12 Bài tập Bài toán tìm x chứa dấu giá trị tuyệt đối (có lời giải)

Ta có: |2x - 5| = 4.

∙ Nếu 2x - 5 ≥ 0 hay $x\ge \frac{5}{2}$ ta có:

2x – 5 = 4.

2x = 9

$x=\frac{9}{2}$(thỏa mãn)

∙ Nếu 2x - 5 < 0 hay $x<\frac{5}{2}$ ta có:

2x – 5 = -4

2x = 5 - 4

2x = 1

$x=\frac{1}{2}$(thỏa mãn)

Vậy $x\in \{\frac{9}{2};\ \frac{1}{2}\}$ .

7,5 - 3|x - 3| = -4,5

-3|x - 3| = -4,5 - 7,5

-3|x - 3| = -12

|x - 3| = 4

x – 3 = 4 hoặc x – 3 = -4

x = 7 hoặc x = -1.

Vậy x $\in$ {7; -1}.

Đáp án đúng là: C

2|2x - 3| = 1

$\left| {2x - 3} \right| = \frac{1}{2}$

Nếu $x \ge \frac{3}{2}$ ta có:

$2x - 3 = \frac{1}{2}$

2x = 3 + $\frac{1}{2}$

2x = $\frac{7}{2}$

x = $\frac{7}{4}$ (thỏa mãn).

Nếu $x < \frac{3}{2}$ ta có:

$2x - 3 = - \frac{1}{2}$

2x = 3 - $\frac{1}{2}$

2x = $\frac{5}{2}$

x = $\frac{5}{4}$ (thỏa mãn).

Vậy $x \in \left\{ {\frac{7}{4};\,\,\frac{5}{4}} \right\}$.

Đáp án đúng là: D

2|3x - 1| + 1 = 5x

2|3x - 1| = 5x - 1

∙ Nếu 3x - 1 ≥ 0 hay x ≥ $\frac{1}{3}$ thì |3x - 1| = 3x - 1, ta có:

2(3x - 1) = 5x - 1

6x - 2 = 5x - 1

6x - 5x = -1 + 2

x = 1 (thỏa mãn).

∙ Nếu 3x - 1 < 0 hay x < $\frac{1}{3}$ thì |3x - 1| = 1 - 3x, ta có:

2(1 - 3x) = 5x - 1

2 - 6x = 5x - 1

-6x - 5x = -1 - 2

-11x = -3

x = $\frac{3}{{11}}$ (thỏa mãn).

Vậy $x = \left\{ {1;\,\,\frac{3}{{11}}} \right\}$.

Đáp án đúng là: B

Khoảng cách từ điểm x đến điểm gốc 0 trên trục số được gọi là giá trị tuyệt đối của số x.

Khi đó, giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm.