Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Theo đề bài, tổng số học sinh hai lớp là học sinh nên ta có phương trình $x + y = 86{\rm{ }}\left( 1 \right)$

Do đó, ý a) là đúng.

b) Sai.

Lớp 9A góp được số giấy báo cũ là $3.5 + 2.\left( {x - 3} \right) = 2x + 9{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right)$.

Lớp 9B góp được số giấy báo cũ là $3.5 + 2.\left( {y - 3} \right) = 2y + 9{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right)$.

Mà lớp 9B góp nhiều hơn lớp 9A ${\rm{8 kg}}$ giấy báo cũ nên ta có phương trình:

$2y + 9 - 2x - 9 = 8$ suy ra $2y - 2x = 8$ hay $y - x = 4{\rm{ }}\left( 2 \right)$

Do đó, ý b) là sai.

c) Đúng.

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 86\\y - x = 4\end{array} \right.$.

Do đó, ý c) là đúng.

d) Đúng.

Cộng theo vế hai phương trình ta được $2y = 90$, suy ra $y = 45$ (TM).

Thay $y = 45$ vào phương trình (1), ta được $x + 45 = 86$, suy ra $x = 41$ (TM).

Vậy lớp 9A có $41$ học sinh, lớp 9B có $45$ học sinh.

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Vì x (sản phẩm) và y (sản phẩm) lần lượt là số sản phẩm loại A, loại B được sơn nên x, y $\in \mathbb{N}*.$ Vậy a) đúng.

b) Sai.

Vì người ta đã sử dụng 80 kg sơn đỏ nên 0,6x + 0,5y = 80 (1).

c) Đúng.

Vì người ta đã sử dụng 50 kg sơn vàng nên 0,2x + 0,4y = 50 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{0}}{\rm{,6x}} + 0{,}5{\rm{y}} = 80\\{\rm{0}}{\rm{,2x}} + 0{,}4{\rm{y}} = 50\end{array} \right.$.

d) Sai.

Từ phương trình thứ nhất trong hệ ta có y = 160 – 1,2x.

Thay y = 160 – 1,2x vào phương trình thứ hai trong hệ ta có 0,2x+ 0,4(160 – 1,2x) = 50 nên x = 50 (thỏa mãn).

Với x = 50 thì y = 160 – 1,2.50 = 100 (thỏa mãn).

Vậy người ta sơn được số sản phẩm loại A ít hơn số sản phẩm loại B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

Vì x (triệu đồng) và y (triệu đồng) lần lượt là giá tiền buffet cho một người lớn và một trẻ em nên 0 < x, y < 1,1. Vậy a) sai.

b) Đúng.

Vì gia đình ông Ba có 4 người lớn và 2 trẻ em thanh toán hết 1,2 triệu đồng nên 4x + 2y = 1,2 (1).

c) Đúng.

Vì gia đình bà My có 4 người lớn và 1 trẻ em thanh toán hết 1,1 triệu đồng nên 4x + y = 1,1 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{4x}} + 2{\rm{y}} = 1{,}2\\{\rm{4x}} + {\rm{y}} = 1{,}1\end{array} \right.$.

d) Sai.

Theo c) ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{4x}} + 2{\rm{y}} = 1{,}2\\{\rm{4x}} + {\rm{y}} = 1{,}1\end{array} \right.$.

Trừ hai vế của phương trình thứ nhất cho hai vế của phương trình thứ hai trong hệ ta được y = 0,1 (thỏa mãn).

Thay y = 0,1 vào phương trình thứ hai trong hệ ta có 4x + 0,1 = 1,1 nên x = 0,25 (thỏa mãn).

Số tiền nhà bạn Minh phải trả là: 2.0,25 + 3.0,1 = 0,8 (triệu đồng).

Vậy nhà bạn Minh phải trả số tiền là 800 nghìn đồng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Vì giá tiền mua 2 quả dừa và 3 quả thanh long là 68 nghìn đồng nên 2a + 3b = 68 (1).

b) Đúng.

Vì giá tiền mua 4 quả dừa và 1 quả thanh long là 106 nghìn đồng nên 4a + b = 106 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{2a}} + 3{\rm{b}} = 68\\{\rm{4a}} + {\rm{b}} = 106\end{array} \right.$.

c) Sai.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{2a}} + 3{\rm{b}} = 68\\{\rm{4a}} + {\rm{b}} = 106\end{array} \right.$, ta được:

Từ phương trình thứ hai của hệ ta có b = 106 – 4a.

Thay b = 106 – 4a vào phương trình thứ nhất trong hệ ta có: 2a + 3(106 – 4a) = 68 nên a = 25 (thỏa mãn).

Với a = 25 thì b = 106 – 4.25 = 6 (thỏa mãn).

Do đó, giá tiền một quả dừa là 25 nghìn, một quả thanh long giá 6 nghìn.

d) Sai.

Giá tiền một quả dừa hơn giá tiền một quả thanh long là: 25 – 6 = 19 (nghìn đồng).

Vậy giá tiền mua 1 quả dừa hơn số tiền mua 1 quả thanh long là 19 nghìn đồng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Vì công ty sử dụng hết 2 200 đơn vị gỗ nên 40x + 30y = 2 200 (1).

b) Sai.

Vì công ty sử dụng hết 1 800 đơn vị vải nên 30x + 25y = 1 800 (2).

c) Đúng.

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{40x}} + 30{\rm{y}} = 2\;\,200\\{\rm{30x}} + 25{\rm{y}} = 1\;\,800\end{array} \right.$.

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với với 4 ta được hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{120x}} + 90{\rm{y}} = 6\;\,600\\{\rm{120x}} + 100{\rm{y}} = 7\;\,200\end{array} \right.$ (I).

Trừ hai vế của phương trình thứ hai cho hai vế phương trình thứ nhất trong hệ (I) ta có: 10y = 600 nên y = 60 (thỏa mãn).

Thay y = 60 vào phương trình thứ nhất trong hệ (I) ta có: 120x + 90.60 = 6 600 nên x = 10 (thỏa mãn).

Do đó, số ghế bành công ty sản xuất được là 10 chiếc, số ghế dài sản xuất được là 60 chiếc.

d) Sai.

Số ghế dài so với số ghế bành gấp $\frac{{60}}{{10}} = 6$ (lần)

Vậy số chiếc ghế dài công ty đó làm được là 60 chiếc.