3 câu Trắc nghiệm Phép chia đa thức một biến có đáp án (Vận dụng)

Đáp án đúng là: C

+) Chia đa thức f(x) cho đa thức x – a ta được thương là g(x) và số dư là r1(x).

Vì f(x) chia hết cho x – a nên r1(x) = 0.

Do đó ta có: f(x) = (x – a).g(x) (1)

Thay x = a vào (1) ta được: f(a) = (a – a).g(a) = 0.g(a) = 0.

Vì vậy x = a là một nghiệm của đa thức f(x). Do đó A đúng.

+) Chia đa thức f(x) cho đa thức x – b ta được thương là h(x) và số dư là r2(x).

Vì f(x) chia hết cho x – b nên r2(x) = 0.

Do đó ta có: f(x) = (x – b).h(x) (2)

Thay x = b vào (2) ta được: f(b) = (b – b).h(b) = 0.h(b) = 0.

Vì vậy x = b là một nghiệm của đa thức f(x). Do đó B đúng.

Vậy cả A và B đều đúng.

Đáp án đúng là: B

Chia P(x) = 2x$^{3}$ + 3x$^{2}$ – x + m cho đa thức x + 2 ta được:

$\begin{matrix}2{x}^{3} & +3{x}^{2} & -x & +m \\ 2{x}^{3} & +4{x}^{2} & & \\ & -{x}^{2} & -x & +m \\ & -{x}^{2} & -2x & \\ & & x & +m \\ & & x & +2 \\ & & & m-2\end{matrix}\begin{matrix}x+2 \\ 2{x}^{2}-x+1 \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}$

Suy ra số dư trong phép chia P(x) = 2x$^{3}$ + 3x$^{2}$ – x + m cho đa thức x + 2 là m – 2 .

Để P(x) = 2x$^{3}$ + 3x$^{2}$ – x + m chia hết cho đa thức x$^{2}$ + 2 thì m – 2 = 0 hay m = 2.

Vậy với m = 2 thì đa thức P(x) = 2x$^{3}$ + 3x$^{2}$ – x + m chia hết cho đa thức x$^{2}$ + 2.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

h(x) = f(x) : g(x)

= [2x$^{3}$ + 2(m – 1)x$^{2}$ + 6x] : 2x

= (2x$^{3}$ : 2x) + [2(m – 1)x$^{2}$ : 2x] + (6x : 2x)

= x$^{2}$ + (m – 1)x + 3.

Khi đó

h(1) = 1 + (m – 1) + 3 = 0

m + 3 = 0

m = −3.

Vậy với m = −3 thì h(x) có một nghiệm x = 1.