Toán · Lớp 9

20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

(Gồm 10 câu hỏi, hãy chọn phương án đúng duy nhất)

Một nhóm học sinh mua tổng cộng $15$ cốc trà sữa và hồng trà. Giá của cốc trà sữa, hồng trà lần lượt là $25\,\,000$ đồng và $22\,\,000$ đồng. Tổng số tiền nhóm học sinh đó phải trả là $363\,\,000$ đồng. Gọi $x,y$ lần lượt là số cốc trà sữa và hồng trà nhóm học sinh đó đã mua. Khi đó điều kiện của hai ẩn $x,y$ là

Đáp án A: $x,y \in \mathbb{N}$ và $x \le 15.$
Đáp án B: $x,y \in \mathbb{N}$ và $x \le 15,y \le 15.$
Đáp án C: $x,y \in \mathbb{N}$ và $x \le y \le 15.$
Đáp án D: $x,y \in \mathbb{N}$ và $x > y \ge 15.$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Vì số cốc trà sữa và hồng trà nhóm học sinh đó đã mua là số tự nhiên nên ta có $x,y \in \mathbb{N}$ (1)

Vì nhóm học sinh đó mua tổng cộng 15 cốc trà sữa và hồng trà nên $x \le 15,y \le 15$ (2)

Từ (1), (2), ta thu được điều kiện của hai ẩn $x,y$ là $x,y \in \mathbb{N}$ và $x \le 15,y \le 15.$

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 2

1 điểm

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi

50{\rm{\;m}}.

Nếu chiều dài tăng thêm

5{\rm{\;m}}

và chiều rộng giảm đi

6{\rm{\;m}}

thì diện tích của mảnh vườn giảm đi

50{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.

Giả sử

x,y

lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Từ dữ kiện mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi

50{\rm{\;m}},

khi biểu diễn theo hai ẩn

x,y,

ta được phương trình nào trong các phương trình sau đây?

Đáp án A: $2x + y = 25.$
Đáp án B: $x - 2y = 25.$
Đáp án C: $x + y = 50.$
Đáp án D: $x + y = 25.$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Nửa chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là: $50:2 = 25{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Vì mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi $25{\rm{\;m}}$ nên ta có phương trình $x + y = 25.$

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 3

1 điểm

Một đoàn xe cần vận chuyển hàng hóa thiết yếu tới các vùng có lũ. Nếu xếp mỗi xe

15

tấn thì còn thừa lại

5

tấn, còn nếu xếp mỗi xe

16

tấn thì chở được thêm

3

tấn nữa. Gọi

x

và

y

lần lượt là số xe và số tấn hàng cần vận chuyển. Khi đó hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa

x

và

y

là

Đáp án A: $\left\{ \begin{array}{l}15x - y = - 5\\16x - y = 3.\end{array} \right.$
Đáp án B: $\left\{ \begin{array}{l}15x - y = 5\\16x - y = - 3.\end{array} \right.$
Đáp án C: $\left\{ \begin{array}{l}15x - y = 5\\16x - y = 3.\end{array} \right.$
Đáp án D: $\left\{ \begin{array}{l}15x - y = - 5\\16x - y = - 3.\end{array} \right.$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Xếp mỗi xe $15$ tấn thì còn thừa lại $5$ tấn, suy ra số hàng chở được là $15x$ tấn.

Do đó ta có phương trình $15x = y - 5$ hay $15x - y = - 5$ (1)

Xếp mỗi xe $16$ tấn thì chở được thêm $3$ tấn nữa, suy ra số hàng chở được là $16x$ tấn.

Do đó ta có phương trình $16x = y + 3$ hay $16x - y = 3$ (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}15x - y = - 5\\16x - y = 3.\end{array} \right.$

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 4

1 điểm

Một ô tô dự định đi từ $A$ đến $B$ trong một thời gian nhất định với một vận tốc xác định.

Dữ kiện 1. Nếu ô tô tăng vận tốc thêm $15$ km/h thì sẽ đến $B$ sớm hơn $2$ giờ so với dự định.

Dữ kiện 2. Nếu ô tô giảm vận tốc đi $5$ km/h thì sẽ đến $B$ muộn $1$ giờ so với dự định.

Gọi $x$ và $y$ lần lượt là vận tốc dự định và thời gian dự định của ô tô đi hết quãng đường $AB$ .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án A: Từ dữ kiện 1, ta có phương trình $2x - 15y = 30.$
Đáp án B: Từ dữ kiện 2, ta có phương trình $x - 5y = 5.$
Đáp án C: Hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa $x$ và $y$ là $\left\{ \begin{array}{l}2x - 15y = 30\\x - 5y = 5.\end{array} \right.$
Đáp án D: Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Quãng đường $AB$ là $xy$ (km).

