12 Bài tập Các cách tính diện tích tam giác (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Ta áp dụng công thức $S = \frac{1}{2}ab\sin C$, ta có diện tích tam giác ABC:

$S = \frac{1}{2}.4\sqrt 3 .4.\sin 60^\circ = 12$.

Hướng dẫn giải:

Cách 1. Ta có $p = \frac{1}{2}.\left( {3 + 4 + 5} \right) = 6$.

Áp dụng công thức Heron, ta có:

$S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {6\left( {6 - 4} \right)\left( {6 - 5} \right)\left( {6 - 3} \right)} = 6$.

Cách 2. Nhận thấy ${b^2} = {a^2} + {c^2}$ ( vì ${5^2} = {3^2} + {4^2}$)

Suy ra tam giác ABC vuông tại B, do đó diện tích tam giác ABC là:

$S = \frac{1}{2}a.c = \frac{1}{2}.3.4 = 6$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta áp dụng công thức $S = \frac{1}{2}bc\sin A$, ta có:

$S = \frac{1}{2}.10.15.\sin 30^\circ = \frac{{75}}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Trong tam giác ABC có: $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {30^\circ + 75^\circ } \right) = 75^\circ$.

Suy ra tam giác ABC cân tại A, suy ra AB = AC = 5.

Do đó diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.5.5.\sin 30^\circ = \frac{{25}}{4}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là B.

Ta có $p = \frac{1}{2}\left( {a + b + c} \right) = \frac{1}{2}\left( {10 + 21 + 17} \right) = 24$.

Do đó diện tích tam giác ABC là:

S = $\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {24\left( {24 - 10} \right)\left( {24 - 21} \right)\left( {24 - 17} \right)}$= 84.