TopStudy

Toán · Lớp 12

20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp có đáp án

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

  1. Đáp án A: ∫xαdx=xα+1α+1+C(α≠−1).\int {{x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C{\rm{ }}\left( {\alpha \ne - 1} \right)} .
  2. Đáp án B: ∫xαdx=xα+1α+1+C.\int {{x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C{\rm{ }}} .
  3. Đáp án C: ∫xαdx=xα−1α−1+C(α≠−1).\int {{x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha - 1}}}}{{\alpha - 1}} + C{\rm{ }}\left( {\alpha \ne - 1} \right){\rm{. }}}
  4. Đáp án D: ∫xαdx=xαα+C.\int {{x^\alpha }dx = \frac{{{x^\alpha }}}{\alpha } + C{\rm{ }}} .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có: ∫xαdx=xα+1α+1+C(α≠−1).\int {{x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C{\rm{ }}\left( {\alpha \ne - 1} \right)} .

Câu 2

1 điểm
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
  1. Đáp án A: ∫f(x)g(x)dx=∫f(x)dx.∫g(x)dx.\int {f\left( x \right)g\left( x \right)dx{\rm{ }}} = \int {f\left( x \right)dx.\int {g\left( x \right)dx.} }
  2. Đáp án B: ∫f′(x)dx=f(x)+C.\int {f'\left( x \right)dx{\rm{ }}} = f\left( x \right) + C.
  3. Đáp án C: ∫sin⁡xdx=−cos⁡x+C.\int {\sin xdx{\rm{ }}} = - \cos x + C.
  4. Đáp án D: ∫1xdx=ln⁡∣x∣+C.\int {\frac{1}{x}dx{\rm{ }}} = \ln \left| x \right| + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Câu 3

1 điểm
Hàm số F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số y=ln⁡xy = \ln x nếu
  1. Đáp án A: F′(x)=1ln⁡x,∀x∈(0;+∞).F'\left( x \right) = \frac{1}{{\ln x}},\forall x \in \left( {0; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: F′(x)=ln⁡x,∀x∈(0;+∞).F'\left( x \right) = \ln x,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: F′(x)=1x,∀x∈(0;+∞).F'\left( x \right) = \frac{1}{x},\forall x \in \left( {0; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: F′(x)=1x∀x∈(−∞;0).F'\left( x \right) = \frac{1}{x}\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Câu 4

1 điểm
Trong các mệnh đề sau, chọn mệnh đề đúng.
  1. Đáp án A: 1x+C\frac{1}{x} + C là họ nguyên hàm của hàm số y=ln⁡xy = \ln x trên (0;+∞).\left( {0; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: 3x23{x^2} là một nguyên hàm của hàm số y=x3y = {x^3} trên (−∞;+∞).\left( { - \infty ; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: 15x4\frac{1}{5}{x^4} là một nguyên hàm của hàm số y=45x3.y = \frac{4}{5}{x^3}.
  4. Đáp án D: Hàm số y=2xy = 2xlà nguyên hàm của hàm số y=x2.y = {x^2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Ta có: ∫45x3dx=15x4+C.\int {\frac{4}{5}{x^3}dx = \frac{1}{5}{x^4} + C.}

Với C = 0 thì ta có 15x4\frac{1}{5}{x^4} là một nguyên hàm của hàm số y=45x3.y = \frac{4}{5}{x^3}.

Câu 5

1 điểm
Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?
  1. Đáp án A: ∫dxx=ln⁡x+C.\int {\frac{{dx}}{x} = \ln x + C.}
  2. Đáp án B: ∫xαdx=xα+1α+1+C(α≠−1).\int {{x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C{\rm{ }}\left( {\alpha \ne - 1} \right).}
  3. Đáp án C: ∫axdx=axln⁡a+C(0<a≠1).\int {{a^x}dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C{\rm{ }}\left( {0 < a \ne 1} \right).}
  4. Đáp án D: ∫(n+1)xndx=nn+1+C(n∈Z+).\int {\left( {n + 1} \right){x^n}dx = {n^{n + 1}} + C{\rm{ }}\left( {n \in {\mathbb{Z}^ + }} \right).}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có: ∫dxx=ln⁡∣x∣+C\int {\frac{{dx}}{x} = \ln \left| x \right| + C} với x≠0.x \ne 0.

