10 bài tập Vận dụng phương trình đường thẳng vào giải quyết bài toán liên quan đến thực tế có lời giải

Đáp án đúng là: B

Để vận động viên đó bắn trúng hồng tâm thì trục d phải đi qua hồng tâm.

Thay điểm A(8; −19; 6m + 4) vào phương trình trục d ta được:

$\frac{{8 - 1}}{1} = \frac{{ - 19 - 2}}{{ - 3}} = \frac{{6m + 4 - 3}}{{ - 5}}$ 6m = −36 m = −6.

Đáp án đúng là: A

Phương trình tham số của đường cáp là $d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 1 - 2k\\z = 5 + 6k\end{array} \right.$.

Sau 5 giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm M thì AM = 4.5 = 20 (m).

Vì M d M(−2; 1 – 2k; 5 + 6k) nên suy ra $\overrightarrow {AM} = \left( {0; - 2k;6k} \right)$.

Do 2 vectơ $\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow u$ cùng hướng nên k > 0.

Mà AM = 20 $\sqrt {{0^2} + 4{k^2} + 36{k^2}} = 20$ 40k$^{2}$ = 400 $\Leftrightarrow k = \pm \sqrt {10}$.

Vì k > 0 $k = \sqrt {10}$.

Vậy tọa độ $M\left( { - 2;1 - 2\sqrt {10} ;5 + 6\sqrt {10} } \right)$.

Khi đó a + 3b + c = $- 2 + 3\left( {1 - 2\sqrt {10} } \right) + 5 + 6\sqrt {10} = 6$.

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng AB đi qua điểm A(10; 3; 0) và nhận $\overrightarrow u = \left( {2; - 2;1} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là $\frac{{x - 10}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}$.

Ta có $B\left( {550;{y_B};{z_B}} \right)$ nằm trên đường thẳng AB.

Theo giải thiết ta có x$_{B}$ = 550 nên $\frac{{550 - 10}}{2} = \frac{{{y_B} - 3}}{{ - 2}} = \frac{{{z_B}}}{1}$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_B} = - 537\\{z_B} = 270\end{array} \right.$.

Vậy B(550; −537; 270).

Do đó $AB = \sqrt {{{\left( {550 - 10} \right)}^2} + {{\left( { - 537 - 3} \right)}^2} + {{\left( {270 - 0} \right)}^2}} = 810$.

Đáp án đúng là: A

Phương trình quỹ đạo chuyển động của tên lửa là $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 1 + 4t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.$.

Vì M(4; 5; 8) thuộc phương trình đường thẳng nên mục tiêu nằm trên quỹ đạo chuyển động của tên lửa.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng AB đi qua điểm A(200; 685; 436) và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow {AB} = \left( {440; - 135;38} \right)$ nên có phương trình tham số là $\left\{ \begin{array}{l}x = 200 + 440t\\y = 685 - 135t\\z = 436 + 38t\end{array} \right.$.

Thay tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng AB ta được

$\left\{ \begin{array}{l}420 = 200 + 440t\\617{,}5 = 685 - 135t\\450 = 436 + 38t\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{1}{2}\\t = \frac{1}{2}\\t = \frac{7}{{19}}\end{array} \right.$.

Hệ này vô nghiệm nên điểm C không thuộc đường ngắm AB, anh Hùng ngắm thấy con gà lôi tía này.