10 Bài tập Ứng dụng hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp vào các bài toán đếm (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Số cách xếp 5 bạn vào một băng ghế dài là: P$_{5}$ = 5! = 120 (cách).

Đáp án đúng là: D

Coi các viên bi cùng màu là 1 tập hợp.

Số cách xếp các tập hợp này là P$_{3}$ = 3! = 6 (cách).

Số cách xếp các viên bi đỏ cạnh nhau là: P$_{3}$ = 3! = 6 (cách).

Số cách xếp các viên bi xanh cạnh nhau là: P$_{4}$ = 4! = 24 (cách).

Số cách xếp các viên bi vàng cạnh nhau là: P$_{5}$ = 5! = 120 (cách).

Số cách xếp các viên bi thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

6 . 6 . 24 . 120 = 103 680 (cách).

Vậy có 103 680 cách đặt các viên bi thành 1 hàng sao cho các viên bi cùng màu đứng cạnh nhau.

Đáp án đúng là: A

Số lần xuất hiện của chữ số 1 ở hàng đơn vị là: 1 . 4! = 24 (lần).

Số lần xuất hiện của chữ số 1 ở hàng chục là: 1 . 4! = 24 (lần).

Tương tự như vậy, ta thấy mỗi chữ số sẽ xuất hiện ở mỗi hàng 24 lần.

Tổng của các số lập được là:

(1 + 2 + 3 + 4 + 5) . 24 . (10 + 10$^{2}$ + … + 10$^{5}$) = 3 999 960.

Vậy tổng tất cả các số tự nhiên được tạo thành từ 5 chữ số theo cách trên là 3 999 960.

Đáp án đúng là: B

Số cách bầu ban cán sự lớp là: ${A}_{32}^{3}=29\ 760$ (cách).

Đáp án đúng là: A

Số cách xếp cầu thủ thực hiện cú đá đầu tiên là: ${A}_{2}^{1}=2$ (cách).

Số cách xếp các cầu thực hiện các cú đá còn lại là: ${A}_{10}^{4}=5040$ (cách).

Số cách chọn của huấn luyện viên là: 2 . 5040 = 10 080 (cách).

Vậy có 10 080 cách chọn để 2 cầu thủ A hoặc B thực hiện cú đá đầu tiên.