Câu 6

1 điểm
Nguyên hàm của hàm số f(x)=3cos⁡x−1f\left( x \right) = 3\cos x - 1 bằng
  1. Đáp án A: ∫(3cos⁡x−1)dx=3sin⁡x−x+C.\int {\left( {3\cos x - 1} \right)dx = 3\sin x - x + C.}
  2. Đáp án B: ∫(3cos⁡x−1)dx=−3sin⁡x−x+C.\int {\left( {3\cos x - 1} \right)dx = - 3\sin x - x + C.}
  3. Đáp án C: ∫(3cos⁡x−1)dx=3sin⁡x−1+C.\int {\left( {3\cos x - 1} \right)dx = 3\sin x - 1 + C.}
  4. Đáp án D: ∫(3cos⁡x−1)dx=−3sin⁡x+x+C.\int {\left( {3\cos x - 1} \right)dx = - 3\sin x + x + C.}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Nguyên hàm của hàm số f(x)=x2−3x+1xf\left( x \right) = {x^2} - 3x + \frac{1}{x} là
  1. Đáp án A: 2x−3−1x2+C.2x - 3 - \frac{1}{{{x^2}}} + C.
  2. Đáp án B: x33−32x2+ln⁡∣x∣+C.\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C.
  3. Đáp án C: x33+32x2+ln⁡x+C.\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{3}{2}{x^2} + \ln x + C.
  4. Đáp án D: x33−32x2+ln⁡x+C.\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Hàm số F(x)=2sin⁡x−3cos⁡x+1F\left( x \right) = 2\sin x - 3\cos x + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
  1. Đáp án A: f(x)=2sin⁡x−3cos⁡x.f\left( x \right) = 2\sin x - 3\cos x.
  2. Đáp án B: f(x)=−2cos⁡x+3sin⁡x.f\left( x \right) = - 2\cos x + 3\sin x.
  3. Đáp án C: f(x)=2cos⁡x+3sin⁡x.f\left( x \right) = 2\cos x + 3\sin x.
  4. Đáp án D: f(x)=−2cos⁡x−3sin⁡x.f\left( x \right) = - 2\cos x - 3\sin x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=e3x(1−3e−5x)f\left( x \right) = {e^{3x}}\left( {1 - 3{e^{ - 5x}}} \right)
  1. Đáp án A: 13e3x+32e−2x+C.\frac{1}{3}{e^{3x}} + \frac{3}{2}{e^{ - 2x}} + C.
  2. Đáp án B: 13e3x−32e−2x+C.\frac{1}{3}{e^{3x}} - \frac{3}{2}{e^{ - 2x}} + C.
  3. Đáp án C: e3x−3e−2x+C.{e^{3x}} - 3{e^{ - 2x}} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho hàm số f(x)f\left( x \right) thỏa mãn f′(x)=x+sin⁡xf'\left( x \right) = x + \sin x và f(0)=1f\left( 0 \right) = 1. Tìm f(x)f\left( x \right)
  1. Đáp án A: f(x)=x22−cos⁡x+2.f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \cos x + 2.
  2. Đáp án B: f(x)=x22−cos⁡x−2.f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \cos x - 2.
  3. Đáp án C: f(x)=x22+cos⁡x.f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \cos x.
  4. Đáp án D: f(x)=x22+cos⁡x+12.f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \cos x + \frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=ex+2xf\left( x \right) = {e^x} + 2x thỏa mãn F(0)=32.F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}. Tính F(1)+F(2).F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right).
  1. Đáp án A: e2−e−6.{e^2} - e - 6.
  2. Đáp án B: e2+e−6.{e^2} + e - 6.
  3. Đáp án C: e2−e+6.{e^2} - e + 6.
  4. Đáp án D: e2+e+6.{e^2} + e + 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho các mệnh đề dưới đây:

(I). F(x)=x44−32x2+ln⁡∣x∣+CF\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C là nguyên hàm của hàm số f(x)=x3−3x+1x.f\left( x \right) = {x^3} - 3x + \frac{1}{x}.

(II). F(x)=(5x+3)66+CF\left( x \right) = \frac{{{{\left( {5x + 3} \right)}^6}}}{6} + C là nguyên hàm của hàm số f(x)=(5x+3)5f\left( x \right) = {\left( {5x + 3} \right)^5}.

(III). F(x)=32xx+43xx3+54xx4+CF\left( x \right) = \frac{3}{2}x\sqrt x + \frac{4}{3}x\sqrt[3]{x} + \frac{5}{4}x\sqrt[4]{x} + C là nguyên hàm của hàm số