⦁ Nếu ô tô tăng vận tốc thêm $15$ km/h thì vận tốc của ô tô là $x + 15$ (km/h).

Khi đó ô tô đến $B$ sớm hơn dự định là $2$ giờ nên thời gian ô tô đi từ $A$ đến $B$ là $y - 2$ (giờ).

Vì vậy ta có phương trình $\left( {x + 15} \right)\left( {y - 2} \right) = xy$ hay $xy - 2x + 15y - 30 = xy.$

Tức là, $- 2x + 15y = 30$ (1)

⦁ Nếu ô tô giảm vận tốc đi $5$ km/h thì vận tốc của ô tô là $x - 5$ (km/h).

Khi đó ô đến $B$ muộn hơn dự định là $1$ giờ nên thời gian ô tô đi là $y + 1$ (giờ).

Vì vậy ta có phương trình $\left( {x - 5} \right)\left( {y + 1} \right) = xy$ hay $xy + x - 5y - 5 = xy.$

Tức là, $x - 5y = 5$ (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 15y = 30\\x - 5y = 5.\end{array} \right.$

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 5

1 điểm

Một sàn phòng hội trường dạng hình chữ nhật có chu vi

330

m. Biết chiều dài hơn chiều rộng sàn phòng hội trường là

3

m. Gọi

x

và

y

lần lượt là chiều dài và chiều rộng của sàn phòng hội trường. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án A: Từ dữ kiện sàn phòng hội trường có chu vi $330$ m ta có phương trình $x + y = 165$ .
Đáp án B: Từ dữ kiện chiều dài hơn chiều rộng sàn phòng hội trường $3$ m ta có $y - x = 3.$
Đáp án C: Hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa $x$ và $y$ là $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 330\\x - y = 3.\end{array} \right.$
Đáp án D: Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Nửa chu vi của sàn phòng hội trường là: $330:2 = 165$ (m)

Vì nửa chu vi của sàn phòng hội trường là $165$ m nên ta có phương trình $x + y = 165$ (1)

Vì sàn phòng hội trường có chiều dài hơn chiều rộng $3$ m nên ta có phương trình $x - y = 3$ (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 165\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x - y = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 6

1 điểm

Một khu đất dạng hình chữ nhật có chu vi $270$ m. Biết chiều dài gấp $5$ lần chiều rộng. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là chiều dài, chiều rộng của khu đất. Cho các khẳng định sau:

(i) Từ dữ kiện khu đất có chu vi $270$ m ta có phương trình $x + y = 270$ .

(ii) Từ dữ kiện khu đất có chiều dài gấp $5$ lần chiều rộng ta có phương trình $x = 5y$ .

(iii) Hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa $x$ và $y$ là $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 270\\x = 5y.\end{array} \right.$

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Đáp án A: 0.
Đáp án B: 1.
Đáp án C: 2.
Đáp án D: 3

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm trong

6

ngày thì xong công việc. Hai người làm cùng nhau trong

3

ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong

4

ngày nữa thì hoàn thành công việc. Gọi

x

và

y

lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc. Khi đó hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa

x

và

y

là

Đáp án A: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\\x + y = 1.\end{array} \right.$
Đáp án B: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = \frac{1}{6}\\x + y = 1.\end{array} \right.$
Đáp án C: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 6\\\frac{3}{x} + \frac{7}{y} = 1.\end{array} \right.$
Đáp án D: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\\frac{3}{x} + \frac{7}{y} = 1.\end{array} \right.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải làm

700

sản phẩm. Nhưng do tổ một vượt mức

15\%

so với kế hoạch và tổ hai vượt mức

20\%

nên cả hai tổ đã làm được

820

sản phẩm. Gọi

x,y

(sản phẩm) lần lượt là số sản phẩm tổ một, tổ hai lần lượt làm theo kế hoạch. Khẳng định nào sau đây là đúng về hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa

x

và

y

Đáp án A: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 700\\15\% x + 20\% y = 820.\end{array} \right.$
Đáp án B: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 700\\\frac{{23}}{{20}}x + \frac{6}{5}y = 820.\end{array} \right.$
Đáp án C: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 700\\15x + 20y = 820.\end{array} \right.$
Đáp án D: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 700\\23x + 24y = 820.\end{array} \right.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Bạn Bình mua một quyển từ điển và một món đồ chơi với tổng số tiền theo giá niêm yết là

750

nghìn đồng. Vì Bình mua đúng dịp cửa hàng có chương trình khuyến mại nên khi thanh toán giá quyển từ điển được giảm

20\% ,

giá món đồ chơi được giảm

10\% .

