20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực có đáp án

C

Với $a \ne 0,n \in \mathbb{Z},n > 0$thì ${{\rm{a}}^{ - {\rm{n}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}$.

A

Cho $a > 0,m,n \in \mathbb{Z},n \ge 2$, khi đó ${{\rm{a}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}$.

A

Ta có: ${{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{{\rm{ 10}}}]{{\rm{a}}}$.

A

Với ${\rm{0 < a < b, m}} \in {\mathbb{N}^ * }$thì ${{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}$.

A

$P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}$$= {x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{6}}}$$= {x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}} = {x^{\frac{1}{2}}} = \sqrt x$.

C

$A = {9^{2 + 3\sqrt 3 }}:{27^{2\sqrt 3 }}$$= {3^{4 + 6\sqrt 3 }}:{3^{6\sqrt 3 }}$$= {3^{4 + 6\sqrt 3 - 6\sqrt 3 }} = {3^4} = 81$.

C

$A = \frac{{{2^3}{{.2}^{ - 1}} + {5^{ - 3}}{{.5}^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{\left( {0{,}1} \right)}^0}}}$$= \frac{{{2^2} + 5}}{{{{10}^{ - 1}} - 1}}$$= \frac{9}{{\frac{{ - 9}}{{10}}}} = - 10$.

B

Ta có $\frac{3}{7} < \frac{5}{8}$$\Rightarrow {\left( {\frac{3}{7}} \right)^{\sqrt 3 }} < {\left( {\frac{5}{8}} \right)^{\sqrt 3 }}$. Phương án A sai.

Ta có $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$$\Rightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \pi }} < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - \pi }}$. Phương án B đúng.

3 < 5 $\Rightarrow {3^{ - \sqrt 2 }} > {5^{ - \sqrt 2 }}$$\Rightarrow {3^{ - \sqrt 2 }} > {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{\sqrt 2 }}$. Phương án C sai.

${\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - 50}} < {\left( {\sqrt 2 } \right)^{100}}$$\Rightarrow {\left( {{2^{ - 2}}} \right)^{ - 50}} < {\left( 2 \right)^{100}}$$\Rightarrow {2^{100}} < {2^{100}}$. Phương án D sai.

A

$A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}$$= \frac{{{a^{\frac{7}{3}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.{a^{\frac{{ - 5}}{7}}}}}$$= \frac{{{a^6}}}{{{a^{\frac{{23}}{7}}}}}$$= {a^{\frac{{19}}{7}}}$.

Suy ra m = 19; n = 7. Do đó m$^{2}$ – n$^{2}$ = 312.

D

Giá trị của máy khi sử dụng là P(0) $= 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^0} = 500$ (triệu đồng).

Giá trị còn lại của máy sau 1 năm là $P\left( 1 \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{3}}} \approx 397$ (triệu đồng).

Sau một năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng $\frac{{397}}{{500}}.100\% = 79{,}4\%$ so với ban đầu.

a), b) Ta có: ${9^{\frac{2}{5}}} \cdot {27^{\frac{2}{5}}} = {(9 \cdot 27)^{\frac{2}{5}}} = {\left( {{3^2} \cdot {3^3}} \right)^{\frac{2}{5}}} = {\left( {{3^5}} \right)^{\frac{2}{5}}} = {3^2} = 9$. Suy ra k = 2.

c) Ta có: ${144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} = {\left( {\frac{{144}}{9}} \right)^{\frac{3}{4}}} = {16^{\frac{3}{4}}} = {\left( {{2^4}} \right)^{\frac{3}{4}}} = {2^3} = 8$ = 23. Suy ra k = 3.

d) A – B = 9 – 8 = 1.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) Ta có: $\sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt 2 }}}} = \sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot {2^{\frac{1}{2}}}}}}} = \sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{{2^{\frac{3}{2}}}}}}} = \sqrt[5]{{2 \cdot {2^{\frac{1}{2}}}}} = \sqrt[5]{{{2^{\frac{3}{2}}}}} = {2^{\frac{3}{{10}}}}$.

Suy ra a = 3; b = 10. Do đó a + b = 13.

b) Ta có: $\sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{3 \cdot \sqrt 3 }}}} = \sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{3 \cdot {3^{\frac{1}{2}}}}}}} = \sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{{3^{\frac{3}{2}}}}}}} = \sqrt[6]{{3 \cdot {3^{\frac{1}{2}}}}} = \sqrt[6]{{{3^{\frac{3}{2}}}}} = {3^{\frac{1}{4}}}$.

