21 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Cho $\Delta ABC$ có góc $\widehat {BAC} = 60^\circ$ và cạnh $BC = \sqrt 3$. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Cho tam giác $ABC$ có $b = 7\;\,{\rm{cm}},c = 5\;\,{\rm{cm}},\widehat A = 120^\circ$.

a) $a = \sqrt {127} \;\,{\rm{cm}}$.

b) $\cos B \approx 0{,}21$.

c) $\cos C \approx 0{,}91$.

d) $R \approx 6{,}03\,{\rm{cm}}$.

Cho tam giác $ABC$ có số đo các cạnh lần lượt là $7{,}9$ và $12$. Gọi $S,R,p,r$ lần lượt là diện tích, bán kính đường tròn ngoại tiếp, nửa chu vi, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

a) $p = 14$.

b) $S = 13\sqrt 5$.

c) $R = \frac{{7\sqrt 5 }}{{10}}$.

d) $r = \sqrt 3$.

Cho $\Delta ABC$ có $BC = \sqrt 6 ,CA = 2,AB = 1 + \sqrt 3$.

a) $\widehat A = 30^\circ$.

b) $\widehat B = 35^\circ$.

c) Diện tích của $\Delta ABC$ là $S = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2}$.

d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là $R = \sqrt 2 .$

Cho tam giác $ABC$ có $BC = a = 8,AB = c = 5,\widehat {ABC} = 60^\circ$.

a) Độ dài cạnh $AC = 7$.

b) $\widehat {BAC}$ là góc tù.

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng $\frac{{7\sqrt 3 }}{3}$.

d) Biểu thức $T = \sin A - 2\sin B + \sin C$ có giá trị bằng 0.

Cho tam giác $ABC$, biết $AC = b = 7,AB = c = 5,\cos A = \frac{3}{5}$.

a) $\sin A = \frac{4}{5}$.

b) Diện tích tam giác $ABC$ là $S = 14$.

c) Độ dài cạnh BC là $a = 3\sqrt 2$.

d) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ là $r = 4 - \sqrt 2$.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Hai bạn An và Bình cùng xuất phát từ điểm $P$, đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc $40^\circ$ để đến đích là điểm $D$ với $\widehat {PAD} = 100^\circ$. Biết rằng An và Bình dừng lại để ăn trưa lần lượt tại $A$ và $B$ (như hình vẽ minh hoạ).

Hỏi bạn Bình phải đi bao xa nữa để đến được đích (số làm tròn đến hàng phần trăm; góc làm tròn đến hàng đơn vị)?

Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng $N80^\circ E$ với vận tốc $20\,\,{\rm{km/h}}$. Sau khi đi được 30 phút, tàu chuyển sang hướng $E80^\circ S$ giữ nguyên vận tốc và chạy tiếp 36 phút nữa đến đảo Cát Bà (tham khảo hình vẽ). Hỏi khi đó tàu du lịch cách vị trí xuất phát bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà anh Bắc đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao $5\;\,{\rm{m}}$ so với mặt đất. Khi quan sát, anh Bắc đo được góc quan sát chân cột là $40^\circ$ và góc quan sát đỉnh cột là $50^\circ$, khoảng cách từ chân toà nhà đến vị trí quan sát là $18\;\,{\rm{m}}$. Tính chiều cao cột cờ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Gia đình bác An có mảnh đất như hình bên dưới. Nhà nước có dự án xây bệnh viện nên thu hồi mảnh đất của bác, giá đền bù là $1{,}2$ triệu đồng 1${{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.

Hỏi số tiền gia đình nhà bác An nhận được khoảng bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Từ một miếng bìa hình tròn, bạn Nam cắt ra một hình tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh $AB = 4\;{\rm{cm}},AC = 5\;{\rm{cm}},BC = 6\;{\rm{cm}}$ (Hình vẽ). Tính bán kính $R$ của miếng bìa ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị centimét).