10 Bài tập Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Ta có diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều chính là tổng diện tích của 4 mặt bên và nó cũng được tính bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn của hình chóp đó nên D đúng.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\text{V}=\frac{1}{3}\cdot \text{S}\cdot \text{h}$ .

Suy ra diện tích đáy $\text{S}=\frac{\text{3V}}{\text{h}}=\frac{3\cdot 144}{12}=36$(cm$^{2}$).

Vì 6$^{2}$ = 36 nên độ dài cạnh đáy là 6 cm.

Đáp án đúng là: D

Nửa chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là:

p = (3 ⋅ 4) : 2 = 6 (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

S$_{xq}$ = p ⋅ d = 6 ⋅ 7 = 42 (cm$^{2}$).

Đáp án đúng là: B

Ta có: S$_{xq}$ = p ⋅ d.

Suy ra nửa chu vi đáy là p = S$_{xq}$ : d = 84 : 14 = 6 (cm).

Khi đó, chu vi đáy là 6 ∙ 2 = 12 (cm).

Cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là:

12 : 4 = 3 (cm).

Đáp án đúng là: B

Gọi SE là một trung đoạn của hình chóp tứ giác đều.

Vì tam giác SDC là tam giác cân nên E là trung điểm của DC.

Suy ra $\text{DE}=\frac{\text{DC}}{\text{2}}=\frac{4}{2}=2$(cm).

Tam giác SED vuông tại E nên SE$^{2}$ + DE$^{2}$ = SD$^{2}$ (định lí Pythagore).

Suy ra SE$^{2}$= SD$^{2}$– DE$^{2}$= 8$^{2}$ – 2$^{2}$ = 60.

Do đó, SE = $\sqrt{60}$ (cm).

Nửa chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là:

(4 ⋅ 4) : 2 = 8 (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

S$_{xq}$ = p ⋅ d = 8 ⋅$\sqrt{60}$ = $8\sqrt{60}$ (cm$^{2}$).

Đáp án đúng là: A

Gọi SO là đường cao của hình chóp S.MNPQ.

Tam giác MPQ vuông tại Q nên MQ$^{2}$ + QP$^{2}$ = MP$^{2}$ (định lý Pythagore).

Suy ra MP$^{2}$ = ${\left( {5\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {5\sqrt 2 } \right)^2} = 100$.

Do đó, MP = 10 (cm).

Vì O là giao điểm hai đường chéo MP và NQ nên O là trung điểm MP.

Suy ra ${\rm{MO}} = \frac{{{\rm{MP}}}}{{\rm{2}}} = \frac{{10}}{2} = 5$ (cm).

Tam giác SOM vuông tại O nên MO$^{2}$ + SO$^{2}$ = SM$^{2}$ (định lý Pythagore).

Suy ra SO$^{2}$ = SM$^{2}$ – MO$^{2}$ = 13$^{2}$ – 5$^{2}$ =144.

Do đó, SO = 12 (cm).

Diện tích đáy MNPQ là:

S = ${\left( {5\sqrt 2 } \right)^2} = 50$ (cm$^{2}$).

Thể tích hình chóp tứ giác đều S.MNPQ là:

${\rm{V}} = \frac{1}{3} \cdot {\rm{S}} \cdot {\rm{h}} = \frac{1}{3} \cdot 50 \cdot 12 = 200$ (cm$^{3}$).

Đáp án đúng là: C

Ta có: S$_{xq}$ = p ⋅ d .

Suy ra p = S$_{xq}$ : d = 80 : 5 = 16 (cm).

Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là:

(16 ∙ 2) : 4 = 8 (cm).

Gọi SO là đường cao và SI là một trung đoạn của hình chóp S.MNPQ.

Khi đó, OI là đường trung bình của tam giác MQP.

Suy ra OI = MQ : 2 = 8 : 2 = 4 (cm).

Tam giác SOI vuông tại O nên SO$^{2}$ + OI$^{2}$ = SI$^{2}$.

Suy ra SO$^{2}$ = SI$^{2}$ – OI$^{2}$ = 5$^{2}$– 4$^{2}$= 9.

Do đó, SO = 3 (cm).

Diện tích đáy MNPQ là:

S = 8$^{2}$ = 64 (cm$^{2}$).

Thể tích hình chóp tứ giác đều S.MNPQ là:

${\rm{V}} = \frac{1}{3} \cdot {\rm{S}} \cdot {\rm{h}} = \frac{1}{3} \cdot 64 \cdot 3 = 64$ (cm$^{3}$).

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${\rm{V}} = \frac{1}{3} \cdot {\rm{S}} \cdot {\rm{h}}$.

Suy ra ${\rm{h}} = \frac{{{\rm{3V}}}}{{\rm{S}}} = \frac{{3 \cdot 63}}{{21}} = 9$ (cm).

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${\rm{V}} = \frac{1}{3} \cdot {\rm{S}} \cdot {\rm{h}}$.

Suy ra diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều ${\rm{S}} = \frac{{{\rm{3V}}}}{{\rm{h}}} = \frac{{3 \cdot 50}}{6} = 25$ (cm$^{2}$).

Vì 5$^{2}$ = 25 nên độ dài cạnh đáy là 5 cm.

Diện tích một mặt bên là:

$\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 = \frac{{25}}{2}$ (cm$^{2}$).

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

$4 \cdot \frac{{25}}{2} = 50$ (cm$^{2}$).

Đáp án đúng là: A

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là:

S = 4$^{2}$ = 16 (cm$^{2}$).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là:

${\rm{V}} = \frac{1}{3} \cdot {\rm{S}} \cdot {\rm{h}} = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 9 = 48$ (cm$^{3}$).