Bài tập Nhận biết và chứng minh hai mặt phẳng vuông góc lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Tam giác BCD cân tại B có I là trung điểm đáy CD ⇒ CD ⊥ BI (1).

Tam giác ACD cân tại A có I là trung điểm đáy CD ⇒ CD ⊥ AI (2).

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là $\widehat {AIB}$. Suy ra đáp án B đúng.

(1) và (2) ⇒ CD ⊥ (ABI).

Mà CD ⊂ (BCD) ⇒ (BCD) ⊥ (ABI). Suy ra đáp án C đúng.

CD ⊂ (ACD) ⇒ (ACD) ⊥ (ABI). Suy ra đáp án D đúng.

Đáp án đúng là: D

Vì SA ⊥ (ABC) mà SA ⊂ (SAB) ⇒ (SAB) ⊥ (ABC). Do đó đáp án A đúng.

Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AB mà AB ⊥ AC suy ra AB ⊥ (SAC).

Lại có AB ⊂ (SAB) nên (SAB) ⊥ (SAC). Do đó đáp án B đúng.

Có AH ⊥ BC và BC ⊥ SA (do SA ⊥ (ABC)) do đó BC ⊥ (SAH) ⇒ BC ⊥ SH.

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng $\widehat {SHA}$. Do đó đáp án C đúng.

Vậy đáp án D sai.

Đáp án đúng là: C

Vì AB ⊥ (BCD) nên AB ⊥ CD mà BE ⊥ CD suy ra CD ⊥ (ABE).

Lại có CD ⊂ (ADC) nên (ADC) ⊥ (ABE). Do đó đáp án A đúng.

Vì AB ⊥ (BCD) nên AB ⊥ DF mà DF ⊥ BC suy ra DF ⊥ (ABC) ⇒ DF ⊥ AC.

Lại có DK ⊥ AC nên AC ⊥ (DFK).

Mặt khác AC ⊂ (ADC) suy ra (ADC) ⊥ (DFK). Do đó đáp án B đúng.

Vì CD ⊥ (ABE) mà CD ⊂ (BCD) suy ra (BDC) ⊥ (ABE). Do đó đáp án D đúng.

Vậy đáp án C sai.

Đáp án đúng là: D

Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD.

Do SB ⊥ (ABCD) ⇒ SB ⊥ AC mà AC ⊥ BD nên AC ⊥ (SBD).

Lại có AC ⊂ (SAC) ⇒ (SAC) ⊥ (SBD).

Đáp án đúng là: A

Vì ∆ABC cân tại B, BI là đường trung tuyến nên BI đồng thời là đường cao.

Suy ra BI ⊥ AC.

Mà SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BI mà BI ⊥ AC nên BI ⊥ (SAC) ⇒ BI ⊥ SC (1).

Lại có IH ⊥ SC (2).

Từ (1) và (2, suy ra SC ⊥ (BIH) mà SC ⊂ (SBC). Do đó (BIH) ⊥ (SBC).