\%$ nên số chi tiết máy tổ II làm được trong tháng thứ hai là $1{,}15b$ (chi tiết máy).

Do đó, phương trình biểu diễn số sản phẩm hai tổ sản xuất được trong tháng thứ hai là $1{,}2a + 1{,}15b = 1\,\,170$.

Vậy hệ phương trình biểu diễn bài toán là: $\left\{ \begin{array}{l}a + b = \,1\,\,000\\1{,}2a + 1{,}15b = 1\,\,170\end{array} \right.$.

c) Sai.

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}a + b = \,1\,\,000\\1{,}2a + 1{,}15b = 1\,\,170\end{array} \right.$

Có $a + b = \,1\,\,000$ nên thay $a = \,1\,\,000 - b$ vào phương trình $1{,}2a + 1{,}15b = 1\,\,170$, ta được:

$$1{,}2 \cdot \left( {1\,\,000 - b} \right) + 1{,}15b = 1\,\,170$$

$$1\,\,200 - 1{,}2b + 1{,}15b = 1\,\,170$$

$$0{,}05b = 30$$

$b = 600$ (thỏa mãn)

Suy ra $a = 400$ (thỏa mãn)

Vậy tháng thứ nhất tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 600 chi tiết máy.

d) Đúng.

Tháng thứ hai, tổ I sản xuất được số chi tiết máy là $400 \cdot 1{,}2 = 480$ (chi tiết máy)

Tháng thứ hai, tổ II sản xuất được số chi tiết máy là: $600 \cdot 1{,}15 = 690$ (chi tiết máy)

Do đó, tháng thứ hai, tổ II sản xuất được nhiều hơn tổ I số chi tiết máy là: $690 - 480 = 210$ (chi tiết máy).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Gọi giá niêm yết của quyển sách bồi dưỡng Toán và quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn lần lượt là $x,{\rm{ }}y$ (đồng). Điều kiện xác định $x > 0,{\rm{ }}y > 0.$

Do đó, ý a) là đúng.

b) Đúng.

Vì một quyển sách bồi dưỡng Toán và một quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn với tổng số tiền theo giá niêm yết là $270{\rm{ }}000$ đồng nên ta có phương trình $x + y = 270{\rm{ }}000$. Do đó, ý b) là đúng.

c) Đúng.

Vì An mua vào lúc cửa hàng có chương trình giảm giá nên khi thanh toán quyển sách Toán được giảm giá $10\%$; quyển sách Ngữ Văn được giảm giá $20\%$ nên chỉ cần phải trả $228{\rm{ }}000$ đồng.

Do đó, ta có $\left( {100\% - 10\% } \right)x + \left( {100\% - 20\% } \right)y = 228{\rm{ }}000$ hay $0{,}9x + 0{,}8y = 228{\rm{ }}000$

Từ đây, ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 270{\rm{ }}000\\0{,}9x + 0{,}8y = 228{\rm{ }}000\end{array} \right.$.

Do đó, ý c) là đúng.

d) Sai.

Từ phương trình $x + y = 270{\rm{ }}000$ suy ra $y = 270{\rm{ }}000 - x$.

Thay $y = 270{\rm{ }}000 - x$ vào $0{,}9x + 0{,}8y = 228{\rm{ }}000$ ta được

$0{,}9x + 0{,}8\left( {270{\rm{ }}000 - x} \right) = 228{\rm{ }}000$

$0{,}9x + 0{,}8 \cdot 270{\rm{ }}000 - 0{,}8x = 228{\rm{ }}000$

$0{,}1x = 228{\rm{ }}000 - 0{,}8 \cdot 270{\rm{ }}000$

$0{,}1x = 12{\rm{ }}000$

$x = 120{\rm{ }}000$

Thay $x = 120{\rm{ }}000$ suy ra $y = 270{\rm{ }}000 - 120{\rm{ }}000 = 150{\rm{ }}000$ (đồng).

Vậy giá niêm yết của quyển sách bồi dưỡng Toán là $120{\rm{ }}000$ đồng và quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn là $150{\rm{ }}000$ đồng.

Vậy ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Tổng thể tích dung dịch là $1{\rm{ 000 ml}}$ nên ta có phương trình $x + y = 1\,\,000$ (1).

Do đó, ý a) là đúng.

b) Sai.

Tổng khối lượng muối trong dung dịch là $0{,}9\%$ của $1{\rm{ 000 ml}}$. Lượng muối trong dung dịch ban đầu là $1{,}5\% .x$ và trong nước cất là $0$.

Do đó ta có: $0{,}015x + 0y = 0{,}009.1\,\,000$ hay $0{,}015x = 9$ (2)

Do đó, ý b) là sai.

c) Sai.

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\,\,000\\0{,}015x = 9\end{array} \right.$.

Do đó, ý c) là sai.

d) Đúng.

Giải phương trình $0{,}015x = 9$ ta được $x = 600$ (thỏa mãn).

Thay $x = 600$ vào phương trình (1), được: $y = 1\,000 - 600 = 400$ (thỏa mãn).

Vậy Lan cần pha $600{\rm{ ml}}$ dung dịch nước muối $1{,}5\%$ và $400{\rm{ ml}}$ dung dịch nước cốt $0\%$ để được dung dịch mong muốn.

Do đó, ý d) là đúng.