Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc hai lớp 10 (có đáp án)

Đáp án đúng là C

Tập xác định D = ℝ, đặt t = x$^{2}$ + x + 1 (t ≥ 0).

Phương trình đã cho trở thành $\sqrt {t + 3} + \sqrt t = \sqrt {2t + 7}$ $\Leftrightarrow 2t + 3 + 2\sqrt {t\left( {t + 3} \right)} = 2t + 7$

$$\Leftrightarrow \sqrt {t\left( {t + 3} \right)} = 2$$

⇔ t(t + 3) = 4

⇔ t$^{2}$ + 3t – 4 = 0

$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 4\end{array} \right.$$

Kết hợp điều kiện thấy t = 1 thỏa mãn.

Với t = 1 ta có x$^{2}$ + x + 1 = 1$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.$.

Thay lần lượt các giá trị x = 0 và x = -1 vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy tích các nghiệm của phương trình (-1).0 = 0.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện của phương trình 5x$^{2}$ – 6x – 4 ≥ 0 $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le \frac{{3 - \sqrt {29} }}{5}\\x \ge \frac{{3 + \sqrt {29} }}{5}\end{array} \right.$

$\sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2(x - 1)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 1} \right) \ge 0\\5{x^2} - 6x - 4 = 4{\left( {x - 1} \right)^2}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} + 2x - 8 = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2$.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

Đáp án đúng là: D

$$\sqrt {3x + 13} = x + 3$$

⇒ 3x + 13 = x$^{2}$ + 6x + 9

⇒ x$^{2}$ + 3x – 4 = 0

⇒ x = 1 hoặc x = -4.

Thay hai giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy x = 1 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho nghiệm là x = 1.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện của phương trình x$^{2}$ + 5 ≥ 0 với $\forall x \in \mathbb{R}$

$\sqrt {{x^2} + 5} = {x^2} - 1$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 \ge 0\\{x^2} + 5 = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le - 1\end{array} \right.\\{x^4} - 3{x^2} - 4 = 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le - 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} = - 1\left( {VL} \right)\\{x^2} = 4\end{array} \right.\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le - 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 2\end{array} \right.$(thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}3 - x + {x^2} \ge 0\\2 + x - {x^2} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le x \le 2$

Ta có $\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1$

$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le x \le 2\\3 - x + {x^2} = 1 + 2 + x - {x^2} + 2\sqrt {2 + x - {x^2}} \end{array} \right.$$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le x \le 2\\2 + x - {x^2} + \sqrt {2 + x - {x^2}} - 2 = 0(1)\end{array} \right.$ .

Đặt $\sqrt {2 + x - {x^2}} = t(t \ge 0)$

Từ (1) ta có phương trình t$^{2}$ + t – 2 = 0 $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 2\end{array} \right.$

Kết hợp với điều kiện t = 1 thỏa mãn

Với t = 1 ta có $\sqrt {2 + x - {x^2}} = 1$ $\Rightarrow {x^2} - x - 1 = 0$$\Leftrightarrow x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}$( thỏa mãn)

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định $\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x \ge - \frac{{13}}{4}\\x \ge - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge - 1$

Ta có: $\sqrt {x + 1} + \sqrt {4x + 13} = \sqrt {3x + 12}$

⇒ 2$\sqrt {4{x^2} + 17x + 13} = - 2x - 2$

⇒ 4x$^{2}$ + 17x + 13 = x$^{2}$ + 2x + 1

⇒ 3x$^{2}$ + 15x + 12 = 0

⇒ x = -1 hoặc x = -4

Thay lần lượt hai giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = -1 là thỏa mãn.

Vậy đáp án đúng là B

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình$\sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2}$

⇒ 8 – x$^{2}$ = x + 2

⇒ x$^{2}$ + x – 6 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = -3.

Thay lần lượt hai giá trị vào phương trình đã cho ta thấy x = 2 là thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2.