Do đó Bình chỉ phải trả

630

nghìn đồng. Gọi

x,y

lần lượt là giá gốc của quyển từ điển và món đồ chơi. Khẳng định nào sau đây là đúng về hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa

x

và

y

Đáp án A: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 750\\\frac{4}{5}x + \frac{9}{{10}}y = 630.\end{array} \right.$
Đáp án B: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 750\\8x + 9y = 6\,\,300.\end{array} \right.$
Đáp án C: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{5}x + \frac{4}{5}y = 600\\\frac{4}{5}x + \frac{9}{{10}}y = 630.\end{array} \right.$
Đáp án D: Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Một phòng học có

200

ghế được xếp thành từng dãy, số ghế ở mỗi dãy như nhau. Nếu kê thêm

2

dãy và mỗi dãy tăng thêm

1

ghế thì kê được

242

ghế. Kết luận nào sau đây đúng?

Đáp án A: Phòng học ban đầu có $10$ dãy ghế, mỗi dãy có $20$ ghế.
Đáp án B: Phòng học ban đầu có $12$ dãy ghế, mỗi dãy có $15$ ghế.
Đáp án C: Phòng học ban đầu có $10$ dãy ghế, mỗi dãy có $25$ ghế.
Đáp án D: Phòng học ban đầu có $20$ dãy ghế, mỗi dãy có $10$ ghế.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 11

1 điểm

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c) , d))

Bạn An mua một quyển sách bồi dưỡng Toán và một quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn với tổng số tiền theo giá niêm yết là $270{\rm{ }}000$ đồng. Vì An mua vào lúc cửa hàng có chương trình giảm giá nên khi thanh toán quyển sách Toán được giảm giá $10\%$ ; quyển sách Ngữ Văn được giảm giá $20\% .$ Do đó An chỉ cần phải trả $228{\rm{ }}000$ đồng. Gọi giá niêm yết của quyển sách bồi dưỡng Toán và quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn lần lượt là $x,{\rm{ }}y$ (đồng). Khi đó:

Ý a: Điều kiện xác định $x > 0,{\rm{ }}y > 0.$
Ý b: $x + y = 270{\rm{ }}000$ .
Ý c: Hệ phương trình biểu diễn bài toán là $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 270{\rm{ }}000\\0{,}9x + 0{,}8y = 228{\rm{ }}000\end{array} \right.$ .
Ý d: Giá niêm yết của quyển sách bồi dưỡng Toán là $150{\rm{ }}000$ đồng và quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn là $120{\rm{ }}000$ đồng.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Hai tổ cùng làm một công việc trong

15

giờ thì xong. Nếu tổ I làm trong

3

giờ, tổ II làm trong

5

giờ thì được

25\%

công việc. Gọi

x,\,\,y

(giờ) lần lượt là số giờ tổ I, tổ II làm riêng để hoàn thành toàn bộ công việc

\left( {x,\,\,y > 0} \right).

Khi đó:

Ý a: Trong 1 giờ, tổ I làm được $\frac{1}{x}$ (công việc); tổ II làm được $\frac{1}{y}$ (công việc).
Ý b: Trong 3 giờ, tổ I làm được $\frac{3}{x}$ (công việc); trong 5 giờ tổ II làm được $\frac{5}{y}$ (công việc).
Ý c: Hệ phương trình biểu diễn bài toán là $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 15\\\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = \frac{1}{4}\end{array} \right.$ .
Ý d: Nếu làm riêng thì tổ I hoàn thành công việc trong 40 giờ, tổ II hoàn thành trong 24 giờ.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Một chiếc xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ, quãng đường dài

170

km. Sau khi xe khách xuất phát 1 giờ 40 phút, một xe tải bắt đầu đi từ Cần Thơ về Thành phố Hồ Chí Minh và gặp xe khách sau đó 40 phút. Biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là

15

km. Gọi

x

là vận tốc của xe tải,

y

là vận tốc của xe khách (

y > x > 0

, km/h). Khi đó:

Ý a: $y - x = 15.$
Ý b: Phương trình biểu diễn quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh – Cần Thơ là $\frac{7}{3}x + \frac{2}{3}y = 170.$
Ý c: Hệ phương trình biểu diễn bài toán là $\left\{ \begin{array}{l}y - x = 15\\\frac{7}{3}x + \frac{2}{3}y = 170\end{array} \right.$ .
Ý d: Vận tốc của xe tải là $60$ km/h, vận tốc của xe khách là 45 km/h.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Lớp 9A và lớp 9B có tổng cộng