f(x)=2x3x7−2x2x+23xx+C.f\left( x \right) = \frac{{2{x^3}\sqrt x }}{7} - 2{x^2}\sqrt x + \frac{2}{3}x\sqrt x + C.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho hàm số f(x)=2x+exf\left( x \right) = 2x + {e^x}. Tìm một nguyên hàm F(x)F\left( x \right) của hàm số f(x)f\left( x \right) thỏa mãn F(0)=2024.F\left( 0 \right) = 2024.
  1. Đáp án A: F(x)=x2+ex+2023.F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2023.
  2. Đáp án B: F(x)=x2+ex−2023.F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2023.
  3. Đáp án C: F(x)=x2+ex+2022.F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2022.
  4. Đáp án D: F(x)=x2+ex−2024.F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2024.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho hàm số F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f\left( x \right) với f(x)=x(x−3)2x2f\left( x \right) = \frac{{x{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{{x^2}}} biết F(1)=52F\left( 1 \right) = \frac{5}{2}. Tính F(2)F\left( 2 \right).
  1. Đáp án A: F(2)=2+9ln⁡2.F\left( 2 \right) = 2 + 9\ln 2.
  2. Đáp án B: F(2)=−2+9ln⁡2.F\left( 2 \right) = - 2 + 9\ln 2.
  3. Đáp án C: F(2)=1+9ln⁡2.F\left( 2 \right) = 1 + 9\ln 2.
  4. Đáp án D: F(2)=7.F\left( 2 \right) = 7.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Nguyên hàm của hàm số f(x)=sin⁡2xf\left( x \right) = {\sin ^2}x là
  1. Đáp án A: x2−sin⁡2x4+C.\frac{x}{2} - \frac{{\sin 2x}}{4} + C.
  2. Đáp án B: x2+sin⁡2x4+C.\frac{x}{2} + \frac{{\sin 2x}}{4} + C.
  3. Đáp án C: x2−sin⁡2x2+C.\frac{x}{2} - \frac{{\sin 2x}}{2} + C.
  4. Đáp án D: x2+sin⁡2x2+C.\frac{x}{2} + \frac{{\sin 2x}}{2} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Biết ∫sin⁡3xexdx=F(x)+C\int {\sin 3x{e^x}dx = F\left( x \right) + C} và F(0)+C=1F\left( 0 \right) + C = 1. Khi đó C bằng
  1. Đáp án A: −710.- \frac{7}{{10}}.
  2. Đáp án B: 1310.\frac{{13}}{{10}}.
  3. Đáp án C: −310.- \frac{3}{{10}}.
  4. Đáp án D: 310.\frac{3}{{10}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Giả sử F(x)=(ax2+bx+c)exF\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x} là một nguyên hàm của hàm số f(x)=x2ex.f\left( x \right) = {x^2}{e^x}. Tính tích P=abcP = abc.
  1. Đáp án A: 4.
  2. Đáp án B: −4.
  3. Đáp án C: 5.
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Biết F(x)=sin⁡xexF\left( x \right) = \sin x{e^x} là một nguyên hàm của hàm số f(x).exf\left( x \right).{e^x}. Biết hàm số f(x)f\left( x \right) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R}. Tìm nguyên hàm của hàm số f′(x).exf'\left( x \right).{e^x}.
  1. Đáp án A: ∫f′(x).exdx=sin⁡xex+C.\int {f'\left( x \right).{e^x}} dx = \sin x{e^x} + C.
  2. Đáp án B: ∫f′(x).exdx=(cos⁡x−sin⁡x)ex+C.\int {f'\left( x \right).{e^x}} dx = \left( {\cos x - \sin x} \right){e^x} + C.
  3. Đáp án C: ∫f′(x).exdx=(cos⁡x+sin⁡x)ex+C.\int {f'\left( x \right).{e^x}} dx = \left( {\cos x + \sin x} \right){e^x} + C.
  4. Đáp án D: ∫f′(x).exdx=cos⁡xex+C.\int {f'\left( x \right).{e^x}} dx = \cos x{e^x} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Giả sử F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của f(x)=ln⁡(x+3)x2f\left( x \right) = \frac{{\ln \left( {x + 3} \right)}}{{{x^2}}} với x>−3x > - 3 sao cho F(−2)+F(1)=0F\left( { - 2} \right) + F\left( 1 \right) = 0. Giá trị của F(−1)+F(2)F\left( { - 1} \right) + F\left( 2 \right) bằng
  1. Đáp án A: 23ln⁡2+56ln⁡5.\frac{2}{3}\ln 2 + \frac{5}{6}\ln 5.
  2. Đáp án B: 0.0.
  3. Đáp án C: 73ln⁡2.\frac{7}{3}\ln 2.
  4. Đáp án D: 103ln⁡2−56ln⁡5.\frac{{10}}{3}\ln 2 - \frac{5}{6}\ln 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho hàm số f(x)f\left( x \right) thỏa mãn f(1)=1f\left( 1 \right) = 1 và (x2+1)2f′(x)=[f(x)]2(x2−1){\left( {{x^2} + 1} \right)^2}f'\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\left( {{x^2} - 1} \right) với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}. Giá trị của f(2)f\left( 2 \right) bằng
  1. Đáp án A: 32.\frac{3}{2}.
  2. Đáp án B: −32.- \frac{3}{2}.
  3. Đáp án C: −52.- \frac{5}{2}.
  4. Đáp án D: 52.\frac{5}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp · Các bộ sách Toán Lớp 12