10 Bài tập Nhận biết và chứng minh hai mặt phẳng vuông góc (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Tam giác BCD cân tại B có I là trung điểm đáy CD ⇒ CD ^ BI (1).

Tam giác ACD cân tại A có I là trung điểm đáy CD ⇒ CD ^ AI (2).

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là . Suy ra đáp án B đúng.

(1) và (2) ⇒ CD ^ (ABI).

Mà CD Ì (BCD) ⇒ (BCD) ^ (ABI). Suy ra đáp án C đúng.

CD Ì (ACD) ⇒ (ACD) ^ (ABI). Suy ra đáp án D đúng.

Đáp án đúng là: D

Vì SA ^ (ABC) mà SA Ì (SAB) ⇒ (SAB) ^ (ABC). Do đó đáp án A đúng.

Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ AB mà AB ^ AC suy ra AB ^ (SAC).

Lại có AB Ì (SAB) nên (SAB) ^ (SAC). Do đó đáp án B đúng.

Có AH ^ BC và BC ^ SA (do SA ^ (ABC)) do đó BC ^ (SAH) ⇒ BC ^ SH.

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng $\widehat{SHA}$ . Do đó đáp án C đúng.

Vậy đáp án D sai.

Đáp án đúng là: C

Vì AB ^ (BCD) nên AB ^ CD mà BE ^ CD suy ra CD ^ (ABE).

Lại có CD Ì (ADC) nên (ADC) ^ (ABE). Do đó đáp án A đúng.

Vì AB ^ (BCD) nên AB ^ DF mà DF ^ BC suy ra DF ^ (ABC) ⇒ DF ^ AC.

Lại có DK ^ AC nên AC ^ (DFK).

Mặt khác AC Ì (ADC) suy ra (ADC) ^ (DFK). Do đó đáp án B đúng.

Vì CD ^ (ABE) mà CD Ì (BCD) suy ra (BDC) ^ (ABE). Do đó đáp án D đúng.

Vậy đáp án C sai.

Đáp án đúng là: D

Vì ABCD là hình thoi nên AC ^ BD.

Do SB ^ (ABCD) ⇒ SB ^ AC mà AC ^ BD nên AC ^ (SBD).

Lại có AC Ì (SAC) ⇒ (SAC) ^ (SBD).

Đáp án đúng là: A

Vì DABC cân tại B, BI là đường trung tuyến nên BI đồng thời là đường cao.

Suy ra BI ^ AC.

Mà SA ^ (ABC) ⇒ SA ^ BI mà BI ^ AC nên BI ^ (SAC) ⇒ BI ^ SC (1).

Lại có IH ^ SC (2).

Từ (1) và (2, suy ra SC ^ (BIH) mà SC Ì (SBC). Do đó (BIH) ^ (SBC).

Đáp án đúng là: A

+) Vì BM là trung tuyến của tam giác vuông cân ABC nên BM ^ AC.

+) Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ BM mà BM ^ AC nên BM ^ (SAC) ⇒ (SBM) ^ (SAC).

+) Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ BC mà AB ^ BC (do DABC vuông cân) nên BC ^ (SAB).

Mà BC Ì (SBC) ⇒ (SBC) ^ (SAB).

Đáp án đúng là: A

Gọi O là giao điểm của AC, BD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD.

Vì ABCD là hình thoi nên AC ^ BD (1).

Vì SA = SC nên DSAC cân tại S mà SO là trung tuyến nên SO đồng thời là đường cao hay SO ^ AC (2).

Từ (1) và (2), suy ra AC ^ (SBD) mà AC Ì (ABCD) nên (SBD) ^ (ABCD).

Đáp án đúng là: B

Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD.

Do DSAB đều nên SI ^ AB (1).

Lại có (SAB) ^ (ABCD) mà (SAB) Ç (ABCD) = AB nên SI ^ (ABCD) ⇒ SI ^ BC.

Lại có BC ^ AB mà SI ^ BC ⇒ BC ^ (SAB) mà BC Ì (SBC) ⇒ (SBC) ^ (SAB).

Tương tự, (SAD) ^ (SAB).

Vì AB // CD mà SI ^ AB nên SI ^ CD.

Lại có IJ ^ CD nên CD ^ (SIJ) ⇒ CD ^ SJ (2).

Vì $\begin{matrix}S\in (SAB)\cap (SCD) \\ AB//CD\end{matrix}\}\Rightarrow (SAB)\cap (SCD)=Sx(Sx//AB//CD)$(3).

Từ (1), (2), (3), ta có: ((SAB), (SCD)) = (SI, SJ) = $\widehat{\text{IS}J}\ne 90^{\circ}$ .

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\{\begin{matrix}(SAB)\cap (SAC)=SA \\ (SAC)\perp (ABC) \\ (SAB)\perp (ABC)\end{matrix}\Rightarrow SA\perp (ABC)\Rightarrow SA\perp BC$.

Gọi H là trung điểm của BC và DABC vuông cân ⇒ AH ^ BC

mà BC ^ SA ⇒ BC ^ (SAH) ⇒ (SBC) ^ (SAH).

Khi đó O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC)

Thì suy ra O Î SH.

Khi đó góc giữa (SBC) và (ABC) là góc $\widehat{SHA}$ .

Vậy đáp án B đúng.