Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương V. Phương pháp toạ độ trong không gian / Phương trình đường thẳng trong không gian
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
d 1 : x − 1 2 = y 1 = z + 2 − 2 {d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}} d 1 : 2 x − 1 = 1 y = − 2 z + 2 ;
d 2 : x + 2 − 2 = y − 1 − 1 = z 2 {d_2}:\frac{{x + 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2} d 2 : − 2 x + 2 = − 1 y − 1 = 2 z . Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho.
A
Đáp án A: Chéo nhau;
B
Đáp án B: Trùng nhau;
C
Đáp án C: Song song;
D
Đáp án D: Cắt nhau.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta có u d 1 → = ( 2 ; 1 ; − 2 ) , u d 2 → = ( − 2 ; − 1 ; 2 ) \overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = \left( { - 2; - 1;2} \right) u d 1 = ( 2 ; 1 ; − 2 ) , u d 2 = ( − 2 ; − 1 ; 2 ) ⇒ u d 1 → = − u d 2 → \Rightarrow \overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = - \overrightarrow {{u_{{d_2}}}} ⇒ u d 1 = − u d 2
Do đó d1 _{1} 1 2 _{2} 2
Lấy điểm M(1; 0; −2) d1 _{1} 1 2 _{2} 2 1 + 2 − 2 = 0 − 1 − 1 = − 2 2 \frac{{1 + 2}}{{ - 2}} = \frac{{0 - 1}}{{ - 1}} = \frac{{ - 2}}{2} − 2 1 + 2 = − 1 0 − 1 = 2 − 2
Vậy d1 _{1} 1 2 _{2} 2
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
d 1 : x − 1 2 = y − 2 3 = z − 3 4 {d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4} d 1 : 2 x − 1 = 3 y − 2 = 4 z − 3 và
d 2 : { x = 1 + t y = 2 + 2 t z = 3 − 2 t {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = 3 - 2t\end{array} \right. d 2 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = 2 + 2 t z = 3 − 2 t . Kết luận gì về vị trí tương đối hai đường thẳng nêu trên?
A
Đáp án A: Vuông góc nhưng không cắt nhau;
B
Đáp án B: Cắt nhau nhưng không vuông góc;
C
Đáp án C: Vừa cắt nhau vừa vuông góc;
D
Đáp án D: Không vuông góc và không cắt nhau.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Chọn M(1; 2; 3), N(0; 0; 5) là hai điểm lần lượt thuộc đường thẳng d1 _{1} 1 2 _{2} 2
Ta có u 1 → = ( 2 ; 3 ; 4 ) , u 2 → = ( 1 ; 2 ; − 2 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;3;4} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;2; - 2} \right) u 1 = ( 2 ; 3 ; 4 ) , u 2 = ( 1 ; 2 ; − 2 ) 1 _{1} 1 2 _{2} 2
Do u 1 → . u 2 → = 0 \overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0 u 1 . u 2 = 0 1 _{1} 1 2 _{2} 2
Mặt khác [ u 1 → , u 2 → ] . M N → = 0 \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MN} = 0 [ u 1 , u 2 ] . MN = 0 1 _{1} 1 2 _{2} 2
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
d : x − 2 2 = y + 4 3 = 1 − z − 2 d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 4}}{3} = \frac{{1 - z}}{{ - 2}} d : 2 x − 2 = 3 y + 4 = − 2 1 − z và
d ′ : { x = 4 t y = 1 + 6 t z = − 1 + 4 t d':\left\{ \begin{array}{l}x = 4t\\y = 1 + 6t\\z = - 1 + 4t\end{array} \right. d ′ : ⎩ ⎨ ⎧ x = 4 t y = 1 + 6 t z = − 1 + 4 t . Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d'.
