TopStudy

Toán · Lớp 10

Đề kiểm tra Phương trình quy về phương trình bậc hai lớp 10 (có lời giải) - Đề 1

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Nghiệm của phương trình −2x2+4x−2=0- 2{x^2} + 4x - 2 = 0 là
  1. Đáp án A: x=−1x = - 1.
  2. Đáp án B: x=−2x = - 2.
  3. Đáp án C: x=2x = 2.
  4. Đáp án D: x=1x = 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

−2x2+4x−2=0⇔−2(x−1)2=0⇔x=1- 2{x^2} + 4x - 2 = 0 \Leftrightarrow - 2{\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1

Câu 2

1 điểm
Nghiệm nguyên âm của phương trình x2+2x−3=0{x^2} + 2x - 3 = 0 là
  1. Đáp án A: x=−3 ; x=−1 x=-3\ ;\ x=-1\
  2. Đáp án B: x=−3 ; x=1 x=-3\ ;\ x=1\
  3. Đáp án C: x=−1x = - 1.
  4. Đáp án D: x=−3x = - 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

x2+2x−3=0⇔[x=1x=−3.{x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right..

Câu 3

1 điểm
Tập nghiệm của phương trình 2x2+5x+3=02{x^2} + 5{\rm{x + }}3 = 0 là
  1. Đáp án A: x=−1;x=32x = - 1;x = \frac{3}{2}.
  2. Đáp án B: S={−1;32}S = \left\{ { - 1;\frac{3}{2}} \right\}.
  3. Đáp án C: x=−1;x=−32x = - 1;x = \frac{{ - 3}}{2}.
  4. Đáp án D: S={−1;−32}S = \left\{ { - 1;\frac{{ - 3}}{2}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

2x2+5x+3=0⇔[x=−1x=−32.2{x^2} + 5x{\rm{ + }}3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = \frac{{ - 3}}{2}\end{array} \right..

Câu 4

1 điểm
Nghiệm không nguyên của phương trình 2x2−5x+2=02{x^2} - 5x + 2 = 0 là
  1. Đáp án A: x=2x = 2.
  2. Đáp án B: x=−2x = - 2.
  3. Đáp án C: x=12x = \frac{1}{2}.
  4. Đáp án D: x=−12x = - \frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Bấm máy tính cầm tay ta thấy nghiệm không nguyên của phương trình là: x=12x = \frac{1}{2}

Câu 5

1 điểm
Một nghiệm của phương trình 3x2+6x+3=2x2−5x+3\sqrt {3{x^2} + 6x + 3} = \sqrt {2{x^2} - 5x + 3} là
  1. Đáp án A: 00.
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: 1111.
  4. Đáp án D: 44.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Sử dụng máy tính bỏ túi. Tìm giá trị biểu thức 3x2+6x+3−2x2−5x+3\sqrt {3{x^2} + 6x + 3} - \sqrt {2{x^2} - 5x + 3} tại x=0;x=1x = 0;x = 1; x=11;x=4x = 11;x = 4. Ta thấy x=0x = 0 thoả mãn phương trình 3x2+6x+3=2x2−5x+3\sqrt {3{x^2} + 6x + 3} = \sqrt {2{x^2} - 5x + 3}.