Suy ra m = 1; n = 4. Do đó m – n = −3.

c) $\frac{a}{b} + \frac{m}{n} = \frac{3}{{10}} + \frac{1}{4} = \frac{{11}}{{20}}$.

d) $\frac{a}{b} - \frac{m}{n} = \frac{3}{{10}} - \frac{1}{4} = \frac{1}{{20}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) Ta có: $\sqrt {2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt[4]{2}}}} = \sqrt {2\sqrt[3]{{2 \cdot {2^{\frac{1}{4}}}}}} = \sqrt {2 \cdot {2^{\frac{5}{{12}}}}} = {2^{\frac{{17}}{{24}}}}$ . Suy ra a + b = 41.

b) $\sqrt[{24}]{{{2^5}}} \cdot \frac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }} = {2^{\frac{5}{{24}}}} \cdot {2^{\frac{1}{2}}} = {2^{\frac{{17}}{{24}}}}$. Suy ra a + b = 41.

c) $A - B\sqrt 5 = {2^{\frac{{17}}{{24}}}} - {2^{\frac{{17}}{{24}}}}.\sqrt 5 = \left( {1 - \sqrt 5 } \right){2^{\frac{{17}}{{24}}}}$.

d) $A.B = {2^{\frac{{17}}{{24}}}}{.2^{\frac{{17}}{{24}}}} = {2^{\frac{{17}}{{12}}}}$. Suy ra m + n = 29.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) vì $2 > 1$ và $\sqrt 2 + 1 > \sqrt 3$ nên ${2^{\sqrt 2 + 1}} > {2^{\sqrt 3 }}.$

b) vì $\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) < 1$ và $2019 > 2018$ nên ${\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2019}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2018}}.$

c) vì $\left( {\sqrt 2 - 1} \right) < 1$ và $2017 < 2018$ nên ${\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{2017}} > {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{2018}}.$

d) vì $\sqrt 3 - 1 < 1$ và $2017 < 2018$ nên ${\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2018}} < {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2017}}.$

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Lãi suất ngân hàng là 0,065 trong một năm.

b) Sau một năm số tiền gửi là 500(1 + 6,5%)$^{1}$ = 532,5 triệu đồng.

c) Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là 500(1 + 6,5%)$^{3}$ > 600 triệu đồng.

d) Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vòng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là

[500(1 + 6,5%)$^{3}$ – 100](1 + 6,5%)$^{2}$ ≈ 571,621 triệu đồng.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

$A = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{ - 0{,}75}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - 0{,}25}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - 0{,}6}}$$= {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - \frac{3}{5}}}$

$= {\left( {{3^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\left( {{5^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} - {\left( {{2^{ - 5}}} \right)^{ - \frac{3}{5}}}$$= {3^3} + 5 - {2^3} = 24$.

Trả lời: 24.

Ta có: $(5 + 2\sqrt 6 )(5 - 2\sqrt 6 ) = 25 - 24 = 1$.

Do đó:

$P = {(5 + 2\sqrt 6 )^{2024}} \cdot {(5 - 2\sqrt 6 )^{2025}} = {[(5 + 2\sqrt 6 )(5 - 2\sqrt 6 )]^{2024}} \cdot (5 - 2\sqrt 6 ) = 5 - 2\sqrt 6$

Do đó a = 5; c = 6. Suy ra ${a^{c - 2}} = 625$.

Trả lời: 625.

P = 2$^{x}$ + 2$^{−x}$ > 0.

Ta có ${P^2} = {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = {4^x} + {4^{ - x}} + {2.2^x}{.2^{ - x}} = 23 + 2 = 25$.

Do đó P = 5.

Trả lời: 5.

Ta có $P = {81^x} + \sqrt[4]{{{3^x}}}.\sqrt[4]{{{{27}^x}}}$$= {\left( {{3^4}} \right)^x} + \sqrt[4]{{{3^x}{{.27}^x}}}$$= {\left( {{3^4}} \right)^x} + \sqrt[4]{{{{\left( {{3^x}} \right)}^4}}}$$= {5^4} + 5 = 630$.

Trả lời: 630.

Vì sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con nên 625000 = s$_{0}$.2$^{3}$.

Số lượng vi khuẩn V sau 9 phút là:

$s\left( t \right) = \frac{{625000}}{{{2^3}}}{.2^9} = {625000.2^6} = {4.10^7}$ (con).

Suy ra a = 4; b = 7. Do đó S = 11.

Trả lời: 11.