TopStudy

Toán · Lớp 11

10 Bài tập Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng (có lời giải)

10 câu · 15 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Hàm số f(x)=x2+3x+5x−3f(x)=\frac{{x}^{2}+3x+5}{x-3} liên tục trên các khoảng
  1. Đáp án A: (−∞;3)(-\infty ;3);
  2. Đáp án B: (3;+∞)(3;+\infty );
  3. Đáp án C: A và B đều đúng;
  4. Đáp án D: A và B đều sai.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Ta thấy tập xác định của hàm số là (−∞;3)∪(3;+∞)(-\infty ;3)\cup (3;+\infty ).

Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (−∞;3)(-\infty ;3) và (3;+∞)(3;+\infty ).

Câu 2

1 điểm
Hàm số f(x)=x2+2x+3x2−4x+3f(x)=\frac{{x}^{2}+2x+3}{{x}^{2}-4x+3} liên tục trên các khoảng
  1. Đáp án A: (−∞;3)(-\infty ;3);
  2. Đáp án B: (1;3);
  3. Đáp án C: (3;+∞)(3;+\infty );
  4. Đáp án D: Tất cả các đáp án đều đúng.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

f(x)=x2+2x+3x2−4x+3=x2+2x+3(x−3)(x−1)f(x)=\frac{{x}^{2}+2x+3}{{x}^{2}-4x+3}=\frac{{x}^{2}+2x+3}{(x-3)(x-1)}.

Ta thấy tập xác định của hàm số là (−∞; 3)∪(1; 3)∪(3; +∞)(-\infty ;\ 3)\cup (1;\ 3)\cup (3;\ +\infty ).

Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (−∞;3)(-\infty ;3), (1; 3) và (3; +∞)(3;\ +\infty ).

Câu 3

1 điểm
Cho hàm số f(x)={x2−5x+62x3−16khix<22−xkhix≥2f(x)=\{\begin{matrix}\frac{{x}^{2}-5x+6}{2{x}^{3}-16}\text{khi}x<2 \\ 2-x\text{khi}x\ge 2\end{matrix}. Hàm số đã cho:
  1. Đáp án A: Liên tục trên ℝ;
  2. Đáp án B: Liên tục tại mọi điểm;
  3. Đáp án C: Không liên tục trên (2;+∞)(2;+\infty );
  4. Đáp án D: Gián đoạn tại điểm x = 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Câu 4

1 điểm
Cho hàm số f(x)=2x+3x2−x−6f(x)=\frac{2x+3}{{x}^{2}-x-6}. Khẳng định đúng là
  1. Đáp án A: Hàm số liên tục trên ℝ;
  2. Đáp án B: Hàm số gián đoạn tại x = –2, x = 3;
  3. Đáp án C: Hàm số liên tục tại x = –2, x = 3;
  4. Đáp án D: Tất cả đều sai.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

f(x)=2x+3x2−x−6=2x+3(x−3)(x+2)f(x)=\frac{2x+3}{{x}^{2}-x-6}=\frac{2x+3}{(x-3)(x+2)}.

Ta thấy tập xác định của hàm số là (−∞; −2)∪(−2; 3)∪(3; +∞)(-\infty ;\ -2)\cup (-2;\ 3)\cup (3;\ +\infty ).

Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (−∞;−2)(-\infty ;-2) , (–2;3) và (3;+∞)(3;+\infty ), hàm số gián đoạn tại x = –2, x = 3.

Câu 5

1 điểm
Cho hàm số f(x)={x2−3x−3,x≠323 ,x=3f(x)=\{\begin{matrix}\frac{{x}^{2}-3}{x-\sqrt{3}},x\ne \sqrt{3} \\ 2\sqrt{3}\ ,x=\sqrt{3}\end{matrix}. Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là
  1. Đáp án A: f(x) gián đoạn tại x=3x=\sqrt{3};
  2. Đáp án B: f(x) liên tục tại x=3x=\sqrt{3};
  3. Đáp án C: f(x) không liên tục trên ℝ;
  4. Đáp án D: Tất cả đều sai.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Câu 6

1 điểm
Trong các hàm số sau, hàm số liên tục trên ℝ là
  1. Đáp án A: f(x) = x2^{2} + 3;
  2. Đáp án B: f(x) = x+3\sqrt{x+3};
  3. Đáp án C: f(x) = 1x+3\frac{1}{x+3};
  4. Đáp án D: Không có hàm số nào liên tục trên ℝ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hàm số f(x)={x2+3x+2x+1khix≠−1mkhix=−1f(x)=\{\begin{matrix}\frac{{x}^{2}+3x+2}{x+1}\text{khi}x\ne -1 \\ m\text{khi}x=-1\end{matrix}. Giá trị của m để hàm số liên tục trên ℝ là
  1. Đáp án A: 0;
  2. Đáp án B: 1;
  3. Đáp án C: 2;
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hàm số f(x)={2x+1−1xkhix≠00khix=0 f(x)=\{\begin{matrix}\frac{\sqrt{2x+1}-1}{x}\text{khi}x\ne 0 \\ 0\text{khi}x=0\end{matrix}\ . Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là
  1. Đáp án A: Hàm số liên tục trên ℝ;
  2. Đáp án B: Hàm số không liên tục trên (0;+∞)(0;+\infty );
  3. Đáp án C: Hàm số gián đoạn tại x = 0;
  4. Đáp án D: Hàm số không liên tục trên (−∞;0)(-\infty ;0).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Giá trị m để hàm số f(x)={x+1−1xkhix≠02x2+3m+1 khix=0 f(x)=\{\begin{matrix}\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}\text{khi}x\ne 0 \\ 2{x}^{2}\text{+3m+1 khi}x=0\end{matrix}\ liên tục trên ℝ là
  1. Đáp án A: m=−16m=-\frac{1}{6}
  2. Đáp án B: m=16m=\frac{1}{6}
  3. Đáp án C: m=13m=\frac{1}{3}
  4. Đáp án D: m=−13m=-\frac{1}{3}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Giá trị a, b để hàm số f(x)={x3−3x2+2xx(x−2)khix≠0; x≠−2a3khi x = 0b6khix=−2f(x)=\{\begin{matrix}\frac{{x}^{3}-3{x}^{2}+2x}{x(x-2)}\text{khi}x\ne 0;\ x\ne -2 \\ \frac{a}{3}\text{khi x = 0} \\ \frac{b}{6}\text{khi}x=-2\end{matrix} liên tục trên ℝ là
  1. Đáp án A: a = 3 và b = ‒6;
  2. Đáp án B: a = ‒3 và b = 6;
  3. Đáp án C: a = ‒3 và b = ‒6;
  4. Đáp án D: a = 3 và b = 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Hàm số liên tục · Các bộ sách Toán Lớp 11