Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Chọn B

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;0;1} \right)$.

Suy ra $\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 3;0;1} \right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Chọn B

$\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 3;1} \right) = - \left( { - 2;3; - 1} \right)$.

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) nhận $\overrightarrow u = \left( { - 2;3; - 1} \right)$làm vectơ chỉ phương.

Chọn B

Đường thẳng $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4}$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;3;4} \right)$.

Chọn C

Đường thẳng d nhận $\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1; - 2;3} \right)$ làm một vectơ chỉ phương.

Chọn B

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; −1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {2; - 3;1} \right)$ có phương trình tham số là $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3t\\z = - 1 + t\end{array} \right.$.

Chọn D

Có $\overrightarrow {MN} = \left( {2;2; - 2} \right) = 2\left( {1;1; - 1} \right) = 2\overrightarrow u$.

Đường thẳng MN đi qua điểm M nhận $\overrightarrow u = \left( {1;1; - 1} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 1 - t\end{array} \right.$.

Chọn B

Phương trình chính tắc của đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3t\\z = - 2 + t\end{array} \right.$ là $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1}$.

Chọn D

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {2; - 2;1} \right)$ và đi qua M(1; 2; 0).

Đường thẳng d' có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {u'} = \left( { - 2;3;1} \right)$ và đi qua M'(0; −5; 4).

Ta có $\overrightarrow {MM'} = \left( { - 1; - 7;4} \right)$ và $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( { - 5; - 4;2} \right)$.

Lại có $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} = \left( { - 1} \right).\left( { - 5} \right) + \left( { - 7} \right).\left( { - 4} \right) + 4.2 = 41 \ne 0$.

Suy ra d và d' chéo nhau.

Chọn D

Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 2;1;1} \right)$ và đi qua điểm A(0; −1; 3).

Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 4;2;2} \right)$.

Ta có $\overrightarrow {{u_1}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {{u_2}}$ và A Ï d2. Do đó d1 // d2.

Chọn A

Thay tọa độ của điểm M(3; 4; −5) vào phương trình đường thẳng d ta có $\frac{{3 - 3}}{2} = \frac{{4 - 4}}{{ - 5}} = \frac{{ - 5 + 5}}{3}$.

Do đó M ∈ d.

a) Đường thẳng D có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {2;1; - 5} \right)$.

b) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng D ta được $\left\{ \begin{array}{l}5 = 1 + 2t\\5 = 3 + t\\ - 6 = 4 - 5t\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 2$.

Vậy A $\in$ D.

c) Ta có $\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2;1; - 5} \right)$ và $\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;4;2} \right)$. Dễ thấy $\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{u_d}} = 0$.

d) Có $y = 0 \Leftrightarrow 3 + t = 0 \Leftrightarrow t = - 3$ nên điểm M(−5; 0; 19) là giao điểm của đường thẳng D và mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

a) Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2; 1).

b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)$.

c) Vì D // d nên đường thẳng D nhận $\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)$ làm một vectơ chỉ phương.

d) Đường thẳng D đi qua điểm A và song song với đường thẳng d có phương trình chính tắc là $\frac{x}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}$

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được $\frac{{2 - 1}}{2} = \frac{{1 + 1}}{1} = \frac{0}{{ - 1}}$ (vô lí).

Do đó M Ï d.

b) Đường thẳng d đi qua điểm A(1; −1; 0) và nhận $\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1; - 1} \right)$ làm vectơ chỉ phương.

c) Giả sử D cắt d tại N. Vì N Î d nên N(1 + 2t; −1 + t; −t).

Đường thẳng D nhận $\overrightarrow {MN} = \left( {2t - 1;t - 2; - t} \right)$làm vectơ chỉ phương.

Vì D ^ d nên $\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow 2\left( {2t - 1} \right) + \left( {t - 2} \right) + t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{3}$.

Suy ra $\overrightarrow {MN} = \left( {\frac{1}{3}; - \frac{4}{3}; - \frac{2}{3}} \right) = \frac{1}{3}\left( {1; - 4; - 2} \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow u$.

