TopStudy

Toán · Lớp 10

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc 0 độ đến 180 độ lớp 10 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Đẳng thức nào sau đây đúng?

  1. Đáp án A: tan⁡(180∘−α)=tan⁡α.\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha .
  2. Đáp án B: cot⁡(180∘−α)=−cot⁡α.\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha .
  3. Đáp án C: cos⁡(180∘−α)=cos⁡α.\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha .
  4. Đáp án D: sin⁡(180∘−α)=−sin⁡α.\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \sin \alpha .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Đẳng thức đúng là cot⁡(180∘−α)=−cot⁡α.\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha .

Câu 2

1 điểm
Giá trị cos⁡45∘+sin⁡45∘\cos 45^\circ + \sin 45^\circ bằng bao nhiêu?
  1. Đáp án A: 11.
  2. Đáp án B: 2\sqrt 2.
  3. Đáp án C: 3\sqrt 3.
  4. Đáp án D: 00.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có cos⁡45∘+sin⁡45∘ =22+22=2\cos 45^\circ + \sin 45^\circ \,{\rm{ = }}\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2.

Câu 3

1 điểm
Tính giá trị của biểu thức P=sin⁡30∘cos⁡60∘+sin60∘cos30∘P = \sin 30^\circ \cos 60^\circ + sin60^\circ cos30^\circ.
  1. Đáp án A: P=1P = 1.
  2. Đáp án B: P=0P = 0.
  3. Đáp án C: P=3P = \sqrt 3.
  4. Đáp án D: P=−3P = - \sqrt 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có P=sin⁡30∘cos⁡60∘+sin60∘cos30∘=12⋅12+32⋅32=1P = \sin 30^\circ \cos 60^\circ + sin60^\circ cos30^\circ = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 1.

Câu 4

1 điểm
Giá trị của biểu thức A=tan⁡1∘tan⁡2∘tan⁡3∘...tan⁡88∘tan⁡89∘A = \tan 1^\circ \tan 2^\circ \tan 3^\circ ...\tan 88^\circ \tan 89^\circ là
  1. Đáp án A: 00.
  2. Đáp án B: 22.
  3. Đáp án C: 33.
  4. Đáp án D: 11.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

A=(tan⁡1∘⋅tan⁡89∘)⋅(tan⁡2∘⋅tan⁡88∘)⋅...⋅(tan⁡44∘⋅tan⁡46∘)⋅tan⁡45∘A = \left( {\tan 1^\circ \cdot \tan 89^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 2^\circ \cdot \tan 88^\circ } \right) \cdot ... \cdot \left( {\tan 44^\circ \cdot \tan 46^\circ } \right) \cdot \tan 45^\circ

=(tan⁡1∘⋅cot⁡1∘)⋅(tan⁡2∘⋅cot⁡2∘)⋅...⋅(tan⁡44∘⋅cot⁡44∘)⋅tan⁡45∘= \left( {\tan 1^\circ \cdot \cot 1^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 2^\circ \cdot \cot 2^\circ } \right) \cdot ... \cdot \left( {\tan 44^\circ \cdot \cot 44^\circ } \right) \cdot \tan 45^\circ

=1= 1.

Câu 5

1 điểm
Cho tan⁡α−cot⁡α=3.\tan \alpha - \cot \alpha = 3. Tính giá trị của biểu thức sau: A=tan⁡2α+cot⁡2αA = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha.
  1. Đáp án A: A=12A = 12.
  2. Đáp án B: A=11A = 11.
  3. Đáp án C: A=13A = 13.
  4. Đáp án D: A=5A = 5.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

tan⁡α−cot⁡α=3⇔(tan⁡α−cot⁡α)2=9⇔tan⁡2α+cot⁡2α−2tan⁡α⋅cot⁡α=9\tan \alpha - \cot \alpha = 3 \Leftrightarrow {\left( {\tan \alpha - \cot \alpha } \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha - 2\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 9

⇔tan⁡2α+cot⁡2α−2=9⇔tan⁡2α+cot⁡2α=11\Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha - 2 = 9 \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 11.

Câu 6

1 điểm
Cho sin⁡α=45\sin \alpha = \frac{4}{5} (0∘<α<90∘)\left( {0^\circ < \alpha < 90^\circ } \right). Tính cos⁡α\cos \alpha.
  1. Đáp án A: cos⁡α=53\cos \alpha = \frac{5}{3}.
  2. Đáp án B: cos⁡α=35\cos \alpha = \frac{3}{5}.
  3. Đáp án C: cos⁡α=−35\cos \alpha = - \frac{3}{5}.
  4. Đáp án D: cos⁡α=−45\cos \alpha = - \frac{4}{5}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
  1. Đáp án A: sin⁡90∘<sin⁡100∘\sin 90^\circ < \sin 100^\circ.
  2. Đáp án B: tan⁡85∘<tan⁡125∘\tan 85^\circ < \tan 125^\circ.
  3. Đáp án C: cos⁡95∘>cos⁡100∘\cos 95^\circ > \cos 100^\circ.
  4. Đáp án D: cos⁡145∘>cos⁡125∘\cos 145^\circ > \cos 125^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Hệ thức nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: 5(cos⁡2α5+sin⁡2α5)=5.5\left( {{{\cos }^2}\frac{\alpha }{5} + {{\sin }^2}\frac{\alpha }{5}} \right) = 5.
  2. Đáp án B: cos⁡2α2+sin⁡2α2=12.{\cos ^2}\frac{\alpha }{2} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{2} = \frac{1}{2}.
  3. Đáp án C: cos⁡2α3+sin⁡2α3=3.{\cos ^2}\frac{\alpha }{3} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{3} = 3.
  4. Đáp án D: cos⁡2α4+sin⁡2α4=14.{\cos ^2}\frac{\alpha }{4} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{4} = \frac{1}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho sin⁡α=45\sin \alpha = \frac{4}{5} với 90∘<α<180∘90^\circ < \alpha < 180^\circ. Giá trị của cot⁡α\cot \alpha là
  1. Đáp án A: 43\frac{4}{3}.
  2. Đáp án B: −43- \frac{4}{3}.
  3. Đáp án C: 34\frac{3}{4}.
  4. Đáp án D: −34- \frac{3}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho cot⁡α=13\cot \alpha = \frac{1}{3}. Giá trị của biểu thức A=3sin⁡α+4cos⁡α2sin⁡α−5cos⁡αA = \frac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 5\cos \alpha }} là:
  1. Đáp án A: 1313.
  2. Đáp án B: −1513- \frac{{15}}{{13}}.
  3. Đáp án C: −13- 13.
  4. Đáp án D: 1513\frac{{15}}{{13}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 11

