10 Bài tập Ứng dụng hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp vào các bài toán đếm (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Số cách xếp 5 bạn vào một băng ghế dài là: P$_{5}$ = 5! = 120 (cách).

Đáp án đúng là: D

Coi các viên bi cùng màu là 1 tập hợp.

Số cách xếp các tập hợp này là P$_{3}$ = 3! = 6 (cách).

Số cách xếp các viên bi đỏ cạnh nhau là: P$_{3}$ = 3! = 6 (cách).

Số cách xếp các viên bi xanh cạnh nhau là: P$_{4}$ = 4! = 24 (cách).

Số cách xếp các viên bi vàng cạnh nhau là: P$_{5}$ = 5! = 120 (cách).

Số cách xếp các viên bi thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

6 . 6 . 24 . 120 = 103 680 (cách).

Vậy có 103 680 cách đặt các viên bi thành 1 hàng sao cho các viên bi cùng màu đứng cạnh nhau.

Đáp án đúng là: A

Số lần xuất hiện của chữ số 1 ở hàng đơn vị là: 1 . 4! = 24 (lần).

Số lần xuất hiện của chữ số 1 ở hàng chục là: 1 . 4! = 24 (lần).

Tương tự như vậy, ta thấy mỗi chữ số sẽ xuất hiện ở mỗi hàng 24 lần.

Tổng của các số lập được là:

(1 + 2 + 3 + 4 + 5) . 24 . (10 + 10$^{2}$ + … + 10$^{5}$) = 3 999 960.

Vậy tổng tất cả các số tự nhiên được tạo thành từ 5 chữ số theo cách trên là 3 999 960.

Đáp án đúng là: B

Số cách bầu ban cán sự lớp là: ${A}_{32}^{3}=29\ 760$ (cách).

Đáp án đúng là: A

Số cách xếp cầu thủ thực hiện cú đá đầu tiên là: ${A}_{2}^{1}=2$ (cách).

Số cách xếp các cầu thực hiện các cú đá còn lại là: ${A}_{10}^{4}=5040$ (cách).

Số cách chọn của huấn luyện viên là: 2 . 5040 = 10 080 (cách).

Vậy có 10 080 cách chọn để 2 cầu thủ A hoặc B thực hiện cú đá đầu tiên.

Đáp án đúng là D:

Có 2 cách xếp 2 cầu thủ A và B là AB và BA.

Số cách xếp các cầu thực hiện các cú đá còn lại là ${A}_{9}^{3}=504$ (cách).

Vậy số cách chọn của huấn luyện viên là 2 . 504 = 1008 (cách).

Đáp án đúng là: D

Số cách lấy 4 lá bài bất kỳ từ bộ bài tây 52 lá là:

${C}_{52}^{4}=270\ 725$ (cách).

Vậy có 270 725 cách để lấy 4 lá bài bất kỳ từ 1 bộ bài tây 52 lá.

Đáp án đúng là: B

Số đường thẳng có thể tạo được là ${C}_{2}^{15}=105$ (đường thẳng).

Đáp án đúng là: D

Số cách chọn 2 viên bi đỏ là: (cách).

Số cách chọn 2 viên bi xanh là: ${C}_{6}^{3}=3$ (cách).

Số cách lấy 4 viên bi thỏa mãn đề bài là: 15 . 3 = 45 (cách).

Đáp án đúng là: D

Số cách chọn nhóm học tập gồm 6 bạn là: ${C}_{28}^{6}=376\ 470$ (cách).

Số cách chọn nhóm học tập chỉ toàn các bạn nam là: ${C}_{15}^{6}=5005$ (cách).

Số cách chọn nhóm học tập chỉ toàn các bạn nữ là: ${C}_{13}^{6}=1716$ (cách).

Số cách cô giáo có thể chọn là:

376 470 – 5005 – 1716 = 369 749 (cách).

Vậy có 369 749 cách chọn để trong nhóm có cả nam và nữ.