Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương V. Phương pháp toạ độ trong không gian / Phương trình đường thẳng trong không gian
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 0; 0), B(0; 0; 1). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?
A
Đáp án A: u 1 → = ( − 1 ; 1 ; 2 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;1;2} \right) u 1 = ( − 1 ; 1 ; 2 )
B
Đáp án B: u 2 → = ( − 3 ; 0 ; 1 ) \overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 3;0;1} \right) u 2 = ( − 3 ; 0 ; 1 )
C
Đáp án C: u 3 → = ( 3 ; 0 ; 1 ) \overrightarrow {{u_3}} = \left( {3;0;1} \right) u 3 = ( 3 ; 0 ; 1 )
D
Đáp án D: u 4 → = ( 1 ; 2 ; 2 ) \overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;2;2} \right) u 4 = ( 1 ; 2 ; 2 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Ta có A B → = ( − 3 ; 0 ; 1 ) \overrightarrow {AB} = \left( { - 3;0;1} \right) A B = ( − 3 ; 0 ; 1 )
Suy ra u 2 → = ( − 3 ; 0 ; 1 ) \overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 3;0;1} \right) u 2 = ( − 3 ; 0 ; 1 )
Trong không gian Oxyz, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P): 2x – 3y + z – 5 = 0 có một vectơ chỉ phương là
A
Đáp án A: u → = ( 1 ; 1 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {1;1;1} \right) u = ( 1 ; 1 ; 1 )
B
Đáp án B: u → = ( − 2 ; 3 ; − 1 ) \overrightarrow u = \left( { - 2;3; - 1} \right) u = ( − 2 ; 3 ; − 1 )
C
Đáp án C: u → = ( 2 ; 1 ; − 1 ) \overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right) u = ( 2 ; 1 ; − 1 )
D
Đáp án D: u → = ( 2 ; 3 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {2;3;1} \right) u = ( 2 ; 3 ; 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
n P → = ( 2 ; − 3 ; 1 ) = − ( − 2 ; 3 ; − 1 ) \overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 3;1} \right) = - \left( { - 2;3; - 1} \right) n P = ( 2 ; − 3 ; 1 ) = − ( − 2 ; 3 ; − 1 )
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) nhận u → = ( − 2 ; 3 ; − 1 ) \overrightarrow u = \left( { - 2;3; - 1} \right) u = ( − 2 ; 3 ; − 1 )
Trong không gian Oxyz, đường thẳng
x − 1 2 = y + 2 3 = z − 3 4 \frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4} 2 x − 1 = 3 y + 2 = 4 z − 3 có một vectơ chỉ phương là
A
Đáp án A: u 1 → = ( 1 ; − 2 ; 3 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2;3} \right) u 1 = ( 1 ; − 2 ; 3 )
B
Đáp án B: u 2 → = ( 2 ; 3 ; 4 ) \overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;3;4} \right) u 2 = ( 2 ; 3 ; 4 )
C
Đáp án C: u 3 → = ( 1 ; 2 ; 3 ) \overrightarrow {{u_3}} = \left( {1;2;3} \right) u 3 = ( 1 ; 2 ; 3 )
D
Đáp án D: u 4 → = ( − 1 ; 2 ; − 3 ) \overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2; - 3} \right) u 4 = ( − 1 ; 2 ; − 3 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Đường thẳng x − 1 2 = y + 2 3 = z − 3 4 \frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4} 2 x − 1 = 3 y + 2 = 4 z − 3 u 2 → = ( 2 ; 3 ; 4 ) \overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;3;4} \right) u 2 = ( 2 ; 3 ; 4 )
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
d : { x = 2 + t y = 1 − 2 t z = − 1 + 3 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + t y = 1 − 2 t z = − 1 + 3 t . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
A
Đáp án A: u 1 → = ( 2 ; 1 ; − 1 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 1} \right) u 1 = ( 2 ; 1 ; − 1 )
B
Đáp án B: u 2 → = ( 1 ; 2 ; 3 ) \overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;2;3} \right) u 2 = ( 1 ; 2 ; 3 )
C
Đáp án C: u 3 → = ( 1 ; − 2 ; 3 ) \overrightarrow {{u_3}} = \left( {1; - 2;3} \right) u 3 = ( 1 ; − 2 ; 3 )
D
Đáp án D: u 4 → = ( 2 ; 1 ; 1 ) \overrightarrow {{u_4}} = \left( {2;1;1} \right) u 4 = ( 2 ; 1 ; 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Đường thẳng d nhận u 3 → = ( 1 ; − 2 ; 3 ) \overrightarrow {{u_3}} = \left( {1; - 2;3} \right) u 3 = ( 1 ; − 2 ; 3 )
Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; −1) và có vectơ chỉ phương
u → = ( 2 ; − 3 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {2; - 3;1} \right) u = ( 2 ; − 3 ; 1 ) . Phương trình tham số của đường thẳng D là
A
Đáp án A: { x = − 2 + 4 t y = − 6 t z = 1 + 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t\\y = - 6t\\z = 1 + 2t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = − 2 + 4 t y = − 6 t z = 1 + 2 t
B
Đáp án B: { x = 2 + 2 t y = − 3 t z = − 1 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3t\\z = - 1 + t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + 2 t y = − 3 t z = − 1 + t
C
Đáp án C: { x = 2 + 2 t y = − 3 z = − 1 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3\\z = - 1 + t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + 2 t y = − 3 z = − 1 + t
D
Đáp án D: { x = 2 + 2 t y = − 3 t z = 1 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3t\\z = 1 + t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + 2 t y = − 3 t z = 1 + t
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; −1) và có vectơ chỉ phương u → = ( 2 ; − 3 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {2; - 3;1} \right) u = ( 2 ; − 3 ; 1 ) { x = 2 + 2 t y = − 3 t z = − 1 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3t\\z = - 1 + t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + 2 t y = − 3 t z = − 1 + t
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 1) và N(3; 2; −1). Đường thẳng MN có phương trình tham số là
A
Đáp án A: { x = 1 + 2 t y = 2 t z = 1 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2t\\z = 1 + t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = 2 t z = 1 + t
B
Đáp án B: { x = 1 + t y = t z = 1 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 1 + t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = t z = 1 + t
C
Đáp án C: { x = 1 − t y = t z = 1 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = t\\z = 1 + t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 − t y = t z = 1 + t
D
Đáp án D: { x = 1 + t y = t z = 1 − t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 1 - t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = t z = 1 − t
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng
d : { x = 1 + 2 t y = 3 t z = − 2 + t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3t\\z = - 2 + t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = 3 t z = − 2 + t ?
A
Đáp án A: x + 1 2 = y 3 = z − 2 1 \frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{1} 2 x + 1 = 3 y = 1 z − 2
B
Đáp án B: x − 1 2 = y 3 = z + 2 1 \frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1} 2 x − 1 = 3 y = 1 z + 2
C
Đáp án C: x + 1 2 = y 3 = z − 2 − 2 \frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}} 2 x + 1 = 3 y = − 2 z − 2
D
Đáp án D: x − 1 1 = y 3 = z + 2 − 2 \frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}} 1 x − 1 = 3 y = − 2 z + 2
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
d : { x = 1 + 2 t y = 2 − 2 t z = t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 2t\\z = t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = 2 − 2 t z = t và
d ′ : { x = − 2 t ′ y = − 5 + 3 t ′ z = 4 + t ′ d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t'\\y = - 5 + 3t'\\z = 4 + t'\end{array} \right. d ′ : ⎩ ⎨ ⎧ x = − 2 t ′ y = − 5 + 3 t ′ z = 4 + t ′ . Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d'.
A
Đáp án A: cắt nhau.
B
Đáp án B: song song.
C
Đáp án C: trùng nhau.
D
Đáp án D: chéo nhau.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
d 1 : x − 2 = y + 1 1 = z − 3 1 {d_1}:\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1} d 1 : − 2 x = 1 y + 1 = 1 z − 3 và
d 2 : { x = 1 − 4 t y = − 2 + 2 t z = 3 + 2 t {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = - 2 + 2t\\z = 3 + 2t\end{array} \right. d 2 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 − 4 t y = − 2 + 2 t z = 3 + 2 t . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
B
Đáp án B: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
C
Đáp án C: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
D
Đáp án D: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
x − 3 2 = y − 4 − 5 = z + 5 3 \frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 5}} = \frac{{z + 5}}{3} 2 x − 3 = − 5 y − 4 = 3 z + 5 . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?
