TopStudy

Toán · Lớp 12

12 bài tập Sử dụng dấu của đạo hàm để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số có lời giải

12 câu · 18 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: (1; +∞);
  2. Đáp án B: (−∞; 1);
  3. Đáp án C: (−1; +∞);
  4. Đáp án D: (−∞; −1).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) và (−1; 1).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞; −1).

Câu 2

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hình minh hoạ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. Đáp án A: (−∞; 0);
  2. Đáp án B: (2; +∞);
  3. Đáp án C: (0; +∞);
  4. Đáp án D: (−1; 2).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Câu 3

1 điểm
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)\left( { - \infty ; + \infty } \right)?
  1. Đáp án A: y=x−1x−2y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}};
  2. Đáp án B: y = x3^{3} + x;
  3. Đáp án C: y = −x3^{3} – 3x;
  4. Đáp án D: y=x+1x+3y = \frac{{x + 1}}{{x + 3}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

y = x3^{3} + x ⇒\Rightarrow y' = 3x2^{2} + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ.

Câu 4

1 điểm
Cho hàm số y=x−2x+1y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞);
  2. Đáp án B: Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; +∞);
  3. Đáp án C: Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1);
  4. Đáp án D: Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Tập xác định: ℝ\{−1}.

Ta có y′=3(x+1)2>0y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0, ∀x ∈ ℝ\{−1}.

Câu 5

1 điểm
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)?
  1. Đáp án A: y = x4^{4} + 3x2^{2};
  2. Đáp án B: y=x−2x+1y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}};
  3. Đáp án C: y = 3x3^{3} + 3x – 2;
  4. Đáp án D: y = 2x3^{3} – 5x + 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = 3x3^{3} + 3x – 2 có tập xác định D = ℝ.

Có y' = 27x2^{2} + 3 > 0, ∀x ∈ ℝ, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).

Câu 6

1 điểm
Hàm số y=2x2+1y = \frac{2}{{{x^2} + 1}} nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
  1. Đáp án A: (−∞; +∞);
  2. Đáp án B: (0; +∞);
  3. Đáp án C: (−∞; 0);
  4. Đáp án D: (−1; 1).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hàm số y=2x2+1y = \sqrt {2{x^2} + 1}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞);
  2. Đáp án B: Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0);
  3. Đáp án C: Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞);
  4. Đáp án D: Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đạo hàm f'(x) = (1 – x)2^{2}(x + 1)3^{3}(3 – x). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
  1. Đáp án A: (−∞; 1);
  2. Đáp án B: (−∞; −1);
  3. Đáp án C: (1; 3);
  4. Đáp án D: (3; +∞).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Hàm số y=2018x−x2y = \sqrt {2018x - {x^2}} nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
  1. Đáp án A: (1010; 2018);
  2. Đáp án B: (2018; +∞);
  3. Đáp án C: (0; 1009);
  4. Đáp án D: (1; 2018).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x+m2x+4y = \frac{{x + {m^2}}}{{x + 4}} đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
  1. Đáp án A: 5;
  2. Đáp án B: 3;
  3. Đáp án C: 1;
  4. Đáp án D: 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Phần II. Tự luận

Câu 11

1 điểm
Xét dấu y' rồi tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = −2x2^{2} + 4x + 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Chứng minh rằng hàm số g(x)=xx−1g(x) = \frac{x}{{x - 1}} nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Tính đơn diệu và cực trị của hàm số · Các bộ sách Toán Lớp 12