A
Đáp án A: d và d' trùng nhau;
B
Đáp án B: d và d' chéo nhau;
C
Đáp án C: d và d' song song với nhau;
D
Đáp án D: d và d' cắt nhau.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u → = ( 2 ; 3 ; 2 ) \overrightarrow u = \left( {2;3;2} \right) u = ( 2 ; 3 ; 2 )
Đường thẳng d' có vectơ chỉ phương là u ′ → = ( 4 ; 6 ; 4 ) \overrightarrow {u'} = \left( {4;6;4} \right) u ′ = ( 4 ; 6 ; 4 )
Vì u → \overrightarrow u u u ′ → \overrightarrow {u'} u ′
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
d : x − 1 2 = y + 3 1 = z − 4 − 2 d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}} d : 2 x − 1 = 1 y + 3 = − 2 z − 4 và
d ′ : x + 2 − 4 = y − 1 − 2 = z + 1 4 d':\frac{{x + 2}}{{ - 4}} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{4} d ′ : − 4 x + 2 = − 2 y − 1 = 4 z + 1 . Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d'.
A
Đáp án A: d và d' trùng nhau;
B
Đáp án B: d và d' chéo nhau;
C
Đáp án C: d và d' song song với nhau;
D
Đáp án D: d và d' cắt nhau.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng d, d' có vectơ chỉ phương lần lượt là u 1 → = ( 2 ; 1 ; − 2 ) , u 2 → = ( − 4 ; − 2 ; 4 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 4; - 2;4} \right) u 1 = ( 2 ; 1 ; − 2 ) , u 2 = ( − 4 ; − 2 ; 4 )
Chọn M(1; −3; 4) d.
Ta có { u 2 → = − 2 u 1 → M ∉ d ′ ⇒ d / / d ′ \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_2}} = - 2\overrightarrow {{u_1}} \\M \notin d'\end{array} \right. \Rightarrow d//d' { u 2 = − 2 u 1 M ∈ / d ′ ⇒ d // d ′
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
d : { x = 6 + 3 t y = 8 + 4 t z = 11 + 6 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6 + 3t\\y = 8 + 4t\\z = 11 + 6t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 6 + 3 t y = 8 + 4 t z = 11 + 6 t và
d ′ : { x = 7 + 4 t ′ y = 10 + 6 t ′ z = 6 + t ′ d':\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + 4t'\\y = 10 + 6t'\\z = 6 + t'\end{array} \right. d ′ : ⎩ ⎨ ⎧ x = 7 + 4 t ′ y = 10 + 6 t ′ z = 6 + t ′ . Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d'.
A
Đáp án A: d và d' trùng nhau;
B
Đáp án B: d và d' chéo nhau;
C
Đáp án C: d và d' song song với nhau;
D
Đáp án D: d và d' cắt nhau.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng d đi qua M(6; 8; 11) và có vectơ chỉ phương u d → = ( 3 ; 4 ; 6 ) \overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;4;6} \right) u d = ( 3 ; 4 ; 6 )
Đường thẳng d' đi qua N(7; 10; 6) và có vectơ chỉ phương u d ′ → = ( 4 ; 6 ; 1 ) \overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( {4;6;1} \right) u d ′ = ( 4 ; 6 ; 1 )
Ta có [ u d → , u d ′ → ] = ( − 32 ; 21 ; 2 ) \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = \left( { - 32;21;2} \right) [ u d , u d ′ ] = ( − 32 ; 21 ; 2 ) M N → = ( 1 ; 2 ; − 5 ) \overrightarrow {MN} = \left( {1;2; - 5} \right) MN = ( 1 ; 2 ; − 5 )
Do đó [ u d → , u d ′ → ] . M N → = − 32 + 42 − 10 = 0 \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right].\overrightarrow {MN} = - 32 + 42 - 10 = 0 [ u d , u d ′ ] . MN = − 32 + 42 − 10 = 0
Vậy d và d' cắt nhau.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
d 1 : { x = t y = − t z = 1 {d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - t\\z = 1\end{array} \right. d 1 : ⎩ ⎨ ⎧ x = t y = − t z = 1 và
d 2 : { x = 0 y = 2 z = t ′ {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2\\z = t'\end{array} \right. d 2 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 0 y = 2 z = t ′ . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
B
Đáp án B: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
C
Đáp án C: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
D
Đáp án D: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
d 1 : { x = 1 + t y = 2 + t z = 3 − t {d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3 - t\end{array} \right. d 1 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = 2 + t z = 3 − t và