A
Đáp án A: M ( 3 ; 4 ; − 5 ) M\left( {3;4; - 5} \right) M ( 3 ; 4 ; − 5 )
B
Đáp án B: N ( 2 ; − 5 ; 3 ) N\left( {2; - 5;3} \right) N ( 2 ; − 5 ; 3 )
C
Đáp án C: P ( − 3 ; − 4 ; 5 ) P\left( { - 3; - 4;5} \right) P ( − 3 ; − 4 ; 5 )
D
Đáp án D: Q ( 2 ; 5 ; − 3 ) Q\left( {2;5; - 3} \right) Q ( 2 ; 5 ; − 3 )
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ : { x = 1 + 2 t y = 3 + t z = 4 − 5 t \Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\\z = 4 - 5t\end{array} \right. Δ : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = 3 + t z = 4 − 5 t
a
Ý a: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng D là u → = ( 1 ; 3 ; 4 ) \overrightarrow u = \left( {1;3;4} \right) u = ( 1 ; 3 ; 4 )
b
Ý b: Điểm A ( 5 ; 5 ; − 6 ) A\left( {5;5; - 6} \right) A ( 5 ; 5 ; − 6 )
c
Ý c: Đường thẳng d : { x = 2 + 3 t y = 4 t z = 3 + 2 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 4t\\z = 3 + 2t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + 3 t y = 4 t z = 3 + 2 t
d
Ý d: Đường thẳng D cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M(−5; 0; 19).
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 3; 4) và đường thẳng
d : { x = 1 − 2 t y = 2 + t z = 1 − t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + t\\z = 1 - t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 − 2 t y = 2 + t z = 1 − t .
a
Ý a: Điểm M(1; 2; 1) thuộc đường thẳng d.
b
Ý b: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u → = ( 2 ; − 1 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right) u = ( 2 ; − 1 ; 1 )
c
Ý c: Đường thẳng D song song với đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 1 → = ( 2 ; 1 ; 1 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1;1} \right) u 1 = ( 2 ; 1 ; 1 )
d
Ý d: Đường thẳng D đi qua điểm A và song song với đường thẳng d có phương trình chính tắc là x 2 = y − 4 − 1 = z − 3 1 \frac{x}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1} 2 x = − 1 y − 4 = 1 z − 3
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
d : x − 1 2 = y + 1 1 = z − 1 d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}} d : 2 x − 1 = 1 y + 1 = − 1 z và điểm M(2; 1; 0). Gọi D là đường thẳng đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d.
a
Ý a: Điểm M thuộc đường thẳng d.
b
Ý b: Đường thẳng d đi qua điểm A(1; −1; 0) và nhận u d → = ( 2 ; 1 ; − 1 ) \overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1; - 1} \right) u d = ( 2 ; 1 ; − 1 )
c
Ý c: D nhận vectơ u → = ( 1 ; − 4 ; − 2 ) \overrightarrow u = \left( {1; - 4; - 2} \right) u = ( 1 ; − 4 ; − 2 )
d
Ý d: Đường thẳng D có phương trình là x − 2 2 = y − 1 − 4 = z 1 \frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}} = \frac{z}{1} 2 x − 2 = − 4 y − 1 = 1 z
Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng
Δ 1 : { x = 1 y = 2 − 3 t z = 3 + 4 t {\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 - 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right. Δ 1 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 y = 2 − 3 t z = 3 + 4 t ,
Δ 2 : x − 1 3 = y − 3 = z + 3 2 {\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{2} Δ 2 : 3 x − 1 = − 3 y = 2 z + 3 và mặt phẳng
( P ) : x + 3 y − 2 z + 1 = 0 \left( P \right):x + 3y - 2z + 1 = 0 ( P ) : x + 3 y − 2 z + 1 = 0 .