1 điểm

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Cho sin⁡α=35,(90∘<α<180∘)\sin \alpha = \frac{3}{5},\left( {90^\circ < \alpha < 180^\circ } \right).

  • Ý a: cos⁡α>0\cos \alpha > 0.
  • Ý b: cos⁡2α=1625{\cos ^2}\alpha = \frac{{16}}{{25}}.
  • Ý c: tan⁡(180∘−α)=−34\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \frac{3}{4}.
  • Ý d: A=tan⁡α−cot⁡(180∘−α)sin⁡(90∘−α)=12548A = \frac{{\tan \alpha - \cot \left( {180^\circ - \alpha } \right)}}{{\sin \left( {90^\circ - \alpha } \right)}} = \frac{{125}}{{48}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho cot⁡α=−2,(0∘<α<180∘)\cot \alpha = - \sqrt 2 ,\left( {0^\circ < \alpha < 180^\circ } \right).
  • Ý a: sin⁡α>0\sin \alpha > 0.
  • Ý b: sin⁡α=±13\sin \alpha = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}.
  • Ý c: cos⁡α=−63\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.
  • Ý d: tan⁡α=12\tan \alpha = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Biết tan⁡α=2\tan \alpha = 2 và 0∘<α<90∘0^\circ < \alpha < 90^\circ.
  • Ý a: cot⁡α=12\cot \alpha = \frac{1}{2}.
  • Ý b: sin⁡α⋅cos⁡α<0\sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0.
  • Ý c: cos⁡α=15\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }}.
  • Ý d: cos⁡α+sin⁡α=255\cos \alpha + \sin \alpha = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho cos⁡α=−23\cos \alpha = - \frac{2}{3}.
  • Ý a: 90∘<α<180∘90^\circ < \alpha < 180^\circ.
  • Ý b: cot⁡α < 0\cot \alpha \, < \,0.
  • Ý c: sin⁡α=−53\sin \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}.
  • Ý d: tan⁡α=52\tan \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho tanα=3{\rm{tan}}\alpha = 3 và 0∘<α<90∘{\rm{0}}^\circ < \alpha < 90^\circ.
  • Ý a: cot⁡α=13.\cot \alpha = \frac{1}{3}.
  • Ý b: cos⁡α=1010.\cos \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.
  • Ý c: 5sin⁡2α−3cos⁡2α+cot⁡(90∘−α)=3675{\sin ^2}\alpha - 3{\cos ^2}\alpha + \cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \frac{{36}}{7}.
  • Ý d: Giá trị của biểu thức E=sin⁡2α−5cos⁡2α2sin⁡2α+3sin⁡αcos⁡α+cos⁡2α=abE = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 5{{\cos }^2}\alpha }}{{2{{\sin }^2}\alpha + 3\sin \alpha \cos \alpha + {{\cos }^2}\alpha }} = \frac{a}{b} với (a;b)=1\left( {a;b} \right) = 1 và a,b ∈N∗a,b\, \in {\mathbb{N}^*}. Khi đó a+b=8a + b = 8.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 16

1 điểm

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho cot⁡α=−2\cot \alpha = - \sqrt 2 và P=2sin⁡α−2cos⁡α4sin⁡α+32cos⁡αP = \frac{{2\sin \alpha - \sqrt 2 \cos \alpha }}{{4\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}. Tính giá trị biểu thức A=m2+n2A = {m^2} + {n^2} biết P=mnP = \frac{m}{n}(m∈Z,n∈Nm \in \mathbb{Z},n \in \mathbb{N} và mn\frac{m}{n} là phân số tối giản).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Cho góc α (0∘<α<90∘)\alpha \,\left( {0^\circ < \alpha < 90^\circ } \right) thỏa mãn sin⁡α=13\sin \alpha = \frac{1}{3}.

Tính giá trị biểu thức P=sin⁡(90∘−α)−cos⁡(180∘−α)P = \sin \left( {90^\circ - \alpha } \right) - \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho cot α=2\alpha = 2. Khi đó, ta có B=sin⁡α+2cos⁡αsin⁡3α−cos⁡3α=−abB = \frac{{\sin \alpha + 2\cos \alpha }}{{{{\sin }^3}\alpha - {{\cos }^3}\alpha }} = - \frac{a}{b} với ab\frac{a}{b} là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức a−ba - b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Tính giá trị của biểu thức: F=1−2sin⁡255∘+4cos⁡260∘−2sin⁡235∘+tan⁡55∘tan⁡35∘F = 1 - 2{\sin ^2}55^\circ + 4{\cos ^2}60^\circ - 2{\sin ^2}35^\circ + \tan 55^\circ \tan 35^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho tan⁡α=1\tan \alpha = 1. Tính B=sin⁡2α+12cos⁡2α−sin⁡2αB = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + 1}}{{2{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° · Các bộ sách Toán Lớp 10