d 2 : { x = 1 + 2 t ′ y = − 1 + 2 t ′ z = 2 − 2 t ′ {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t'\\y = - 1 + 2t'\\z = 2 - 2t'\end{array} \right. d 2 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t ′ y = − 1 + 2 t ′ z = 2 − 2 t ′ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
B
Đáp án B: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
C
Đáp án C: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
D
Đáp án D: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
d 1 : { x = 1 + 2 t y = 2 + 3 t z = 3 + 4 t {d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right. d 1 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = 2 + 3 t z = 3 + 4 t và
d 2 : { x = 3 + 4 t ′ y = 5 + 6 t ′ z = 7 + 8 t ′ {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t'\\y = 5 + 6t'\\z = 7 + 8t'\end{array} \right. d 2 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 3 + 4 t ′ y = 5 + 6 t ′ z = 7 + 8 t ′ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
B
Đáp án B: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
C
Đáp án C: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
D
Đáp án D: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
d 1 : x − 1 − 1 = y − 2 2 = z 3 {d_1}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{3} d 1 : − 1 x − 1 = 2 y − 2 = 3 z và
d 2 : x − 1 1 = y − 3 − 2 = z − 1 1 {d_2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1} d 2 : 1 x − 1 = − 2 y − 3 = 1 z − 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
B
Đáp án B: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
C
Đáp án C: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
D
Đáp án D: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
d 1 : x − 1 2 = y − 3 4 = z − 7 1 {d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{4} = \frac{{z - 7}}{1} d 1 : 2 x − 1 = 4 y − 3 = 1 z − 7 và
d 2 : x − 6 3 = y + 2 1 = z + 1 − 2 {d_2}:\frac{{x - 6}}{3} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}} d 2 : 3 x − 6 = 1 y + 2 = − 2 z + 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
B
Đáp án B: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
C
Đáp án C: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
D
Đáp án D: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d
1 _{1} 1 :
{ x = 7 + 4 t y = 3 − 2 t z = 2 − 2 t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 7 + 4t}\\{y = 3 - 2t}\\{z = 2 - 2t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 7 + 4 t y = 3 − 2 t z = 2 − 2 t và d
2 _{2} 2 :
x − 3 2 = y − 5 − 1 = z − 4 − 1 \frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 5}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}} 2 x − 3 = − 1 y − 5 = − 1 z − 4 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
B
Đáp án B: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
C
Đáp án C: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
D
Đáp án D: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:
{ x = 5 − t y = − 3 + 2 t z = 4 t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 5 - t}\\{y = - 3 + 2t}\\{z = 4t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 5 − t y = − 3 + 2 t z = 4 t và d’:
x − 9 2 = y − 13 3 = z − 1 − 1 \frac{{x - 9}}{2} = \frac{{y - 13}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}} 2 x − 9 = 3 y − 13 = − 1 z − 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: d // d’.
B
Đáp án B: d ≡ d’.
C
Đáp án C: d cắt d’.
D
Đáp án D: d ⊥ \bot ⊥
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:
{ x = 2 t y = 1 − t z = 2 − 3 t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = 2 - 3t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 t y = 1 − t z = 2 − 3 t và d’:
x − 2 4 = y 7 = z + 1 11 \frac{{x - 2}}{4} = \frac{y}{7} = \frac{{z + 1}}{{11}} 4 x − 2 = 7 y = 11 z + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: d // d’.
B
Đáp án B: d ≡ d’.
C
Đáp án C: d cắt d’.