Câu 6

1 điểm
Bình phương cả hai vế của phương trình x+2=3x+1\sqrt {x + 2} = \sqrt {3x + 1} rồi biến đổi, thu gọn ta được phương trình nào sau đây?
  1. Đáp án A: 3x−1=03x - 1 = 0.
  2. Đáp án B: 2x+1=02x + 1 = 0.
  3. Đáp án C: 2x−1=02x - 1 = 0.
  4. Đáp án D: 2x+3=02x + 3 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho phương trình x2+5x−2=2x2−x+1\sqrt {{x^2} + 5x - 2} = \sqrt {2{x^2} - x + 1}. Bình phương thu được phương trình nào?
  1. Đáp án A: 3x2+4x−1=03{x^2} + 4x - 1 = 0.
  2. Đáp án B: −3x2−4x+3=0- 3{x^2} - 4x + 3 = 0.
  3. Đáp án C: x2+4x+3=0{x^2} + 4x + 3 = 0.
  4. Đáp án D: x2−6x+3=0{x^2} - 6x + 3 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Số nghiệm của phương trình x2+3=3x−1.\sqrt {{x^2} + 3} = 3x - 1. là
  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: −14\frac{{ - 1}}{4}.
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Số nghiệm nguyên dương của phương trình 2x2−5x+3=02{x^2} - 5x + 3 = 0 là
  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 0.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Gọi SS là tập nghiệm của phương trình x4−2x2−3=0{x^4} - 2{x^2} - 3 = 0. Tích các phần tử của SS là
  1. Đáp án A: 0.
  2. Đáp án B: 3.
  3. Đáp án C: −3- 3.
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Biết rằng phương trình x2−2mx+5=0{x^2} - 2mx + 5 = 0có hai nghiệm phân biệt x1, x2{x_1},\,{x_2} thỏa mãn x1+x2=6{x_1} + {x_2} = 6. Nghiệm lớn nhất của phương trình là
  1. Đáp án A: x=5x = 5.
  2. Đáp án B: x=6x = 6.
  3. Đáp án C: x=−1x = - 1.
  4. Đáp án D: x=3x = 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Gọi x1{x_1}, x2{x_2} là các nghiệm của phương trình x2−2x−13=0{x^2} - 2x - 13 = 0. Tính giá trị biểu thức A=x12+x22A = x_1^2 + x_2^2.
  1. Đáp án A: 3030.
  2. Đáp án B: −24- 24.
  3. Đáp án C: −22- 22.
  4. Đáp án D: 28.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm
Cho phương trình 2x2+x+3=−x−5 (∗)\sqrt {2{x^2} + x + 3} = - x - 5\,\left( * \right). Khi đó:
  • Ý a: Bình phương 2 vế của phương trình ta được x2−9x−22=0{x^2} - 9x - 22 = 0
  • Ý b: Phương trình 2x2+x+3=−x−5\sqrt {2{x^2} + x + 3} = - x - 5và phương trình x2−9x−22=0{x^2} - 9x - 22 = 0 có chung tập nghiệm
  • Ý c: x=11;x=−2x = 11;x = - 2 là nghiệm của phương trình (*)
  • Ý d: Tập nghiệm của phương trình (*) là S=∅S = \emptyset
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho 2 phương trình 5x+10=8−x (1)\sqrt {5x + 10} = 8 - x\,\left( 1 \right) và 3x2−9x+1=x−2 (2)\sqrt {3{x^2} - 9x + 1} = x - 2\,\left( 2 \right). Khi đó:
  • Ý a: Phương trình (1) có 1 nghiệm
  • Ý b: Phương trình (2) có 2 nghiệm
  • Ý c: Phương trình (1) và (2) có chung tập nghiệm
  • Ý d: Tổng các nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng 6
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho các phương trình sau x2−x−2=−x2+2x+3 (1)\sqrt {{x^2} - x - 2} = \sqrt { - {x^2} + 2x + 3} \,\left( 1 \right) và x+2=3x2−x+1 (2)\sqrt {x + 2} = \sqrt {3{x^2} - x + 1} \,\left( 2 \right). Khi đó:
  • Ý a: Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
  • Ý b: Phương trình (2) có 1 nghiệm
  • Ý c: Tổng các nghiệm của phương trình (1) bằng 32\frac{3}{2}
  • Ý d: Tổng các nghiệm của phương trình (2) bằng 23\frac{2}{3}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: Phương trình 4x2−3x−3=2x+3\sqrt {4{x^2} - 3x - 3} = \sqrt {2x + 3} có 2 nghiệm phân biệt
  • Ý b: Phương trình x2+12x+28=2x2+14x+24\sqrt {{x^2} + 12x + 28} = \sqrt {2{x^2} + 14x + 24}có 2 nghiệm phân biệt
  • Ý c: Phương trình −4x2−5x+8−2x2+2x−2=0\sqrt { - 4{x^2} - 5x + 8} - \sqrt {2{x^2} + 2x - 2} = 0có 2 nghiệm phân biệt
  • Ý d: Phương trình 2x2−12x−14=5x2−26x−6\sqrt {2{x^2} - 12x - 14} = \sqrt {5{x^2} - 26x - 6}có 2 nghiệm phân biệt
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm

Cho tam giác ABCABC vuông tại AA có BC=6  cmBC = 6\;cm. Điểm DD nằm trên tia ABAB sao cho DB=3  cm,DC=8  cmDB = 3\;cm,DC = 8\;cm (xem hình vẽ). Đặt AC=xAC = x. Tính diện tích tam giác BCDBCD (làm tròn kết quả đến hàng phân mười).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí AA, cách cửa hang của mình tại vị trí BB là 370  m370\;m để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí CC cách vị trí A120  mA120\;m để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí CC như mọi ngày mà chạy đến vị trí DD để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí AA đến vị trí DD rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn ADAD chú thỏ chạy với vận tốc là 13  m/s13\;m/s, trên đoạn BDBD chú thỏ chạy với vận tốc là 15  m/s15\;m/s. Tính khoảng cách giữa hai vị trí CC và DD.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Tìm tập nghiệm phương trình sau: x2−4x−1−∣2x+1∣=1\sqrt {{x^2} - 4x - 1} - |2x + 1| = 1
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần làm một thanh đỡ BCBC có chiều dài bằng 4  m4\;m, đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì tỉ số độ dài CEBD=53\frac{{CE}}{{BD}} = \frac{5}{3}. Hỏi vị trí AA cách vị trí BB bao nhiêu mét?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (tự đối chiếu đáp án)

Câu có nhiều ý hoặc đáp án dài: ghi câu trả lời, nộp bài rồi tự đối chiếu với đáp án và tự chấm.

Câu 21

1 điểm
Tìm tất cả các giá trị của tham số mm để phương trình sau có nghiệm 2x2+x+1=x2+mx+m−1\sqrt {2{x^2} + x + 1} = \sqrt {{x^2} + mx + m - 1}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 22

1 điểm
Tìm điều kiện của tham số mm để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt x2+x+1=2x2+mx+m+1\sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + mx + m + 1}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phương trình quy về phương trình bậc hai · Các bộ sách Toán Lớp 10