Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc hai lớp 10 (có đáp án)

Đáp án đúng là C

Tập xác định D = ℝ, đặt t = x$^{2}$ + x + 1 (t ≥ 0).

Phương trình đã cho trở thành $\sqrt {t + 3} + \sqrt t = \sqrt {2t + 7}$ $\Leftrightarrow 2t + 3 + 2\sqrt {t\left( {t + 3} \right)} = 2t + 7$

$$\Leftrightarrow \sqrt {t\left( {t + 3} \right)} = 2$$

⇔ t(t + 3) = 4

⇔ t$^{2}$ + 3t – 4 = 0

$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 4\end{array} \right.$$

Kết hợp điều kiện thấy t = 1 thỏa mãn.

Với t = 1 ta có x$^{2}$ + x + 1 = 1$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.$.

Thay lần lượt các giá trị x = 0 và x = -1 vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy tích các nghiệm của phương trình (-1).0 = 0.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện của phương trình 5x$^{2}$ – 6x – 4 ≥ 0 $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le \frac{{3 - \sqrt {29} }}{5}\\x \ge \frac{{3 + \sqrt {29} }}{5}\end{array} \right.$

$\sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2(x - 1)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 1} \right) \ge 0\\5{x^2} - 6x - 4 = 4{\left( {x - 1} \right)^2}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} + 2x - 8 = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2$.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

Đáp án đúng là: D

$$\sqrt {3x + 13} = x + 3$$

⇒ 3x + 13 = x$^{2}$ + 6x + 9

⇒ x$^{2}$ + 3x – 4 = 0

⇒ x = 1 hoặc x = -4.

Thay hai giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy x = 1 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho nghiệm là x = 1.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện của phương trình x$^{2}$ + 5 ≥ 0 với $\forall x \in \mathbb{R}$

$\sqrt {{x^2} + 5} = {x^2} - 1$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 \ge 0\\{x^2} + 5 = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le - 1\end{array} \right.\\{x^4} - 3{x^2} - 4 = 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le - 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} = - 1\left( {VL} \right)\\{x^2} = 4\end{array} \right.\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le - 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 2\end{array} \right.$(thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}3 - x + {x^2} \ge 0\\2 + x - {x^2} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le x \le 2$

Ta có $\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1$

$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le x \le 2\\3 - x + {x^2} = 1 + 2 + x - {x^2} + 2\sqrt {2 + x - {x^2}} \end{array} \right.$$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le x \le 2\\2 + x - {x^2} + \sqrt {2 + x - {x^2}} - 2 = 0(1)\end{array} \right.$ .

Đặt $\sqrt {2 + x - {x^2}} = t(t \ge 0)$

Từ (1) ta có phương trình t$^{2}$ + t – 2 = 0 $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 2\end{array} \right.$

Kết hợp với điều kiện t = 1 thỏa mãn

Với t = 1 ta có $\sqrt {2 + x - {x^2}} = 1$ $\Rightarrow {x^2} - x - 1 = 0$$\Leftrightarrow x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}$( thỏa mãn)

Vậy phương trình có 2 nghiệm.