Đáp án đúng là C.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện của phương trình: x$^{2}$ – 4x – 12 ≥ 0$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\x \le - 2\end{array} \right.$

$$\sqrt {{x^2} - 4x - 12} = x - 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 6\\{x^2} - 4x - 12 = {x^2} - 8x + 16\end{array} \right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 6\\4x - 28 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 7$$

Vậy phương trình có 1 nghiệm

Đáp án đúng là: D

Điều kiện của phương trình: 2x$^{2}$ – 6x – 4 ≥ 0 $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}\\x \le \frac{{3 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.$

$\sqrt{2{x}^{2}-6x-4}=x-2\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge 2 \\ 2{x}^{2}-6x-4={(x-2)}^{2}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge 2 \\ {x}^{2}-2x-8=0\end{matrix}\Leftrightarrow x=4$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện của phương trình: 2x + 7 ≥ 0 $\Leftrightarrow x \ge - \frac{7}{2}$

$\sqrt{2x+7}=x-4\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge 4 \\ 2x+7={(x-4)}^{2}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge 4 \\ {x}^{2}-10x+9=0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge 4 \\ [\begin{matrix}x=1 \\ x=9\end{matrix}\end{matrix}\Leftrightarrow x=9$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 9 ∈ [7; 9].

Đáp án đúng là C.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện của phương trình : – x$^{2}$ + 6x – 5 ≥ 0 $\Leftrightarrow 1 \le x \le 5$

Ta có: $\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} = 8 - 2x$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}1\le x\le 4 \\ -{x}^{2}+6x-5={(8-2x)}^{2}\end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}1\le x\le 4 \\ -5{x}^{2}+38x-69=0\end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}1\le x\le 4 \\ [\begin{matrix}x=3 \\ x=\frac{23}{5}\end{matrix}\end{matrix}\Leftrightarrow x=3$

Do đó phương trình không có nghiệm âm. Suy ra k = 0.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện của phương trình: 2x + 7 ≥ 0 $\Leftrightarrow x \ge - \frac{7}{2}$

Xét với x = 2 là nghiệm của phương trình

Với x ≠ 2 ta có $\left( {x - 2} \right)\sqrt {2x + 7} = {x^2} - 4 \Leftrightarrow \sqrt {2x + 7} = x + 2$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\2x + 7 = {(x + 2)^2}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\{x^2} + 2x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1$

Suy ra phương trình có 2 nghiệm là x = 1; x = 2.

Vậy tổng các nghiệm S = 3.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện của phương trình : $\left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\\sqrt {2 - x} + 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le 2$

Đặt $\sqrt {2 - x} = t(t \ge 0)$ ta có $\sqrt {2 - x} + \frac{4}{{\sqrt {2 - x} + 3}} = 2$ $\Leftrightarrow t + \frac{4}{{t + 3}} = 2$

$\Leftrightarrow {t^2} + t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 2\end{array} \right.$

Kết hợp điều kiện t = 1 thỏa mãn

Với t = 1 ta có $\sqrt {2 - x} = 1 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy phương trình có một nghiệm x = 1.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện của phương trình x$^{2}$ – 6x + 6 ≥ 0 $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3 + \sqrt 3 \\x \le 3 - \sqrt 3 \end{array} \right.$

Đặt $\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = t(t \ge 0)$

$$4\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = {x^2} - 6x + 9 \Leftrightarrow 4t = {t^2} + 3$$

$$\Leftrightarrow {t^2} - 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 3\end{array} \right.$$

Với t = 1 ta có phương trình $\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 5\end{array} \right.$

Với t = 3 ta có phương trình $\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = 3 \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 + 2\sqrt 3 \\x = 3 - 2\sqrt 3 \end{array} \right.$

Kết hợp với điều kiện cả bốn nghiệm đều thỏa mãn.

Vậy phương trình có 4 nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện của phương trình: x$^{2}$ + 5x + 2 ≥ 0$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 5 + \sqrt {17} }}{2}\\x \le \frac{{ - 5 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.$

$$(x + 4)(x + 1) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6$$

Đặt $\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = t(t \ge 0)$

$${x^2} + 5x + 4 - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 \Leftrightarrow {t^2} - 3t - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 4\end{array} \right.$$

Kết hợp với điều kiện t = 4 thỏa mãn

Với t = 4 ta có $\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 4 \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 14 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 7\end{array} \right.$

Vậy tích các nghiệm của phương trình là – 14.