26 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án

Gọi chữ số hàng chục là $x$, chữ số hàng đơn vị là $y$

Điều kiện: $0 < x,y \le 9;\,x,y \in \mathbb{N}$

Theo Câu ra ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}10y + x = 10x + y + 45\\10x + y + 10y + x = 77\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 6\end{array} \right.$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số đã cho là $16$

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng là $\overline {ab}$

Tổng chữ số đó bằng $12$ nên $a + b = 12$

Viết hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì được số lớn hơn $N$ là $36$ đơn vị nên $10b + a - 10a - b = 36$ hay $- 9a + 9b = 36$

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}a + b = 12\\ - 9a + 9b = 36\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 8\end{array} \right.$

Vậy số tự nhiên cần tìm là $48$

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là $x$ (giờ, $x > 0$); người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là $y$ (giờ, $y > 0$)

Theo Câu ra ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{16}}\\\frac{{15}}{x} + \frac{6}{y} = 75\% \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 48\end{array} \right.$(thỏa mãn điều kiện)

Vậy nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong $24$ giờ, người thứ hai hoàn thành công việc trong $48$ giờ

Gọi số sản phẩm tổ I được giao là $x$ (sản phẩm, $x \in \mathbb{N}$) và số sản phẩm tổ II được giao là $y$ (sản phẩm; $y \in \mathbb{N}$)

Theo Câu ra ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 600\\\frac{{180x}}{{100}} + \frac{{21y}}{{100}} = 120\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 200\\y = 400\end{array} \right.$(thỏa mãn điều kiện)

Vậy sản phẩm tổ I được giao là $200$ sản phẩm; tổ II được giao là $400$ sản phẩm

Gọi $a$(km/h) là tốc độ dòng nước và $b$(km/h) là tốc độ của ca nô khi nước yên lặng ($x,y > 0$)

Khi đó, tốc độ đi xuôi dòng là $a + b$ và tốc độ đi ngược dòng là $b - a$

Thời gian đi xuôi dòng là $1$giờ $30$phút, nên

$1{,}5.(a + b) = 42$ hay $a + b = 28$ (1)

Thời gian đi ngược dòng quãng đường đó hết $2$giờ $6$phút, nên

$2{,}1.(b - a) = 42$ hay $- a + b = 20$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}a + b = 28\\ - a + b = 20\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình, ta được $\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 24\end{array} \right.$

Vậy tốc độ của dòng nước là $4$km/h và tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là $24$ km/h