Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian lớp 12 (có đáp án - phần 3)

Chọn B

Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $\left( {BCD} \right)\,.$

Ta có $\overrightarrow {BC} = \left( { - 1\,;\,1\,;\, - 1} \right)\,;\,\overrightarrow {BD} = \left( {0\,; - 1\,;\, - 2} \right)$.

Mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$ có vec tơ pháp tuyến là ${\overrightarrow n _{\left( {BCD} \right)}} = \left[ {\overrightarrow {BD} \,,\,\overrightarrow {BC} \,} \right] = \left( {3\,;\,2\,;\, - 1} \right)\,.$

Gọi ${\overrightarrow u _d}$ là vec tơ chỉ phương của đường thẳng $d$.

Vì $d \bot \left( {BCD} \right)$ nên $\overrightarrow {{u_d}} = {\overrightarrow n _{\left( {BCD} \right)}} = \left( {3\,;\,2\,;\, - 1} \right)$.

Đáp A và C có VTCP $\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3\,;\,2\,;\, - 1} \right)$ nên loại B và D.

Ta thấy điểm $A\left( {0\,;\,0\,;2\,} \right)$thuộc đáp án C nên loại A.

Chọn C

$\left( P \right):x + z - 5 = 0$ có 1 vtpt $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;0;1} \right)$

$\left( Q \right):x - 2y - z + 3 = 0$ có 1 vtpt $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 2; - 1} \right)$

Gọi $\Delta$ là giao tuyến của 2 mặt phẳng thì $\Delta$ có 1 vtcp $\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {2;2; - 2} \right)$.

Chọn B

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\underset{u}{\rightarrow }=(1;2;-1)$.

Mặt phẳng (T) có một vectơ pháp tuyến là $\underset{{n}_{T}}{\rightarrow }=(1;1;2)$. Do $\frac{1}{1}\ne \frac{-2}{1}\ne \frac{1}{2}$ nên $\underset{u}{\rightarrow }$ không cùng phương với $\underset{{n}_{T}}{\rightarrow }$. Do đó d không vuông góc với (T).

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là $\underset{{n}_{P}}{\rightarrow }=(1;-2;1)$. Do $\frac{1}{1}=\frac{-2}{-2}=\frac{1}{1}$ nên $\underset{u}{\rightarrow }$ cùng phương với $\underset{{n}_{P}}{\rightarrow }$. Do đó d vuông góc với (P).

Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là $\underset{{n}_{Q}}{\rightarrow }=(1;-2;-1)$. Do $\frac{1}{1}=\frac{-2}{-2}\ne \frac{1}{-1}$ nên $\underset{u}{\rightarrow }$ không cùng phương với $\underset{{n}_{Q}}{\rightarrow }$. Do đó d không vuông góc với (Q).

Mặt phẳng (R) có một vectơ pháp tuyến là $\underset{{n}_{R}}{\rightarrow }=(1;1;1)$. Do $\frac{1}{1}\ne \frac{-2}{1}\ne \frac{1}{1}$ nên $\underset{u}{\rightarrow }$ không cùng phương với $\underset{{n}_{R}}{\rightarrow }$. Do đó không vuông góc với (R).

Chọn D

Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d): $\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$ nên nhận véc tơ chỉ phương $\underset{{u}_{d}}{\rightarrow }=(1;1;1)$ làm véc tơ pháp tuyến, suy ra phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x + y + z + D = 0, mặt khác (P) đi qua gốc tọa độ nên D = 0.

Vậy phương trình (P) là: x + y + z = 0.

Chọn A

Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm A(0; 0; 3) và vuông góc với đường thẳng d nên nhận véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là $\underset{u}{\rightarrow }=(2;-1;1)$ làm véc tơ pháp tuyến. Do đó phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2x - y + z - 3 = 0