Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai?
AĐáp án A: Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) là CBD;
BĐáp án B: Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là AIB ;
CĐáp án C: (BCD) ^ (AIB);
DĐáp án D: (ACD) ^ (AIB).
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:A
Đáp án đúng là: A
Tam giác BCD cân tại B có I là trung điểm đáy CD ⇒ CD ^ BI (1).
Tam giác ACD cân tại A có I là trung điểm đáy CD ⇒ CD ^ AI (2).
Do đó góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là . Suy ra đáp án B đúng.
(1) và (2) ⇒ CD ^ (ABI).
Mà CD Ì (BCD) ⇒ (BCD) ^ (ABI). Suy ra đáp án C đúng.
CD Ì (ACD) ⇒ (ACD) ^ (ABI). Suy ra đáp án D đúng.
Câu 2
1 điểm
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai?
AĐáp án A: (SAB) ^ (ABC);
BĐáp án B: (SAB) ^ (SAC);
CĐáp án C: Vẽ AH ^ BC, H Î BC ⇒ AHS là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC);
DĐáp án D: Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) là góc SCB .
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:D
Đáp án đúng là: D
Vì SA ^ (ABC) mà SA Ì (SAB) ⇒ (SAB) ^ (ABC). Do đó đáp án A đúng.
Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ AB mà AB ^ AC suy ra AB ^ (SAC).
Lại có AB Ì (SAB) nên (SAB) ^ (SAC). Do đó đáp án B đúng.
Có AH ^ BC và BC ^ SA (do SA ^ (ABC)) do đó BC ^ (SAH) ⇒ BC ^ SH.
Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng SHA . Do đó đáp án C đúng.
Vậy đáp án D sai.
Câu 3
1 điểm
Cho tứ diện ABCD có AB ^ (BCD). Trong DBCD vẽ các đường cao BE và DF. Trong (ADC) vẽ DK ^ AC tại K. Khẳng định nào sau đây sai?
AĐáp án A: (ADC) ^ (ABE);
BĐáp án B: (ADC) ^ (DFK);
CĐáp án C: (ADC) ^ (ABC);
DĐáp án D: (BDC) ^ (ABE).
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:C
Đáp án đúng là: C
Vì AB ^ (BCD) nên AB ^ CD mà BE ^ CD suy ra CD ^ (ABE).
Lại có CD Ì (ADC) nên (ADC) ^ (ABE). Do đó đáp án A đúng.
Vì AB ^ (BCD) nên AB ^ DF mà DF ^ BC suy ra DF ^ (ABC) ⇒ DF ^ AC.
Lại có DK ^ AC nên AC ^ (DFK).
Mặt khác AC Ì (ADC) suy ra (ADC) ^ (DFK). Do đó đáp án B đúng.
Vì CD ^ (ABE) mà CD Ì (BCD) suy ra (BDC) ^ (ABE). Do đó đáp án D đúng.
Vậy đáp án C sai.
Câu 4
1 điểm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (SBD)?
AĐáp án A: (SBC);
BĐáp án B: (SAD);
CĐáp án C: (SCD);
DĐáp án D: (SAC).
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:D
Đáp án đúng là: D
Vì ABCD là hình thoi nên AC ^ BD.
Do SB ^ (ABCD) ⇒ SB ^ AC mà AC ^ BD nên AC ^ (SBD).
Lại có AC Ì (SAC) ⇒ (SAC) ^ (SBD).
Câu 5
1 điểm
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?
AĐáp án A: (BIH) ^ (SBC);
BĐáp án B: (SAC) ^ (SAB);
CĐáp án C: (SBC) ^ (ABC);
DĐáp án D: (SAC) ^ (SBC).
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:A
Đáp án đúng là: A
Vì DABC cân tại B, BI là đường trung tuyến nên BI đồng thời là đường cao.
Suy ra BI ^ AC.
Mà SA ^ (ABC) ⇒ SA ^ BI mà BI ^ AC nên BI ^ (SAC) ⇒ BI ^ SC (1).
Lại có IH ^ SC (2).
Từ (1) và (2, suy ra SC ^ (BIH) mà SC Ì (SBC). Do đó (BIH) ^ (SBC).
Câu 6
1 điểm
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA ^ (ABC), gọi M là trung điểm của AC. Mệnh đề nào sai ?
Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = a; CD = 2x. Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Trong số các mặt phẳng chứa mặt đáy và các mặt bên của hình chóp, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB)?
Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác (ABC) vuông cân ở A và có đường cao AH. Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
