Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Chân trời sáng tạo / Phần Hình học và đo lường / Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −1; 2) và B(2; 1; 1). Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A
Đáp án A: 2;
B
Đáp án B: 6 \sqrt 6 6
C
Đáp án C: 2 \sqrt 2 2
D
Đáp án D: 6.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có A B = ( 2 − 1 ) 2 + ( 1 − ( − 1 ) ) 2 + ( 1 − 2 ) 2 = 6 AB = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 6 A B = ( 2 − 1 ) 2 + ( 1 − ( − 1 ) ) 2 + ( 1 − 2 ) 2 = 6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; −3) và B(0; −2; 1). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là
A
Đáp án A: M(1; 2; −1);
B
Đáp án B: N ( 3 2 ; − 1 2 ; − 1 ) N\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}; - 1} \right) N ( 2 3 ; − 2 1 ; − 1 )
C
Đáp án C: P ( 3 2 ; 1 2 ; 1 ) P\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2};1} \right) P ( 2 3 ; 2 1 ; 1 )
D
Đáp án D: K(3; −1; −2).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là ( 3 + 0 2 ; 1 − 2 2 ; − 3 + 1 2 ) = ( 3 2 ; − 1 2 ; − 1 ) \left( {\frac{{3 + 0}}{2};\frac{{1 - 2}}{2};\frac{{ - 3 + 1}}{2}} \right) = \left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}; - 1} \right) ( 2 3 + 0 ; 2 1 − 2 ; 2 − 3 + 1 ) = ( 2 3 ; − 2 1 ; − 1 )
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ
a → = ( 4 ; − 3 ; − 1 ) \overrightarrow a = \left( {4; - 3; - 1} \right) a = ( 4 ; − 3 ; − 1 ) và
b → = i → + 2 j → + k → \overrightarrow b = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k b = i + 2 j + k . Tìm tọa độ của
2 a → + 3 b → 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b 2 a + 3 b .
A
Đáp án A: (11; 0; 1);
B
Đáp án B: (5; −1; 0);
C
Đáp án C: (11; 0; −1);
D
Đáp án D: (5; −1; −1).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có 2 a → = ( 8 ; − 6 ; − 2 ) 2\overrightarrow a = \left( {8; - 6; - 2} \right) 2 a = ( 8 ; − 6 ; − 2 ) b → = i → + 2 j → + k → \overrightarrow b = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k b = i + 2 j + k ⇒ b → = ( 1 ; 2 ; 1 ) ⇒ 3 b → = ( 3 ; 6 ; 3 ) \Rightarrow \overrightarrow b = \left( {1;2;1} \right) \Rightarrow 3\overrightarrow b = \left( {3;6;3} \right) ⇒ b = ( 1 ; 2 ; 1 ) ⇒ 3 b = ( 3 ; 6 ; 3 )
Do đó 2 a → + 3 b → = ( 8 + 3 ; − 6 + 6 ; − 2 + 3 ) = ( 11 ; 0 ; 1 ) 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b = \left( {8 + 3; - 6 + 6; - 2 + 3} \right) = \left( {11;0;1} \right) 2 a + 3 b = ( 8 + 3 ; − 6 + 6 ; − 2 + 3 ) = ( 11 ; 0 ; 1 )
Trong không gian Oxyz, cho vectơ
a → = ( − 2 ; 6 ; 2 ) \overrightarrow a = \left( { - 2;6;2} \right) a = ( − 2 ; 6 ; 2 ) , vectơ
3 2 a → \frac{3}{2}\overrightarrow a 2 3 a có tọa độ là
A
Đáp án A: (−6; 9; 6);
B
Đáp án B: (−3; 9; 3);
C
Đáp án C: (6; 9; 6);
D
Đáp án D: (−3; 6; 3).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có 3 2 a → = ( − 3 ; 9 ; 3 ) \frac{3}{2}\overrightarrow a = \left( { - 3;9;3} \right) 2 3 a = ( − 3 ; 9 ; 3 )
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; −3; 5). Tìm tọa độ A' là điểm đối xứng với A qua trục Oy.
