Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Chương VII. Quan hệ vuông góc trong không gian / Hai mặt phẳng vuông góc
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ \perp ⊥
A
Đáp án A: S O A ^ \widehat {SOA} SO A
B
Đáp án B: S B A ^ \widehat {SBA} SB A
C
Đáp án C: S D A ^ \widehat {SDA} S D A
D
Đáp án D: S O C ^ \widehat {SOC} SOC
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
A
Ta có B D ⊥ A C BD \bot AC B D ⊥ A C ⊥ \perp ⊥ ⊥ \perp ⊥ ⇒ \Rightarrow ⇒ ⊥ \perp ⊥
Vì { B D ⊥ S O B D ⊥ A C B D = ( S B D ) ∩ ( A B C D ) \left\{ \begin{array}{l}BD \bot SO\\BD \bot AC\\BD = \left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ B D ⊥ SO B D ⊥ A C B D = ( SB D ) ∩ ( A BC D ) S O A ^ \widehat {SOA} SO A
Cho các đường thẳng
a , b a,b a , b và các mặt phẳng
( α ) , ( β ) \left( \alpha \right),\,\left( \beta \right) ( α ) , ( β ) . Chọn mệnh đề
đúng trong các mệnh đề sau
A
Đáp án A: { a ⊥ ( α ) a ⊂ ( β ) ⇒ ( α ) ⊥ ( β ) \left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\a \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right) { a ⊥ ( α ) a ⊂ ( β ) ⇒ ( α ) ⊥ ( β )
B
Đáp án B: { a ⊥ b a ⊥ ( α ) ⇒ b / / ( α ) \left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow b{\rm{//}}\left( \alpha \right) { a ⊥ b a ⊥ ( α ) ⇒ b // ( α )
C
Đáp án C: { a ⊥ b a ⊂ ( α ) b ⊂ ( β ) ⇒ ( α ) ⊥ ( β ) \left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \subset \left( \alpha \right)\\b \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right) ⎩ ⎨ ⎧ a ⊥ b a ⊂ ( α ) b ⊂ ( β ) ⇒ ( α ) ⊥ ( β )
D
Đáp án D: { ( α ) ⊥ ( β ) a ⊂ ( α ) b ⊂ ( β ) ⇒ a ⊥ b \left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\\a \subset \left( \alpha \right)\\b \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot b ⎩ ⎨ ⎧ ( α ) ⊥ ( β ) a ⊂ ( α ) b ⊂ ( β ) ⇒ a ⊥ b
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
A
{ a ⊥ ( α ) a ⊂ ( β ) ⇒ ( α ) ⊥ ( β ) \left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\a \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right) { a ⊥ ( α ) a ⊂ ( β ) ⇒ ( α ) ⊥ ( β )
Cho đường thẳng
a a a không vuông góc với mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa
a a a và vuông góc với
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) .
A
Đáp án A: 2 2 2
B
Đáp án B: 0 0 0
C
Đáp án C: Vô số.
D
Đáp án D: 1 1 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
D
Có duy nhất một mặt phẳng chứa a và vuông góc với (α).
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
i) Hình hộp đứng có đáy là hình vuông là hình lập phương.
ii) Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhật.
iii)Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy.
iv) Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương.
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 3 3 3
D
Đáp án D: 4 4 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
B
Các mệnh đề đúng
Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhật.
Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy.
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình thoi và
S B SB SB vuông góc với mặt phẳng
( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D ) . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng
( S B D ) \left( {SBD} \right) ( SB D ) ?
