12 Bài tập Tính giá trị và rút gọn biểu thức lượng giác (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Áp dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$A = 4\sin 60^\circ + 3\cos 150^\circ - \cot 45^\circ = 4.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + 3.\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) - 1 = \frac{{\sqrt 3 - 2}}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$$B = \cos 0^\circ + \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ$$

$$= \left( {\cos 0^\circ + \cos 180^\circ } \right) + \left( {\cos 20^\circ + \cos 160^\circ } \right) + ... + \left( {\cos 80^\circ + \cos 100^\circ } \right)$$

$$= \left( {\cos 0^\circ + \cos \left( {180^\circ - 0^\circ } \right)} \right) + \left( {\cos 20^\circ + \cos \left( {180^\circ - 20^\circ } \right)} \right) + ... + \left( {\cos 80^\circ + \cos \left( {180^\circ - 80^\circ } \right)} \right)$$

$$= \left( {\cos 0^\circ - \cos 0^\circ } \right) + \left( {\cos 20^\circ - \cos 20^\circ } \right) + ... + \left( {\cos 80^\circ - \cos 80^\circ } \right)$$

= 0

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Áp dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$$A = a\sin 90^\circ + b\cos 90^\circ + c\cos 180^\circ$$

= a . 1 + b . 0 + c . (– 1) = a – c.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có: $B = 5 - {\sin ^2}90^\circ + 2{\cos ^2}60^\circ - 3{\tan ^2}45^\circ$

$$= 5 - {\left( {\sin 90^\circ } \right)^2} + 2{\left( {\cos 60^\circ } \right)^2} - 3{\left( {\tan 45^\circ } \right)^2}$$

Áp dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$B = 5 - {1^2} + 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 3.{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 5 - 1 + \frac{1}{2} - \frac{3}{2} = 3$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là A.

Áp dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$$C = \sin 45^\circ + 3\cos 60^\circ - 4\tan 30^\circ + 5\cot 120^\circ + 6\sin 135^\circ$$

$= \frac{{\sqrt 2 }}{2} + 3.\frac{1}{2} - 4.\frac{{\sqrt 3 }}{3} - 5.\frac{{\sqrt 3 }}{3} + 6.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{3}{2} + \frac{{7\sqrt 2 }}{2} - 3\sqrt 3$.