14 Bài tập Chứng minh dạng tam giác (vuông, nhọn, tù) (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có: $\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$.

Theo định lí sin ta có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$$\Rightarrow \sin B = \frac{b}{{2R}};\,\,\sin C = \frac{c}{{2R}}$.

Từ đó ta có: sinC = 2sinBcosA

$\Leftrightarrow \frac{c}{{2R}} = 2.\frac{b}{{2R}}.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$.

$\Leftrightarrow {c^2} = {b^2} + {c^2} - {a^2} \Rightarrow a = b$.

Suy ra tam giác ABC cân tại đỉnh C.

Hướng dẫn giải:

Theo định lí côsin trong tam giác, ta có:

$\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$.

Từ a$^{2}$ < b$^{2}$ + c$^{2}$ ⇔ b$^{2}$ + c$^{2}$ – a$^{2}$ > 0 ⇔ cos A > 0 ⇔ Góc A là góc nhọn.

Hướng dẫn giải:

Theo định lí côsin trong tam giác, ta có:

$\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$.

Từ a$^{2}$ = b$^{2}$ + c$^{2}$ ⇔ b$^{2}$ + c$^{2}$ – a$^{2}$ = 0 ⇔ cos A = 0 ⇔ Góc A là góc vuông.

Hướng dẫn giải:

Theo định lí côsin trong tam giác, ta có:

$\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$.

Từ a$^{2}$ > b$^{2}$ + c$^{2}$ ⇔ b$^{2}$ + c$^{2}$ – a$^{2}$ < 0 ⇔ cos A < 0 ⇔ Góc A là góc tù.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

$\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} = \frac{{{4^2} + {6^2} - {8^2}}}{{2.4.6}} = \frac{{ - 1}}{4} < 0$

Do đó góc C là góc tù.

Vậy tam giác ABC là tam giác tù.