10 Bài tập Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Ta có diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều chính là tổng diện tích của 4 mặt bên và nó cũng được tính bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn của hình chóp đó nên D đúng.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\text{V}=\frac{1}{3}\cdot \text{S}\cdot \text{h}$ .

Suy ra diện tích đáy $\text{S}=\frac{\text{3V}}{\text{h}}=\frac{3\cdot 144}{12}=36$(cm$^{2}$).

Vì 6$^{2}$ = 36 nên độ dài cạnh đáy là 6 cm.

Đáp án đúng là: D

Nửa chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là:

p = (3 ⋅ 4) : 2 = 6 (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

S$_{xq}$ = p ⋅ d = 6 ⋅ 7 = 42 (cm$^{2}$).

Đáp án đúng là: B

Ta có: S$_{xq}$ = p ⋅ d.

Suy ra nửa chu vi đáy là p = S$_{xq}$ : d = 84 : 14 = 6 (cm).

Khi đó, chu vi đáy là 6 ∙ 2 = 12 (cm).

Cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là:

12 : 4 = 3 (cm).

Đáp án đúng là: B

Gọi SE là một trung đoạn của hình chóp tứ giác đều.

Vì tam giác SDC là tam giác cân nên E là trung điểm của DC.

Suy ra $\text{DE}=\frac{\text{DC}}{\text{2}}=\frac{4}{2}=2$(cm).

Tam giác SED vuông tại E nên SE$^{2}$ + DE$^{2}$ = SD$^{2}$ (định lí Pythagore).

Suy ra SE$^{2}$= SD$^{2}$– DE$^{2}$= 8$^{2}$ – 2$^{2}$ = 60.

Do đó, SE = $\sqrt{60}$ (cm).

Nửa chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là:

(4 ⋅ 4) : 2 = 8 (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

S$_{xq}$ = p ⋅ d = 8 ⋅$\sqrt{60}$ = $8\sqrt{60}$ (cm$^{2}$).