5 bài tập Các dạng khác (có lời giải)

Gọi số lượng quýt, cam lần lượt là $x,{\rm{ }}y$$\left( {x,\,y > 0} \right)$

Ta có hệ phương trình :

$$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 17\\3x + 10y = 100\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 7\end{array} \right.$$

Vậy số quýt là $10$ quả và cam là $7$ quả.

Gọi hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là $x$ (cm) và $y$ (cm) $\left( {x > 0,\,y > 0} \right)$.

Khi đó, diện tích tam giác là $\frac{1}{2}xy\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Nếu tăng mỗi cạnh lên $3$cm thì diện tích tam giác là $\frac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right)$, ta có phương trình :

$\frac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) = \frac{1}{2}xy + 36$ (1)

Nếu một cạnh giảm đi $2$cm, cạnh kia giảm đi $4$cm thì diện tích tam giác là $\frac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right)$. Khi đó ta có :

$\frac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right) = \frac{1}{2}xy - 26$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

$$\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) = \frac{1}{2}xy + 36\\\frac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right) = \frac{1}{2}xy - 26\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) = xy + 72\\\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right) = xy - 52\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 21\\2x + y = 30\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 12\end{array} \right.$$

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là $9$cm và $12$cm.

Gọi $x$ (luống) là số luống của vườn nhà Lan và $y$ (cây) là số cây trong mỗi luống ($x,\,y > 0$ và $x,\,y$ nguyên).

Khi đó số cây bắp cải toàn vườn là $xy$ (cây).

Nếu tăng thêm $8$ luống rau và mỗi luống trồng ít đi $3$ cây thì số cây trong vườn là $\left( {x + 8} \right)\left( {y - 3} \right)$, ta có phương trình:

$\left( {x + 8} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 54$ (1)

Nếu giảm đi $4$ luống và tăng thêm $2$ cây ở mỗi luống thì số cây trong vườn là $\left( {x - 4} \right)\left( {y + 2} \right)$. Khi đó ta có:

$\left( {x - 4} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 32$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

$$\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 8} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 54\\\left( {x - 4} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 32\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 8y = - 30\\2x - 4y = 40\end{array} \right.$$

Giải hệ ta được : $x = 50\;;{\rm{ }}y = 15$.

Vậy vườn nhà Lan trồng $50 \cdot 15 = 750$ cây bắp cải.

Goi $x$ (rupi) là giá mỗi quả thanh yên và $y$ (rupi) là giá mỗi quả táo rừng thơm $\left( {x,\,y > 0} \right)$.

Ta có hệ phương trình : $\left\{ \begin{array}{l}9x + 8y = 107\\7x + 7y = 91\end{array} \right.$

Giải hệ ta được: $x = 3\,;\,\,y = 10.$

Vậy mỗi quả thanh yên giá $3$ rupi và mỗi quả táo rừng thơm giá $10$ rupi.

Gọi $x$ là số thứ nhất, $y$ là số thứ hai $\left( {x,\,y > 0} \right)$

Ta có hệ phương trình :

$$\left\{ \begin{array}{l}25 + 42 + x + 15 + y = 100\\10.25 + 9.42 + 8.x + 7.15 + 6.y = 100.8{,}69\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 18\\8x + 6y = 136\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}x = 14\\y = 4\end{array} \right.$$

Vậy số thứ nhất là $14$, số thứ hai là $4$.

Gọi $x$ (triệu đồng) là số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất và $y$ (triệu đồng) là số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai nếu không kể thuế VAT.

Khi đó, số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất, (kể cả thuế VAT $10\% )$ là $\frac{{110}}{{100}}x$ triệu đồng, loại hàng thứ hai, (kể cả thuế VAT $8\%$), là $\frac{{108}}{{100}}y$ triệu đồng. Ta có phương trình :

$\frac{{110}}{{100}}x + \frac{{108}}{{100}}y = 2{,}17$ hay $1{,}1x + 1{,}08y = 2{,}17$.

Khi thuế VAT là $9\%$ cho cả hai loại hàng thì số tiền phải trả là :

$\frac{{109}}{{100}}\left( {x + y} \right) = 2{,}18$ hay $1{,}09x + 1{,}09y = 2{,}18$.

Ta có hệ phương trình :

$$\left\{ \begin{array}{l}1{,}1x + 1{,}08y = 2{,}17\\1{,}09x + 1{,}09y = 2{,}18\end{array} \right.$$

Giải hệ ta được : $x = 0{,}5\;;{\rm{ }}y = 1{,}5$.

Vậy nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả $0{,}5$ triệu đồng cho loại hàng thứ nhất và $1{,}5$ triệu đồng cho loại hàng thứ hai.