D
Đáp án D: d ⊥ \bot ⊥
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: { x = − t y = 3 t z = − 1 − 2 t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = - t}\\{y = 3t}\\{z = - 1 - 2t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = − t y = 3 t z = − 1 − 2 t { x = 0 y = 9 z = 5 t . \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 0}\\{y = 9}\\{z = 5t}\end{array}} \right.. ⎩ ⎨ ⎧ x = 0 y = 9 z = 5 t .
Khằng định nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: d // d’.
B
Đáp án B: d ≡ d’.
C
Đáp án C: d cắt d’.
D
Đáp án D: d chéo d’.
Cho hai đường thẳng d:
{ x = 4 + t y = m t z = 2 − t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 4 + t}\\{y = mt}\\{z = 2 - t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 4 + t y = m t z = 2 − t và d’:
{ x = 3 + 2 t y = 2 − t z = 5 − 2 t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 3 + 2t}\\{y = 2 - t}\\{z = 5 - 2t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 3 + 2 t y = 2 − t z = 5 − 2 t . Tìm m để đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d’.
A
Đáp án A: 4.
B
Đáp án B: 3.
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: 1.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Trong không gian Oxyz cho d: { x = 1 + 2 t y = 3 + t z = 4 − 5 t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 1 + 2t}\\{y = 3 + t}\\{z = 4 - 5t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = 3 + t z = 4 − 5 t
Khi đó:
a
Ý a: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u → = ( 1 ; 3 ; 4 ) \overrightarrow u = \left( {1;3;4} \right) u = ( 1 ; 3 ; 4 )
b
Ý b: Điểm A(5; 5; −6) thuộc đường thẳng d.
c
Ý c: Đường thẳng d1: { x = 2 + 3 t y = 4 t z = 3 + 2 t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 2 + 3t}\\{y = 4t}\\{z = 3 + 2t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + 3 t y = 4 t z = 3 + 2 t
d
Ý d: Đường thẳng d cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M(−5; 0; 19).
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: { x = 1 + t y = − 1 + t z = 3 \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 1 + t}\\{y = - 1 + t}\\{z = 3}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = − 1 + t z = 3 { x = t y = 5 − 2 t z = 1 + t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = t}\\{y = 5 - 2t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = t y = 5 − 2 t z = 1 + t
Khi đó:
a
Ý a: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d’ là u ′ → = ( 1 ; − 2 ; 1 ) \overrightarrow {u'} = \left( {1; - 2;1} \right) u ′ = ( 1 ; − 2 ; 1 )
b
Ý b: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u → = ( 1 ; 1 ; 0 ) \overrightarrow u = \left( {1;1;0} \right) u = ( 1 ; 1 ; 0 )
c
Ý c: Đường thẳng d và đường thẳng d’chéo nhau.
d
Ý d: Đường thẳng d vuông góc với đường thằng d’.
Trong không gian Oxyz cho d: { x = 2 + 2 t y = 1 − t z = 1 + 2 t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 2 + 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + 2 t y = 1 − t z = 1 + 2 t
Khi đó:
a
Ý a: Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là a → = ( 2 ; 1 ; 1 ) \overrightarrow a = \left( {2;1;1} \right) a = ( 2 ; 1 ; 1 )
b
Ý b: Điểm B(4; 0; 3) thuộc đường thẳng d.
c
Ý c: Khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P): x + 2y – 3 = 0 bằng 1.
d
Ý d: Đường thẳng d và đường thẳng d’: x 4 = y − 2 − 2 = z + 1 4 \frac{x}{4} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{4} 4 x = − 2 y − 2 = 4 z + 1
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
d: x − 1 2 = y − 7 1 = z − 3 4 \frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 7}}{1} = \frac{{z - 3}}{4} 2 x − 1 = 1 y − 7 = 4 z − 3 x − 6 3 = y + 1 − 2 = z + 2 1 \frac{{x - 6}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1} 3 x − 6 = − 2 y + 1 = 1 z + 2
Khi đó:
a
Ý a: Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u → = ( 2 ; 1 ; 4 ) \overrightarrow u = \left( {2;1;4} \right) u = ( 2 ; 1 ; 4 )
b
Ý b: Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương là u ′ → = ( 3 ; 2 ; 1 ) \overrightarrow {u'} = \left( {3;2;1} \right) u ′ = ( 3 ; 2 ; 1 )
c
Ý c: Hai đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau.
