10 Bài tập Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: (x$^{2}$– xy). x$^{2}$ = x$^{2}$ (x$^{2}$– xy).

Đáp án đúng là: B

Các phân thức trên có mẫu lần lượt là:

4x – 12 = 4(x – 3); 4x + 12 = 4(x + 3); 9 – x$^{2}$ = – (x – 3)(x + 3).

Nên mẫu thức chung có phần hệ số là 4 và phần biến số là (x – 3)(x + 3).

Hay mẫu thức chung là 4(x – 3)(x + 3).

Đáp án đúng là: A

+) Mẫu thức chung của các phân thức $\frac{1}{{3\left( {x - 1} \right)}}$; $\frac{x}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$; $\frac{5}{{4\left( {x - 2} \right)}}$ là 12(x – 1)(x – 2)$^{2}$. Do đó A đúng.

+) Mẫu thức chung của các phân thức $\frac{x}{{x - 1}}$; $\frac{5}{{6{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}$ là 6(x – 1)(x – 2)$^{3}$, do đó B sai.

+) Ta có x$^{2}$– 4 = (x – 2)(x + 2)

Suy ra, mẫu chung của các phân thức $\frac{1}{{{x^2} - 4}}$; $\frac{7}{{12\left( {x - 1} \right)}}$ là 12(x$^{2}$ – 4)(x – 1), do đó C sai.

+) Mẫu thức chung của các phân thức $\frac{1}{{x - 2}}$; $\frac{5}{{3{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$; $\frac{x}{{5\left( {x - 1} \right)}}$ là 15(x – 2)$^{3}$(x – 1), do đó D sai.

Đáp án đúng là: A

Mẫu thức chung của hai phân thức là x$^{2}$(x + 1).

Nên nhân tử phụ của phân thức $\frac{{x - 1}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}$ là 1.

Hay $\frac{{x - 1}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}$.

Nhân tử phụ của phân thức $\frac{{3x}}{{x + 1}}$ là x$^{2}$ nên ta có: $\frac{{3x}}{{x + 1}} = \frac{{3x.{x^2}}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{3{x^3}}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{x}{{2x - 6}} = \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{2\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{2\left( {{x^2} - 9} \right)}}$

$\frac{4}{{{x^2} - 9}} = \frac{{4.2}}{{\left( {{x^2} - 9} \right).2}} = \frac{8}{{\left( {{x^2} - 9} \right).2}}$.

Đáp án đúng là: B

Mẫu thức của hai phân thức $\frac{{5x}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}}$, $\frac{7}{{3\left( {x + 3} \right)}}$ lần lượt là (x + 3)$^{3}$ và 3(x + 3).

Nên mẫu thức chung có phần hệ số là 3, phần biến số là (x + 3)$^{3}$.

Do đó, mẫu thức chung là 3(x + 3)$^{3}$ .

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{{x - y}}{{2{x^2} - 4xy + 2{y^2}}} = \frac{{x - y}}{{2\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)}} = \frac{{x - y}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}}}$ = $\frac{1}{{2\left( {x - y} \right)}}$;

$\frac{{x + y}}{{2{x^2} + 4xy + 2{y^2}}}$= $\frac{{x + y}}{{2\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)}}$ = $\frac{{x + y}}{{2{{\left( {x + y} \right)}^2}}}$ = $\frac{1}{{2\left( {x + y} \right)}}$;

$\frac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\left( {{y^2} - {x^2}} \right)}}$= $\frac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\left[ { - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)} \right]}}$ = $\frac{1}{{ - {{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}$

Ta quy đồng các phân số vừa rút gọn được là $\frac{1}{{2\left( {x - y} \right)}}$; $\frac{1}{{2\left( {x + y} \right)}}$; $\frac{1}{{ - {{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}$ với mẫu thức chung là 2(x – y)$^{2}$(x + y) ta được:

$\frac{1}{{2\left( {x - y} \right)}}$= $\frac{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{{2\left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}$ = $\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}$;

$\frac{1}{{2\left( {x + y} \right)}}$ = $\frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}$ = $\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}$;

$\frac{1}{{ - {{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}$= $\frac{{ - 2}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}$.

Vậy các phân thức sau khi rút gọn và quy đồng lần lượt là $\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}$; $\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}$; $\frac{{ - 2}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{{11x}}{{3x - 3}}$ = $\frac{{11x}}{{3\left( {x - 1} \right)}}$; $\frac{5}{{4 - 4x}}$ = $\frac{{ - 5}}{{4\left( {x - 1} \right)}}$; $\frac{{2x}}{{{x^2} - 1}}$ = $\frac{{2x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}$.

Ta có BCNN(3;4) = 12 nên mẫu chung của các phân thức trên là

12(x – 1)(x + 1) = 12(x$^{2}$ – 1).

Vậy nên cả hai bạn đều sai.

Đáp án đúng là: C

Mẫu thức của hai phân thức $\frac{x}{{3{{\left( {x - y} \right)}^2}}}$; $\frac{y}{{x - y}}$ là 3(x – y)$^{2}$và (x – y).

Nên mẫu thức chung có phần hệ số là 3, phần biến số là (x – y)$^{2}$.

Do đó, mẫu thức chung 3${(x - y)^2}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: BCNN (5, 4) = 20.

Khi đó, mẫu chung các phân thức $\frac{3}{{5{x^2}yz}}$; $\frac{5}{{4{y^2}z}}$; $\frac{6}{{x{z^2}}}$ là 20x$^{2}$y$^{2}$z$^{2}$.

Nhân tử phụ của 3 phân thức lần lượt là 4yz; 5x$^{2}$z; 20xy$^{2}$.

Nên suy ra:

• $\frac{3}{{5{x^2}yz}}$ = $\frac{{3.4yz}}{{5{x^2}yz.4yz}}$ = $\frac{{12yz}}{{20{x^2}{y^2}{z^2}}}$;

• $\frac{5}{{4{y^2}z}}$ = $\frac{{5.5{x^2}z}}{{4{y^2}z.5{x^2}z}}$ = $\frac{{25{x^2}z}}{{20{x^2}{y^2}{z^2}}}$;

• $\frac{6}{{x{z^2}}}$ = $\frac{{6.20x{y^2}}}{{20x{y^2}.x{z^2}}}$= $\frac{{120x{y^2}}}{{20{x^2}{y^2}{z^2}}}$.