TopStudy

Toán · Lớp 10

Đề kiểm tra Phương trình quy về phương trình bậc hai lớp 10 (có lời giải) - Đề 2

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Nghiệm của phương trình x2+5x+6=0{x^2} + 5x + 6 = 0là:
  1. Đáp án A: {x=2x=3\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\end{array} \right..
  2. Đáp án B: {x=−3x=−2\left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\x = - 2\end{array} \right..
  3. Đáp án C: [x=2x=3\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\end{array} \right..
  4. Đáp án D: [x=−2x=−3\left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = - 3\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Bấm máy tính cầm tay ta được nghiệm của phương trình là: [x=−2x=−3\left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = - 3\end{array} \right.

Câu 2

1 điểm
Một nghiệm của phương trình 2x2−3x+1=x2+2x−3\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} = \sqrt {{x^2} + 2x - 3} là
  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: 1111.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Sử dụng máy tính bỏ túi. Tìm giá trị biểu thức 2x2−3x+1−x2+2x−3\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} - \sqrt {{x^2} + 2x - 3} tại x=2;x=1x = 2;x = 1; x=11;x=3x = 11;x = 3. Ta thấy x=1x = 1 thoả mãn phương trình 2x2−3x+1=x2+2x−3\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} = \sqrt {{x^2} + 2x - 3}.

Câu 3

1 điểm
Bình phương cả hai vế của phương trình x2+x+2=3x+1\sqrt {{x^2} + x + 2} = \sqrt {3x + 1} rồi biến đổi, thu gọn ta được phương trình nào sau đây?
  1. Đáp án A: x2+x+1=0{x^2} + x + 1 = 0.
  2. Đáp án B: x2−2x+1=0{x^2} - 2x + 1 = 0.
  3. Đáp án C: x2−2x−1=0{x^2} - 2x - 1 = 0.
  4. Đáp án D: −x2+2x+1=0- {x^2} + 2x + 1 = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

x2+x+2=3x+1⇔x2+x+2=3x+1⇔x2−2x+1=0\sqrt {{x^2} + x + 2} = \sqrt {3x + 1} \Leftrightarrow {x^2} + x + 2 = 3x + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0.

Câu 4

1 điểm
Cho phương trình 2x2+x+1=−x−1\sqrt {2{x^2} + x + 1} = - x - 1. Bình phương hai vế và thu gọn ta được phương trình là
  1. Đáp án A: x2+2x+1=0{x^2} + 2x + 1 = 0.
  2. Đáp án B: x2−2x+2=0{x^2} - 2x + 2 = 0.
  3. Đáp án C: x2−x=0{x^2} - x = 0.
  4. Đáp án D: x2−x−2=0{x^2} - x - 2 = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Bình phương hai vế của phương trình ta được 2x2+x+1=x2+2x+1⇒x2−x=02{x^2} + x + 1 = {x^2} + 2x + 1 \Rightarrow {x^2} - x = 0.

Sau khi thu gọn ta được x2−x=0{x^2} - x = 0.

Câu 5

1 điểm
Cho phương trình 2x2−x+3=x+1\sqrt {2{x^2} - x + 3} = x + 1. Bình phương hai vế và thu gọn ta được phương trình là
  1. Đáp án A: x2+3x+2=0{x^2} + 3x + 2 = 0.
  2. Đáp án B: 2x2−3x+1=02{x^2} - 3x + 1 = 0.
  3. Đáp án C: x2−3x+2=0{x^2} - 3x + 2 = 0.
  4. Đáp án D: x2+2x+1=0{x^2} + 2x + 1 = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Bình phương hai vế của phương trình ta được 2x2−x+3=x2+2x+1⇒x2−3x+2=02{x^2} - x + 3 = {x^2} + 2x + 1 \Rightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0

Sau khi thu gọn ta được x2−3x+2=0{x^2} - 3x + 2 = 0.