a
Ý a: Vectơ chỉ phương của đường thẳng △ \triangle △ 1 _{1} 1 u → = ( 1 ; − 3 ; 4 ) \overrightarrow u = \left( {1; - 3;4} \right) u = ( 1 ; − 3 ; 4 )
b
Ý b: Đường thẳng d1 _{1} 1 u 1 → = ( 1 ; 3 ; − 2 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;3; - 2} \right) u 1 = ( 1 ; 3 ; − 2 )
c
Ý c: Đường thẳng d2 _{2} 2 △ \triangle △ 2 _{2} 2 u 2 → = ( 3 ; − 3 ; 2 ) \overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 3;2} \right) u 2 = ( 3 ; − 3 ; 2 )
d
Ý d: Đường thẳng d3 đi qua A(1; −1; 2), cắt và vuông góc với trục Oz có vectơ chỉ phương là u 3 → = ( − 1 ; − 1 ; 0 ) \overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 1; - 1;0} \right) u 3 = ( − 1 ; − 1 ; 0 )
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
d : x + 1 1 = y + 3 2 = z + 2 2 d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{2} d : 1 x + 1 = 2 y + 3 = 2 z + 2 và điểm A(3; 2; 0).
a
Ý a: Đường thẳng d đi qua điểm A(3; 2; 0).
b
Ý b: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u → = ( − 1 ; − 3 ; − 2 ) \overrightarrow u = \left( { - 1; - 3; - 2} \right) u = ( − 1 ; − 3 ; − 2 )
c
Ý c: H(1; 1; 2) là hình chiếu của A lên đường thẳng d.
d
Ý d: A'(−1; 0; 4) là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x 2 = y − 1 = z + 1 1 d:\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1} d : 2 x = − 1 y = 1 z + 1 a + b − c a + b - c a + b − c
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d 1 : { x = t y = − 1 − 4 t z = 6 + 6 t {d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 - 4t\\z = 6 + 6t\end{array} \right. d 1 : ⎩ ⎨ ⎧ x = t y = − 1 − 4 t z = 6 + 6 t và
d 2 : x 2 = y − 1 1 = z + 2 − 5 {d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 5}} d 2 : 2 x = 1 y − 1 = − 5 z + 2 . Phương trình chính tắc của đường thẳng d
3 _{3} 3 đi qua M(1; −1; 2) và vuông góc với cả d
1 _{1} 1 ; d
2 _{2} 2 có dạng
x − 1 14 = y − 1 b = z − a c \frac{{x - 1}}{{14}} = \frac{{y - 1}}{b} = \frac{{z - a}}{c} 14 x − 1 = b y − 1 = c z − a . Tính a + b + c.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
d 1 : x − 3 − 1 = y − 3 − 2 = z + 2 1 {d_1}:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1} d 1 : − 1 x − 3 = − 2 y − 3 = 1 z + 2 và
d 2 : { x = 5 − 3 t y = − 1 + 2 m t z = 2 + t {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 3t\\y = - 1 + 2mt\\z = 2 + t\end{array} \right. d 2 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 5 − 3 t y = − 1 + 2 m t z = 2 + t . Tìm giá trị tham số m để 2 đường thẳng d
1 _{1} 1 , d
2 _{2} 2 vuông góc với nhau.
Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm A(1; 2; 3) và trong 3 giây đầu đạn đi với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc (trên giây) là
v → = ( 2 ; 1 ; 5 ) \overrightarrow v = \left( {2;1;5} \right) v = ( 2 ; 1 ; 5 ) . Khi viên đạn trúng mục tiêu tại điểm B(−5; a; b) thì giá trị của biểu thức b
a ^{a} a bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Trong không gian Oxyz, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm A(−2; 1; 5) và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là
u → = ( 0 ; − 2 ; 6 ) \overrightarrow u = \left( {0; - 2;6} \right) u = ( 0 ; − 2 ; 6 ) với tốc độ là 4 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Giả sử sau 5 giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm M. Gọi tọa độ M(a; b; c). Tính a + 3b + c.
Tất cả đề Phương trình đường thẳng trong không gian · Các bộ sách Toán Lớp 12