TopStudy

Toán · Lớp 10

Đề kiểm tra Phương trình quy về phương trình bậc hai lớp 10 (có lời giải) - Đề 3

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Nghiệm của phương trình x2−10x+25=0{x^2} - 10x + 25 = 0là:
  1. Đáp án A: x=−5x = - 5.
  2. Đáp án B: x=25x = 25.
  3. Đáp án C: x=−25x = - 25.
  4. Đáp án D: x=5x = 5.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Bấm máy tính cầm ta được nghiệm của phương trình là: x=5x = 5

Câu 2

1 điểm
Một nghiệm của phương trình 3+2x−x2=x2−4x+3\sqrt {3 + 2x - {x^2}} = \sqrt {{x^2} - 4x + 3} là
  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 33.
  3. Đáp án C: 44.
  4. Đáp án D: 66.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Sử dụng máy tính bỏ túi. Tìm giá trị biểu thức 3+2x−x2−x2−4x+3\sqrt {3 + 2x - {x^2}} - \sqrt {{x^2} - 4x + 3} tại x=2;x=3x = 2;x = 3; x=4;x=6x = 4;x = 6. Ta thấy x=3x = 3 thoả mãn phương trình 3+2x−x2=x2−4x+3\sqrt {3 + 2x - {x^2}} = \sqrt {{x^2} - 4x + 3}.

Câu 3

1 điểm
Bình phương cả hai vế của phương trình x2+3x+2=3x2+1\sqrt {{x^2} + 3x + 2} = \sqrt {3{x^2} + 1} rồi biến đổi, thu gọn ta được phương trình nào sau đây?
  1. Đáp án A: 2x2+3x+1=02{x^2} + 3x + 1 = 0.
  2. Đáp án B: 2x2−3x−1=02{x^2} - 3x - 1 = 0.
  3. Đáp án C: 2x2+3x+3=02{x^2} + 3x + 3 = 0.
  4. Đáp án D: x2+1=0{x^2} + 1 = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

x2+3x+2=3x2+1⇔x2+3x+2=3x2+1⇔2x2−3x−1=0\sqrt {{x^2} + 3x + 2} = \sqrt {3{x^2} + 1} \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2 = 3{x^2} + 1 \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 1 = 0.

Câu 4

1 điểm
Cho phương trình x2−2x+m−5=0{x^2} - 2x + m - 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1{x_1}, x2{x_2} thỏa mãn x1.x2=−8{x_1}.{x_2} = - 8. Phương trình có số nghiệm nguyên âm là
  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 0.
  3. Đáp án C: 11.
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1{x_1}, x2{x_2} thỏa mãn x1.x2=−8{x_1}.{x_2} = - 8

⇔{Δ′>0x1.x2=−8\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{x_1}.{x_2} = - 8\end{array} \right.⇔{−m+6>0m−5=−8\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m + 6 > 0\\m - 5 = - 8\end{array} \right.⇔{m<6m=−3\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 6\\m = - 3\end{array} \right.⇔m=−3\Leftrightarrow m = - 3.

Khi đó phương trình có dạng x2−2x−8=0⇔[x=4x=−2{x^2} - 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 2\end{array} \right..

Vậy phương trình có 1 nghiệm nguyên âm.

Câu 5

1 điểm
Tìm số nghiệm của phương trình 4x2−6x−6=x2−6\sqrt {4{x^2} - 6x - 6} = \sqrt {{x^2} - 6}.
  1. Đáp án A: 11.
  2. Đáp án B: 00.
  3. Đáp án C: 22.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Bình phương hai vế ta được

4x2−6x−6=x2−6⇔3x2−6x=0⇔[x=0x=2\begin{array}{l}4{x^2} - 6x - 6 = {x^2} - 6\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\end{array}

Thay các giá trị tìm được vào phương trình trên thì thấy chỉ có nghiệm x=2x = 2 thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={2}S = \left\{ 2 \right\}