Câu 6

1 điểm
Tính tổng các nghiệm của phương trình x2+x+11=−2x2−13x+16\sqrt {{x^2} + x + 11} = \sqrt { - 2{x^2} - 13x + 16}.
  1. Đáp án A: 163\frac{{16}}{3}.
  2. Đáp án B: 143\frac{{14}}{3}.
  3. Đáp án C: −143- \frac{{14}}{3}.
  4. Đáp án D: −163- \frac{{16}}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Biết phương trình x2−9x+15=2x2−4x+9\sqrt {{x^2} - 9x + 15} = \sqrt {2{x^2} - 4x + 9} có hai nghiệm x1;x2 (x1<x2){x_1};{x_2}\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right). Tính A=x1.x2+x1A = {x_1}.{x_2} + {x_1}.
  1. Đáp án A: A=5A = 5.
  2. Đáp án B: A=12A = 12.
  3. Đáp án C: A=0A = 0.
  4. Đáp án D: A=−12A = - 12.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Phương trình 2x2−6x+1=x−2\sqrt {2{x^2} - 6x + 1} = x - 2 có một nghiệm là
  1. Đáp án A: x=−3x = - 3.
  2. Đáp án B: x=1x = 1.
  3. Đáp án C: x=−1x = - 1.
  4. Đáp án D: x=3x = 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Tìm số nghiệm của phương trình 2x2+3x+1=x2+4x+3  \sqrt {2{x^2} + 3x + 1} = \sqrt {{x^2} + 4x + 3} \,\,.
  1. Đáp án A: 11.
  2. Đáp án B: 22.
  3. Đáp án C: 00.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Tổng các nghiệm của phương trình 3x2+8x+1=2x+1\sqrt {3{x^2} + 8x + 1} = 2x + 1 bằng
  1. Đáp án A: 00.
  2. Đáp án B: −4- 4.
  3. Đáp án C: 44.
  4. Đáp án D: −8- 8.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Tính A=x1+3x2A = {x_1} + 3{x_2}với x1;x2{x_1};{x_2}(x1<x2)\left( {{x_1} < {x_2}} \right) là các nghiệm của phương trình x2−3x+5=−2x2+4x+1\sqrt {{x^2} - 3x + 5} = \sqrt { - 2{x^2} + 4x + 1}.
  1. Đáp án A: −3- 3.
  2. Đáp án B: −5- 5.
  3. Đáp án C: 33.
  4. Đáp án D: 55.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Tìm số nghiệm thỏa mãn điều kiện của phương trình 3x2+5x+6=2x2+10x+12\sqrt {3{x^2} + 5x + 6} = \sqrt {2{x^2} + 10x + 12}
  1. Đáp án A: 00.
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: 22.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm
Cho phương trình x2−4x−5=2x2+3x+1\sqrt {{x^2} - 4x - 5} = \sqrt {2{x^2} + 3x + 1}(*). Khi đó:
  • Ý a: Bình phương hai vế của phương trình (*), ta được x2−7x+6=0{x^2} - 7x + 6 = 0
  • Ý b: x=−1x = - 1 là nghiệm của phương trình (*)
  • Ý c: Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng −1- 1
  • Ý d: Phương trình (*) có 1 nghiệm phân biệt
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho các phương trình sau: 3−2x=x (1)\sqrt {3 - 2x} = x\,\left( 1 \right) và 7x+11+x+1=0 (2)\sqrt {7x + 11} + x + 1 = 0\,\left( 2 \right). Khi đó:
  • Ý a: Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
  • Ý b: Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt
  • Ý c: Tổng các nghiệm của phương trình (1) bằng 11
  • Ý d: Nghiệm của phương trình (2) nhỏ hơn 55
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: Phương trình −x2+4x−3=2x−5\sqrt { - {x^2} + 4x - 3} = 2x - 5 có 2 nghiệm phân biệt
  • Ý b: Phương trình x2+3x+4−3x=1\sqrt {{x^2} + 3x + 4} - 3x = 1 có 2 nghiệm phân biệt
  • Ý c: Phương trình x2−2x−8=3(x−4)\sqrt {{x^2} - 2x - 8} = \sqrt 3 (x - 4) có 2 nghiệm phân biệt
  • Ý d: Phương trình 11x2−64x+97=3x−11\sqrt {11{x^2} - 64x + 97} = 3x - 11 có 2 nghiệm phân biệt
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho phương trình 4x2+2x+3=8x+14{x^2} + \sqrt {2x + 3} = 8x + 1. Khi đó:
  • Ý a: Điều kiện: x≥32x \ge \frac{3}{2}
  • Ý b: Phương trình tương đương với phương trình (2x−32)2=(2x+3−12)2{\left( {2x - \frac{3}{2}} \right)^2} = {\left( {\sqrt {2x + 3} - \frac{1}{2}} \right)^2}
  • Ý c: Phương trình có 4 nghiệm phân biệt
  • Ý d: Phương trình có một nghiệm dương lớn hơn 32\frac{3}{2}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm
Tìm tập nghiệm phương trình sau: 2x2−∣x∣+3=−x+5\sqrt {2{x^2} - |x| + 3} = - x + 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Tìm tất cả các giá trị của tham số mm để phương trình 2x2−2x−2m=x−2\sqrt {2{x^2} - 2x - 2m} = x - 2 có nghiệm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho phương trình 2x2−2mx−4=x−1\sqrt {2{x^2} - 2mx - 4} = x - 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số mm sao cho phương trình đã cho có nghiệm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Tìm mm để phương trình x2+mx+2=2x+1\sqrt {{x^2} + mx + 2} = 2x + 1 có hai nghiệm phân biệt.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Tìm tất cả các giá trị của tham số mm để phương trình: 2x2+mx+5−x=3\sqrt {2{x^2} + mx + 5} - x = 3 có đúng một nghiệm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí AA cách bờ biển một khoảng cách. AB=6  kmAB = 6\;km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí CC cách BB một khoảng là 15  km15\;km.

Để nhận lương thực và các nhu yếu phẩm mỗi tháng người canh hải đăng phải đi xuống máy từ AA đến bến tàu MM trên bờ biển với vận tốc 10  km/h10\;km/h rồi đi xe gắn máy đến CC với vận tốc 30  km/h30\;km/h (xem hình vẽ).

Hình minh hoạ

Tính tổng quảng đường người đó phải đi biết rằng thời gian đi từ AA đến CC là 1h14 phút.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phương trình quy về phương trình bậc hai · Các bộ sách Toán Lớp 10