A
Đáp án A: ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC )
B
Đáp án B: ( S A D ) \left( {SAD} \right) ( S A D )
C
Đáp án C: ( S C D ) \left( {SCD} \right) ( SC D )
D
Đáp án D: ( S A C ) \left( {SAC} \right) ( S A C )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
D
Ta có { A C ⊥ B D A C ⊥ S B ⇒ A C ⊥ ( S B D ) ⇒ ( S A C ) ⊥ ( S B D ) \left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\AC \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right) { A C ⊥ B D A C ⊥ SB ⇒ A C ⊥ ( SB D ) ⇒ ( S A C ) ⊥ ( SB D )
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành tâm
O O O và
S A = S C , SA = SC, S A = SC , S B = S D SB = SD SB = S D . Mệnh đề nào sau đây
sai?
A
Đáp án A: S C ⊥ ( S B D ) SC \bot \left( {SBD} \right) SC ⊥ ( SB D )
B
Đáp án B: S O ⊥ ( A B C D ) SO \bot \left( {ABCD} \right) SO ⊥ ( A BC D )
C
Đáp án C: ( S B D ) ⊥ ( A B C D ) \left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right) ( SB D ) ⊥ ( A BC D )
D
Đáp án D: ( S A C ) ⊥ ( A B C D ) \left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right) ( S A C ) ⊥ ( A BC D )
Cho lăng trụ đứng
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ có đáy là tam giác
A B C ABC A BC vuông cân tại
A A A . Gọi
M M M là trung điểm của
B C BC BC , mệnh đề nào sau đây
sai ?
A
Đáp án A: ( A B B ′ ) ⊥ ( A C C ′ ) \left( {ABB'} \right)\,\, \bot \,\left( {ACC'} \right) ( A B B ′ ) ⊥ ( A C C ′ )
B
Đáp án B: ( A C ′ M ) ⊥ ( A B C ) \left( {AC'M} \right)\,\, \bot \,\left( {ABC} \right) ( A C ′ M ) ⊥ ( A BC )
C
Đáp án C: ( A M C ′ ) ⊥ ( B C C ′ ) \left( {AMC'} \right)\,\, \bot \,\left( {BCC'} \right) ( A M C ′ ) ⊥ ( BC C ′ )
D
Đáp án D: ( A B C ) ⊥ ( A B A ′ ) \left( {ABC} \right)\, \bot \,\left( {ABA'} \right) ( A BC ) ⊥ ( A B A ′ )
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có tam giác
A B C ABC A BC vuông cân tại
B B B ,
A B = B C = a AB = BC = a A B = BC = a ,
S A = a 3 SA = a\sqrt 3 S A = a 3 ,
S A ⊥ ( A B C ) SA \bot \left( {ABC} \right) S A ⊥ ( A BC ) . Góc giữa hai mặt phẳng
( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC ) và
( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) là
A
Đáp án A: 45 o {45^{\rm{o}}} 4 5 o
B
Đáp án B: 60 o {60^{\rm{o}}} 6 0 o
C
Đáp án C: 90 o {90^{\rm{o}}} 9 0 o
D
Đáp án D: 30 o {30^{\rm{o}}} 3 0 o
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại O, SO
⊥ \perp ⊥ (ABCD), tam giác SAC là tam giác đều. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Xác định góc nhị diện [M, SO, D].
A
Đáp án A: M O D ^ \widehat {MOD} MO D
B
Đáp án B: S O M ^ \widehat {SOM} SOM
C
Đáp án C: S O D ^ \widehat {SOD} SO D
D
Đáp án D: M O A ^ \widehat {MOA} MO A
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có đáy
A B C ABC A BC là tam giác vuông cân tại
A A A và
A B = a 2 AB = a\sqrt 2 A B = a 2 . Biết
S A ⊥ ( A B C ) SA \bot \left( {ABC} \right) S A ⊥ ( A BC ) và
S A = a SA = a S A = a . Góc nhị diện
[ S , B C , A ] \left[ {S,BC,A} \right] [ S , BC , A ]
A
Đáp án A: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
B
Đáp án B: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
C
Đáp án C: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
D
Đáp án D: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ)
Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?
A
Đáp án A: A'D'.
B
Đáp án B: AC'.
C
Đáp án C: AB'.