86

học sinh. Trong đợt thu nhặt giấy báo cũ thực hiện kế hoạch nhỏ, mỗi lớp có 3 bạn góp được

5{\rm{ kg}}

, các bạn còn lại mỗi bạn góp

{\rm{2 kg}}{\rm{.}}

Biết rằng lớp 9B góp nhiều hơn lớp 9A là

{\rm{8 kg}}

giấy báo cũ. Gọi

x

là số học sinh của lớp 9A,

y

là số học sinh của lớp 9B

\left( {x,{\rm{ }}y \in {\mathbb{N}^ * }} \right)

. Khi đó:

Ý a: $x + y = 86.$
Ý b: Phương trình biểu diễn mối liên hệ khối lượng giấy báo cũ giữa hai lớp là $2x - 2y = 8.$
Ý c: Hệ phương trình biểu diễn bài toán là $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 86\\y - x = 4\end{array} \right.$ .
Ý d: Lớp 9A có $41$ học sinh, lớp 9B có $45$ học sinh.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Lan có một dung dịch nước muối sinh lí có nồng độ

1{,}5\%

và một dung dịch nước cất không chứa muối (nồng độ

0\%

). Lan cần pha trộn dung dịch để thu được 1 lít (1000 ml) dung dịch nước muối dinh lí súc miệng có nồng độ 0,9%. Gọi

x

(ml) là thể tích dung dịch nước muối

1{,}5\%

và

y

(ml) là thể tích nước cất

0\%

(

x,{\rm{ }}y > 0

). Khi đó:

Ý a: Phương trình biểu diễn tổng thể tích dung dịch là $x + y = 1\,\,000$ .
Ý b: Phương trình biểu diễn lượng muối trong dung dịch ban đầu là $0{,}015x + y = 900$ .
Ý c: Hệ phương trình biểu diễn bài toán là $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\,\,000\\0{,}015x + y = 900\end{array} \right.$ .
Ý d: Lan cần pha $600{\rm{ ml}}$ dung dịch nước muối $1{,}5\%$ và $400{\rm{ ml}}$ dung dịch nước cốt $0\%$ để được dung dịch mong muốn.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 16

1 điểm

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)

Bác Xuân đến siêu thị mua một máy hút ẩm và một cái quạt cây với tổng số tiền theo giá niêm yết là $9$ triệu đồng. Tuy nhiên do siêu thị khuyến mại để tri ân khách hàng nên giá của máy hút ẩm và quạt cây đã lần lượt được giảm $20\%$ và $10\%$ so với giá niêm yết. Do đó bác Xuân đã được giảm $1{,}6$ triệu đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi theo giá niêm yết, nếu bác Xuân mua hai máy hút ẩm và ba cái quạt cây thì bác Xuân phải trả cho siêu thị bao nhiêu tiền?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi

56{\rm{\;m}}{\rm{.}}

Nếu tăng chiều rộng thêm

2{\rm{\;m}}

và giảm chiều dài đi

{\rm{1\;m}}

thì diện tích của mảnh đất tăng thêm

18{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.

Hỏi diện tích mảnh đất đó bằng bao nhiêu mét vuông?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Hai ngăn của một kệ sách có tổng cộng

500

cuốn sách. Nếu chuyển

75

cuốn sách từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai thì số sách ở ngăn thứ hai gấp

3

lần số sách ở ngăn thứ nhất. Hỏi ngăn thứ hai có bao nhiêu cuốn sách?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Tìm một số có hai chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 3 đơn vị. Nếu tăng thêm chữ số hàng đơn vị 1 đơn vị thì được số gấp đôi chữ số hàng chục.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc dự định trong một thời gian dự định. Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được hai giờ so với dự định. Nếu ô tô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian đi tăng thêm 3 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB. (Đơn vị: km)

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 (có lời giải) 10 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Bài tập Dạng toán sự dụng kiến thức tỉ lệ phần trăm lớp 9 (có lời giải) 10 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Bài tập Dạng toán tìm số lớp 9 (có lời giải) 10 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Bài tập Dạng toán làm chung, làm riêng (hoặc chảy chung, chảy riêng) lớp 9 (có lời giải) 10 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Bài tập Dạng toán liên quan đến kiến thức hình học lớp 9 (có lời giải) 10 câu · Ngân hàng đề TopStudy

Tất cả đề Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình · Các bộ sách Toán Lớp 9