12 bài tập Một số bài toán thực tế ứng dụng tính đơn điệu và cực trị của hàm số có đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có v = S' = −t$^{2}$ + 8t + 9, t ∈ (0; 10).

Có v'(t) = −2t + 8 ; v'(t) = 0 $\Leftrightarrow$ t = 4 ∈ (0; 10).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có trong khoảng thời gian (0; 4) thì vận tốc của vật tăng.

Đáp án đúng là: C

Có f'(t) = 90t – 3t$^{2}$; f"(t) = 90 – 6t; f"(t) = 0 $\Leftrightarrow$ t = 15.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có khoảng thời gian (15; 25) ngày thì tốc độ truyền bệnh giảm.

Đáp án đúng là: C

Khi bơi ngược dòng vận tốc của cá là: v – 6 (km/h)

Thời gian để cá vượt khoảng cách 300 km là $t = \frac{{300}}{{v - 6}}\left( {v > 6} \right)$.

Năng lượng tiêu hao của cá khi vượt khoảng cách 300km là:

E(v) = cv$^{3}$t $= c{v^3}.\frac{{300}}{{v - 6}} = 300c.\frac{{{v^3}}}{{v - 6}}$.

Có $E'\left( v \right) = 600c{v^2}\frac{{v - 9}}{{{{\left( {v - 6} \right)}^2}}};E'\left( v \right) = 0 \Rightarrow v = 9$ (vì v > 6).

Bảng biến thiên:

Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên nằm ở khoảng (6; 9) thì năng lượng tiêu hao của cá giảm.

Đáp án đúng là: A

Ta có: G(x) = 0,75x$^{2}$ – 0,025x$^{3}$; G'(x) = 1,5x – 0,075x$^{2}$; G'(x) = 0 $\Leftrightarrow$ x = 0 hoặc x = 20.

Bảng biến thiên:

Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân nằm trong khoảng (0; 20) thì huyết áp bệnh nhân tăng.

Đáp án đúng là: B

Ta có T' = −0,024t$^{2}$ – 0,16 < 0, ∀t ∈ [1; 10].

Suy ra hàm số T nghịch biến trên đoạn [1; 10].

Do đó nhiệt độ trong phòng giảm.