A
Đáp án A: A'(2; 3; 5);
B
Đáp án B: A'(2; −3; −5);
C
Đáp án C: A'(−2; −3; 5);
D
Đáp án D: A'(−2; −3; −5).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; −3; 5) lên Oy. Suy ra H(0; −3; 0).
Vì A' đối xứng với A qua trục Oy nên H là trung điểm đoạn AA'.
Suy ra { x A ′ = 2 x H − x A = − 2 y A ′ = 2 y H − y A = − 3 z A ′ = 2 z H − z A = − 5 \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = - 2\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = - 3\\{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A} = - 5\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x A ′ = 2 x H − x A = − 2 y A ′ = 2 y H − y A = − 3 z A ′ = 2 z H − z A = − 5
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 2) và B(3; −1; 4). Tọa độ vectơ
u → = 2 B A → − O B → \overrightarrow u = 2\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {OB} u = 2 B A − OB là
A
Đáp án A: u → = ( − 7 ; 7 ; − 8 ) \overrightarrow u = \left( { - 7;7; - 8} \right) u = ( − 7 ; 7 ; − 8 )
B
Đáp án B: u → = ( − 7 ; 3 ; − 8 ) \overrightarrow u = \left( { - 7;3; - 8} \right) u = ( − 7 ; 3 ; − 8 )
C
Đáp án C: u → = ( − 7 ; 5 ; − 8 ) \overrightarrow u = \left( { - 7;5; - 8} \right) u = ( − 7 ; 5 ; − 8 )
D
Đáp án D: u → = ( − 7 ; 9 ; − 8 ) \overrightarrow u = \left( { - 7;9; - 8} \right) u = ( − 7 ; 9 ; − 8 )
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm E(1; 3; 2), F(0; −1; 5), K(2; 4; −1) và tam giác ABC thỏa mãn
A E → + B F → + C K → = 0 → \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CK} = \overrightarrow 0 A E + BF + C K = 0 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
A
Đáp án A: G(1; 2; 2);
B
Đáp án B: G(−1; −4; 3);
C
Đáp án C: G(2; 2; 1);
D
Đáp án D: G(1; 1; −3).
Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành MNPQ có M(−4; 3; 3), N(4; −4; 2) và P(3; 6; −1). Biết chu vi của hình bình hành MNPQ bằng
a + b \sqrt a + \sqrt b a + b với a, b ∈ ℕ* và a > b. Tính a – b.
A
Đáp án A: 4;
B
Đáp án B: 8;
C
Đáp án C: 16;
D
Đáp án D: 32.
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ
a → = ( 3 ; 0 ; 1 ) \overrightarrow a = \left( {3;0;1} \right) a = ( 3 ; 0 ; 1 ) và
c → = ( 1 ; 1 ; 0 ) \overrightarrow c = \left( {1;1;0} \right) c = ( 1 ; 1 ; 0 ) . Tìm tọa độ của vectơ
b → \overrightarrow b b thỏa mãn đẳng thức
b → − a → + 2 c → = 0 → \overrightarrow b - \overrightarrow a + 2\overrightarrow c = \overrightarrow 0 b − a + 2 c = 0 ?
A
Đáp án A: b → = ( − 1 ; 2 ; − 1 ) \overrightarrow b = \left( { - 1;2; - 1} \right) b = ( − 1 ; 2 ; − 1 )
B
Đáp án B: b → = ( − 2 ; 1 ; − 1 ) \overrightarrow b = \left( { - 2;1; - 1} \right) b = ( − 2 ; 1 ; − 1 )
C
Đáp án C: b → = ( 1 ; − 2 ; 1 ) \overrightarrow b = \left( {1; - 2;1} \right) b = ( 1 ; − 2 ; 1 )
D
Đáp án D: b → = ( 1 ; 2 ; 1 ) \overrightarrow b = \left( {1;2;1} \right) b = ( 1 ; 2 ; 1 )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(−2; −4; 9). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB. Độ dài đoạn thẳng OM là
A
Đáp án A: 5;
B
Đáp án B: 3;
C
Đáp án C: 54 \sqrt {54} 54
D
Đáp án D: 17 \sqrt {17} 17
Tất cả đề Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ · Các bộ sách Toán Lớp 12