12 Bài tập Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại hoặc tính giá trị của biểu thức (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Vì 90° < α < 180° nên cosα < 0.

Ta có: sin$^{2}$α + cos$^{2}$α = 1

Suy ra cosα = $- \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - \frac{1}{9}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

Do đó $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}$

và $\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = - 2\sqrt 2$.

Hướng dẫn giải:

Ta có: A = 2sin$^{2}$α + 5cos$^{2}$α = 2 . (1 – cos$^{2}$α) + 5cos$^{2}$α = 2 + 3cos$^{2}$α

Với $\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$, thay vào biểu thức A ta được

A = 2 + 3 . ${\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}$ = 2 + 3 . $\frac{1}{2}$ = $\frac{7}{2}$.

Vậy A = $\frac{7}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Vì 0° < α < 180° nên sinα > 0.

Lại có sin$^{2}$α + cos$^{2}$α = 1

Suy ra $\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Vì 90° < α < 180° nên cosα < 0.

Do đó $cos\alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right)}^2}} = - \sqrt {\frac{{25}}{{169}}} = - \frac{5}{{13}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có ${\tan ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}$

$\Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\tan }^2}\alpha + 1}} = \frac{1}{{{{\left( { - 2\sqrt 2 } \right)}^2} + 1}} = \frac{1}{9}$$\Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{1}{3}$.

Vì 0° < α < 180° ⇒ sinα > 0 mà $\tan \alpha = - 2\sqrt 2$< 0 nên cosα < 0.

Do đó $\cos \alpha = - \frac{1}{3}$.