Vậy D nhận $\overrightarrow u = \left( {1; - 4; - 2} \right)$ làm một vectơ chỉ phương.

d) Đường thẳng D đi qua M(2; 1; 0) và có $\overrightarrow u = \left( {1; - 4; - 2} \right)$ là một vectơ chỉ phương có phương trình là $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}} = \frac{z}{{ - 2}}$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\triangle$1 là $\overrightarrow u = \left( {0; - 3;4} \right)$.

b) Mặt phẳng (P) có 1 vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {1;3; - 2} \right)$.

Vì d1 $\perp$ (P) nên d1 nhận vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {1;3; - 2} \right)$ làm một vectơ chỉ phương.

c) Mặt phẳng (Oxy) có 1 vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)$.

Đường thẳng $\triangle$2 có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow v = \left( {3; - 3;2} \right)$.

Đường thẳng d2 vuông góc với $\triangle$2 và song song với mặt phẳng (Oxy) có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_2}} = \left[ {\overrightarrow v ,\overrightarrow k } \right] = \left( { - 3; - 3;0} \right) = - 3\left( {1;1;0} \right)$.

d) Gọi H = d3 $\cap$ Oz. Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{d_3} \bot Oz\\A \in {d_3}\end{array} \right.$.

Suy ra H là hình chiếu của A lên Oz $\Rightarrow$ H(0; 0; 2).

Vậy đường thẳng d3 có 1 vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {AH} = \left( { - 1;1;0} \right)$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta thấy không thỏa mãn.

Do đó A $\notin$ d.

b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {1;2;2} \right)$.

c) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.

Phương trình của mặt phẳng (P) là $1\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y - 2} \right) + 2\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 2z - 7 = 0$.

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d, khi đó H = d $\cap$ (P).

Suy ra H $\in$ d $\Rightarrow$ H(−1 + t; −3 + 2t; −2 + 2t).

Lại có H $\in$ (P) $\Rightarrow$ −1 + t – 6 +4t – 4 + 4t – 7 = 0 $\Rightarrow$ t = 2. Vậy H(1; 1; 2).

d) Gọi A' là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d.

Khi đó H là trung điểm của AA'.

Suy ra A'(−1; 0; 4).

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Ta có A $\in$ d $\Rightarrow$ A(2t; −t; −1 + t), t > 0.

Vì $d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = 3$ nên $\frac{{\left| {2t - 2\left( { - t} \right) - 2\left( { - 1 + t} \right) + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 3$ $\Leftrightarrow \left| {2t + 7} \right| = 9$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t + 7 = 9\\2t + 7 = - 9\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\left( {TM} \right)\\t = - 8\left( {KTM} \right)\end{array} \right.$.

Vậy A(2; −1; 0) $\Rightarrow$ a + b – c = 2 – 1 – 0 = 1.

Trả lời: 1.

Có $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 4;6} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1; - 5} \right)$ lần lượt là vectơ chỉ phương của d1; d2.

Có $\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {14;17;9} \right)$.

Đường thẳng d3 qua M(1; −1; 2), vuông góc với cả d1, d2 nhận $\overrightarrow u = \left( {14;17;9} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là $\frac{{x - 1}}{{14}} = \frac{{y + 1}}{{17}} = \frac{{z - 2}}{9}$.

Suy ra a = 2; b = 17; c = 9.

Do đó a + b + c = 28.

Trả lời: 28.

Ta có $\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1; - 2;1} \right)$, $\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 3;2m;1} \right)$ lần lượt là vectơ chỉ phương của d1 và d2.

Để d1 ^ d2 nên $\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0 \Leftrightarrow 3 - 4m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1$.

Trả lời: 1.

Phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn là $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.\left( d \right)$.

Vì B Î d nên $\left\{ \begin{array}{l} - 5 = 1 + 2t\\a = 2 + t\\b = 3 + 5t\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 3\\a = - 1\\b = - 12\end{array} \right.$.

Khi đó ${b^a} = {\left( { - 12} \right)^{ - 1}} = \frac{1}{{ - 12}} \approx - 0{,}1$.

Trả lời: −0,1.

Phương trình chuyển động của cabin là $\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 1 - 2t\\z = 5 + 6t\end{array} \right.$.

Sau 5 giây cabin đến điểm M có tọa độ $\left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 1 - 2.5 = - 9\\c = 5 + 6.5 = 35\end{array} \right.$.

Suy ra a + 3b + c = 6.

Trả lời: 6.