D
Đáp án D: AC.
Tính chất nào sau đây không phải tính chất của hình lăng trụ đứng?
A
Đáp án A: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình bình hành.
B
Đáp án B: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.
C
Đáp án C: Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng song song và bằng nhau.
D
Đáp án D: Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh đôi một song song và bằng nhau.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 3 a\sqrt 3 a 3
a
Ý a: SA ⊥ \perp ⊥
b
Ý b: BM ⊥ \perp ⊥
c
Ý c: Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAC).
d
Ý d: Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc có số đo là 30°.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a như hình vẽ dưới đây. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a
Ý a: AA' ⊥ \perp ⊥
b
Ý b: AC ⊥ \perp ⊥
c
Ý c: Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng 45°.
d
Ý d: Diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác A'BC' lên mặt phẳng (ABCD) bằng a2 ^{2} 2
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng
2 a 2a 2 a và cạnh bên bằng
3 a 3a 3 a . Khi đó:
a
Ý a: Gọi M M M C ′ M = a 2 C'M = a\sqrt 2 C ′ M = a 2
b
Ý b: Góc phẳng nhị diện [C, A'B', C'] bằng 60°.
c
Ý c: Gọi K K K A B AB A B M M M ⊥ \perp ⊥
d
Ý d: Góc phẳng nhị diện [A, A'B', C] bằng 30°.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó
a
Ý a: Độ dài đường chéo của hình lập phương là 3a.
b
Ý b: Hai mặt phẳng (ACC'A') và (BDD'C') vuông góc nhau.
c
Ý c: Hình chiếu của AC' trên mặt phẳng (ABCD) là A'C.
d
Ý d: Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Một góc phẳng của góc nhị diện [C, BD, C'] là C O C ′ ^ \widehat {COC'} CO C ′
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có đáy là tam giác
A B C ABC A BC vuông tại
A A A và
S A ⊥ ( A B C ) SA \bot (ABC) S A ⊥ ( A BC ) . Khi đó:
a
Ý a: ( S A C ) ⊥ ( A B C ) (SAC) \bot (ABC) ( S A C ) ⊥ ( A BC )
b
Ý b: Gọi H H H A A A B C BC BC ( S A H ) ⊥ ( S B C ) (SAH) \bot (SBC) ( S A H ) ⊥ ( SBC )
c
Ý c: ( A B , S C ) = 60 ∘ \left( {AB,SC} \right) = 60^\circ ( A B , SC ) = 6 0 ∘
d
Ý d: Gọi K K K A A A S C SC SC ( ( A B K ) , ( S B C ) ) = 60 ∘ \left( {(ABK),(SBC)} \right) = 60^\circ ( ( A B K ) , ( SBC ) ) = 6 0 ∘
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Một khối gỗ có dạng hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng AB = 10 cm, BC = 15 cm và góc giữa hai mặt phẳng (BCD'A'), (ABCD) bằng 30°. Tổng diện tích tất cả các mặt của khối gỗ đó đạt bao nhiêu cm2? Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B có
A C = a 3 AC = a\sqrt 3 A C = a 3 , cạnh bên AA' = 3a. Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng bao nhiêu độ?
Cho hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy nhỏ là 1 cm, cạnh đáy lớn là 2 cm và chiều cao là 3 cm. Tính độ dài cạnh bên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộp phấn bằng 8,2 c m 8{,}2\;cm 8 , 2 c m 8,5 c m ; 10,5 c m 8{,}5\;cm;10{,}5\;cm 8 , 5 c m ; 10 , 5 c m
Cho hình chóp đều
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có tất cả các cạnh bằng
a a a . Gọi
M M M là trung điểm
S C SC SC . Tính góc phẳng nhị diện
[ M , B D , A ] [M,BD,A] [ M , B D , A ] ?
Tất cả đề Hai mặt phẳng vuông góc · Các bộ sách Toán Lớp 11