Câu 6

1 điểm
Tổng các nghiệm của phương trình 2x2+3x−1=2x−1\sqrt {2{x^2} + 3x - 1} = 2x - 1 bằng
  1. Đáp án A: −2- 2.
  2. Đáp án B: −1- 1.
  3. Đáp án C: 22.
  4. Đáp án D: 11.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Tích các nghiệm của phương trình 2x2−x+1=x+3\sqrt {2{x^2} - x + 1} = x + 3 bằng
  1. Đáp án A: 1111.
  2. Đáp án B: 22.
  3. Đáp án C: 77.
  4. Đáp án D: −8- 8.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Số nghiệm của phương trình 3x2+7x−2=x+1\sqrt {3{x^2} + 7x - 2} = x + 1là
  1. Đáp án A: 1 nghiệm.
  2. Đáp án B: 2 nghiệm.
  3. Đáp án C: vô số nghiệm.
  4. Đáp án D: vô nghiệm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Bình phương hai vế của phương trình 2x2+17=x+3\sqrt {2{x^2} + 17} = x + 3 và thu gọn ta được phương trình nào sau đây?
  1. Đáp án A: x2+6x+8=0{x^2} + 6x + 8 = 0.
  2. Đáp án B: 3x2−6x+26=03{x^2} - 6x + 26 = 0.
  3. Đáp án C: x2−6x+8=0{x^2} - 6x + 8 = 0.
  4. Đáp án D: 3x2+6x+26=03{x^2} + 6x + 26 = 0
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho phương trình −x2+28=x2−4\sqrt { - {x^2} + 28} = \sqrt {{x^2} - 4} có hai nghiệm x1;x2{x_1};{x_2} với x1>0{x_1} > 0. Tính S=2x1+x2S = 2{x_1} + {x_2}.
  1. Đáp án A: S=2S = 2.
  2. Đáp án B: S=−8S = - 8.
  3. Đáp án C: S=8S = 8.
  4. Đáp án D: S=4S = 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Tổng các nghiệm của phương trình −6+25x2−10x+1=x- 6 + \sqrt {25{x^2} - 10x + 1} = xlà
  1. Đáp án A: 74\frac{7}{4}.
  2. Đáp án B: −56\frac{{ - 5}}{6}.
  3. Đáp án C: 3112\frac{{31}}{{12}}.
  4. Đáp án D: 1112\frac{{11}}{{12}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho phương trình −x2+13x−2m−12=−2x2+10x−8\sqrt { - {x^2} + 13x - 2m - 12} = \sqrt { - 2{x^2} + 10x - 8}. Có bao nhiêu giá trị nguyên của mm để phương trình đã cho có nghiệm?
  1. Đáp án A: 10.
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: 12.
  4. Đáp án D: 13.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm
Cho phương trình 5x2−8x+2=x2+2\sqrt {5{x^2} - 8x + 2} = \sqrt {{x^2} + 2} (*). Khi đó:
  • Ý a: x2+2≥0{x^2} + 2 \ge 0 đúng ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}.
  • Ý b: Bình phương hai vế ta được 4x2−3x=04{x^2} - 3x = 0
  • Ý c: Phương trình (*) có 2 nghiệm
  • Ý d: Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 0
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho phương trình (x−2)2x+7=x2−4(x - 2)\sqrt {2x + 7} = {x^2} - 4 (3). Khi đó:
  • Ý a: Điều kiện x≥72x \ge \frac{7}{2}
  • Ý b: Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt
  • Ý c: Tổng các nghiệm của phương trình (3) bằng 3
  • Ý d: Các nghiệm của phương trình (3) là các số tự nhiên
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: Phương trình 3x+1+x+1=8\sqrt {3x + 1} + \sqrt {x + 1} = 8có 2 nghiệm phân biệt
  • Ý b: Phương trình 7x+4−x+1=3\sqrt {7x + 4} - \sqrt {x + 1} = 3 có 2 nghiệm phân biệt
  • Ý c: Phương trình 5x+1+2x+3=14x+7\sqrt {5x + 1} + \sqrt {2x + 3} = \sqrt {14x + 7}có 2 nghiệm phân biệt
  • Ý d: Phương trình 3x−3−5−x=2x−4\sqrt {3x - 3} - \sqrt {5 - x} = \sqrt {2x - 4}có 2 nghiệm phân biệt
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho phương trình 2x2−6x+10−5(x−2)x+1=02{x^2} - 6x + 10 - 5(x - 2)\sqrt {x + 1} = 0. Khi đó:
  • Ý a: Điều kiện x≥−1x \ge - 1
  • Ý b: Phương trình tương đương với phương trình 2(x−2)2+2(x+1)−5(x−2)x+1=02{(x - 2)^2} + 2(x + 1) - 5(x - 2)\sqrt {x + 1} = 0
  • Ý c: x=0x = 0 là nghiệm của phương trình
  • Ý d: Tổng các nghiệm của phương trình bằng 1111
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm
Tìm tập nghiệm phương trình sau: 23x−23+36−5x−8=02\sqrt[3]{{3x - 2}} + 3\sqrt {6 - 5x} - 8 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Tìm điều kiện của mm để phương trình x2+2x−m=2x−1\sqrt {{x^2} + 2x - m} = 2x - 1 có 2 nghiệm thực phân biệt.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Ông An muốn làm cái cửa bằng nhôm có dạng nửa hình tròn ở phía trên và phía dưới có dạng hình chữ nhật như hình vẽ. Biết rằng đường kính của nửa hình nửa hình tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật có độ dài 5,2 mét; diện tích của nửa hình tròn bằng 310\frac{3}{{10}} diện tích của phần hình chữ nhật

Hình minh hoạ

Tính số tiền ông An phải trả cho biết 1  m21\;{m^2} cửa có giá 1300000 đồng (kết quả lấy gần đúng đến hàng phần mười).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Số nghiệm của phương trình x2−7x+10=3x−1\sqrt {{x^2} - 7x + 10} = 3x - 1 là
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Tổng các nghiệm của phương trình (x−2)2x+7=x2−4\left( {x - 2} \right)\sqrt {2x + 7} = {x^2} - 4 bằng
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Một con tàu TT rời cảng CC và chuyển động theo phương tạo với bờ biển một góc 600{60}^{0}. Trên bờ biển có hai đài quan sát AA và BB nằm về hai phía của cảng CC và lần lượt cách cảng một khoảng cách là 2 km2\,km và 3 km3\,km( như hình vẽ). Đặt TC=x(x>0)TC = x\left( {x > 0} \right). Để khoảng cách từ tàu TT đến hai đài quan sát bằng nhau thì xx thỏa phương trình nào sau đây?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phương trình quy về phương trình bậc hai · Các bộ sách Toán Lớp 10