12 bài tập Sử dụng dấu của đạo hàm để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số có lời giải

Đáp án đúng là: D

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) và (−1; 1).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞; −1).

Đáp án đúng là: B

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Đáp án đúng là: B

y = x$^{3}$ + x $\Rightarrow$ y' = 3x$^{2}$ + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ.

Đáp án đúng là: D

Tập xác định: ℝ\{−1}.

Ta có $y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0$, ∀x ∈ ℝ\{−1}.

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = 3x$^{3}$ + 3x – 2 có tập xác định D = ℝ.

Có y' = 27x$^{2}$ + 3 > 0, ∀x ∈ ℝ, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).

Đáp án đúng là: B

Ta có $y' = \frac{{ - 4x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} < 0 \Leftrightarrow x > 0$.</>

Đáp án đúng là: A

Tập xác định : D = ℝ.

Có $y' = \frac{{2x}}{{\sqrt {2{x^2} + 1} }}$; y' > 0 $\Leftrightarrow$ x > 0.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Đáp án đúng là: C

Ta có: f'(x) = (1 – x)$^{2}$(x + 1)$^{3}$(3 – x) = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1 hoặc x = −1 hoặc x = 3.

Bảng xét dấu:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (1; 3).

Đáp án đúng là: A

Tập xác định: [0; 2018].

$y' = {\left( {\sqrt {2018x - {x^2}} } \right)^\prime } = \frac{{2018 - 2x}}{{2\sqrt {2018x - {x^2}} }} = \frac{{1009 - x}}{{\sqrt {2018x - {x^2}} }};\,\,y' = 0 \Leftrightarrow x = 1009$

Có y' < 0 $\Leftrightarrow$ x ∈ (1009; 2018), suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (1009; 2018), suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (1010; 2018).

Đáp án đúng là: B

Tập xác định: D = ℝ\{−4}. Ta có $y' = \frac{{4 - {m^2}}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}$.

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó thì 4 – m$^{2}$ > 0 $\Leftrightarrow$ −2 < m < 2.

Do đó có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

Ta có y' = −4x + 4; y' = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1.

Ta có bảng xét dấu của y' như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1); nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

Hàm số xác định trên (1; +∞).

Ta có $g'(x) = - \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0$ với mọi x ∈ (1; +∞).

Vậy g(x) nghịch biến trên khoảng (1; +∞).