d
Ý d: Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
d: { x = − m t y = 2 − 3 t z = 1 + ( 2 m + 1 ) t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = - mt}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 1 + \left( {2m + 1} \right)t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = − m t y = 2 − 3 t z = 1 + ( 2 m + 1 ) t x + 3 − 1 = y − 1 2 m = z − 2 3 \frac{{x + 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{{2m}} = \frac{{z - 2}}{3} − 1 x + 3 = 2 m y − 1 = 3 z − 2
Khi đó:
a
Ý a: Đường thẳng d đi qua điểm A(0; 2; 1).
b
Ý b: Đường thẳng d’ đi qua điểm B(−3; 1; 2).
c
Ý c: Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u d → = ( m ; 3 ; 2 m + 1 ) \overrightarrow {{u_d}} = \left( {m;3;2m + 1} \right) u d = ( m ; 3 ; 2 m + 1 )
d
Ý d: Với m = −3 thì d ⊥ \bot ⊥
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d
1 _{1} 1 :
{ x = 11 − 3 t y = − 5 + 4 t z = m t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 11 - 3t}\\{y = - 5 + 4t}\\{z = mt}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 11 − 3 t y = − 5 + 4 t z = m t và d
2 _{2} 2 :
{ x = − 4 + 5 s y = 2 + 3 s z = 2 s \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = - 4 + 5s}\\{y = 2 + 3s}\\{z = 2s}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = − 4 + 5 s y = 2 + 3 s z = 2 s với m là tham số thực; s, t là tham số của đường thẳng. Tìm m để hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d
1 _{1} 1 :
{ x = 1 + t y = 2 − t z = 3 + 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 + 2t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = 2 − t z = 3 + 2 t và d
2 _{2} 2 :
x − 1 2 = y − m 1 = z + 2 − 1 \frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - m}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}} 2 x − 1 = 1 y − m = − 1 z + 2 với m là tham số. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng d
1 _{1} 1 và d
2 _{2} 2 cắt nhau.
Tìm m để hai đường thẳng sau đây song song d:
{ x = 5 + t y = m t z = 2 − t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 5 + t}\\{y = mt}\\{z = 2 - t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 5 + t y = m t z = 2 − t ; d’:
{ x = 1 + 2 t ′ y = m + 4 t ′ z = 2 − 2 t ′ \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 1 + 2t'}\\{y = m + 4t'}\\{z = 2 - 2t'}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t ′ y = m + 4 t ′ z = 2 − 2 t ′ .
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:
{ x = 9 t y = m t z = − 3 + t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 9t}\\{y = mt}\\{z = - 3 + t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 9 t y = m t z = − 3 + t và d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng: (P): 2x – 3y – 3z – 9 – 0 và (Q): x – 2y + z + 3 = 0. Tìm m để đường thẳng d trùng với đường thẳng d’.
Cho hai đường thẳng d:
{ x = 2 t y = m − 2 t z = − 1 − 2 t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 2t}\\{y = m - 2t}\\{z = - 1 - 2t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 t y = m − 2 t z = − 1 − 2 t và d’:
x − 1 4 = y 4 = z − 2 − 2 \frac{{x - 1}}{4} = \frac{y}{4} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}} 4 x − 1 = 4 y = − 2 z − 2 . Tìm m để hai đường thẳng đã cho cắt nhau.
Tất cả đề Phương trình đường thẳng trong không gian · Các bộ sách Toán Lớp 12