Ngân hàng đề / … / Lớp 8 / Toán / Toán 8 – Kết nối tri thức / Chương VI. Phân thức đại số / Phép cộng và phép trừ phân thức đại số
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Công thức nào sau đây thể hiện phép cộng hai phân thức cùng mẫu?
A
Đáp án A: A M + B M = A + B 2 M \frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{{A + B}}{{2M}} M A + M B = 2 M A + B
B
Đáp án B: A M + B M = A + B M \frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{{A + B}}{M} M A + M B = M A + B
C
Đáp án C: A M + B M = A ⋅ M + B ⋅ M M \frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{{A \cdot M + B \cdot M}}{M} M A + M B = M A ⋅ M + B ⋅ M
D
Đáp án D: A M − B M = A − B M \frac{A}{M} - \frac{B}{M} = \frac{{A - B}}{M} M A − M B = M A − B
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu, ta cộng tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức: A M + B M = A + B M \frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{{A + B}}{M} M A + M B = M A + B
Kết quả của phép tính
2 x + 5 3 + x − 2 3 \frac{{2x + 5}}{3} + \frac{{x - 2}}{3} 3 2 x + 5 + 3 x − 2 là
A
Đáp án A: x + 1.
B
Đáp án B: x – 1.
C
Đáp án C: 3 x − 3 3 \frac{{3x - 3}}{3} 3 3 x − 3
D
Đáp án D: x + 1 3 \frac{{x + 1}}{3} 3 x + 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có: 2 x + 5 3 + x − 2 3 = 2 x + 5 + x − 2 3 = 3 x + 3 3 = 3 ( x + 1 ) 3 = x + 1 \frac{{2x + 5}}{3} + \frac{{x - 2}}{3} = \frac{{2x + 5 + x - 2}}{3} = \frac{{3x + 3}}{3} = \frac{{3(x + 1)}}{3} = x + 1 3 2 x + 5 + 3 x − 2 = 3 2 x + 5 + x − 2 = 3 3 x + 3 = 3 3 ( x + 1 ) = x + 1
Trong các phép tính sau, đâu là phép cộng hai phân thức cùng mẫu?
A
Đáp án A: 1 x + y + − 3 x \frac{1}{{x + y}} + \frac{{ - 3}}{x} x + y 1 + x − 3
B
Đáp án B: 1 x + y + − 3 y \frac{1}{{x + y}} + \frac{{ - 3}}{y} x + y 1 + y − 3
C
Đáp án C: 1 x + y + − 3 x + y \frac{1}{{x + y}} + \frac{{ - 3}}{{x + y}} x + y 1 + x + y − 3
D
Đáp án D: 1 x + y + x + y 3 \frac{1}{{x + y}} + \frac{{x + y}}{3} x + y 1 + 3 x + y
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
1 x + y \frac{1}{{x + y}} x + y 1 − 3 x + y \frac{{ - 3}}{{x + y}} x + y − 3
Vậy phép cộng 2 phân thức cùng mẫu là 1 x + y + − 3 x + y \frac{1}{{x + y}} + \frac{{ - 3}}{{x + y}} x + y 1 + x + y − 3
Kết quả của phép tính
3 x 2 2 x 2 y − x 2 2 x 2 y \frac{{3{x^2}}}{{2{x^2}y}} - \frac{{{x^2}}}{{2{x^2}y}} 2 x 2 y 3 x 2 − 2 x 2 y x 2 là
A
Đáp án A: x 2 2 x 2 y \frac{{{x^2}}}{{2{x^2}y}} 2 x 2 y x 2
B
Đáp án B: 1 2 x 2 y \frac{1}{{2{x^2}y}} 2 x 2 y 1
C
Đáp án C: 2 x 2 y \frac{{2{x^2}}}{y} y 2 x 2
D
Đáp án D: 1 y \frac{1}{y} y 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có: 3 x 2 2 x 2 y − x 2 2 x 2 y = 3 x 2 − x 2 2 x 2 y = 2 x 2 2 x 2 y = 1 y \frac{{3{x^2}}}{{2{x^2}y}} - \frac{{{x^2}}}{{2{x^2}y}} = \frac{{3{x^2} - {x^2}}}{{2{x^2}y}} = \frac{{2{x^2}}}{{2{x^2}y}} = \frac{1}{y} 2 x 2 y 3 x 2 − 2 x 2 y x 2 = 2 x 2 y 3 x 2 − x 2 = 2 x 2 y 2 x 2 = y 1
Phép tính nào cho kết quả
− 2 y ( x + y ) ( x − y ) \frac{{ - 2y}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} ( x + y ) ( x − y ) − 2 y ?
A
Đáp án A: 1 x + y − 1 x − y \frac{1}{{x + y}} - \frac{1}{{x - y}} x + y 1 − x − y 1
B
Đáp án B: 1 x − y − 1 x + y \frac{1}{{x - y}} - \frac{1}{{x + y}} x − y 1 − x + y 1
C
Đáp án C: x x − y + y x + y \frac{x}{{x - y}} + \frac{y}{{x + y}} x − y x + x + y y
D
Đáp án D: x x − y − y x + y \frac{x}{{x - y}} - \frac{y}{{x + y}} x − y x − x + y y
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có:
1 x + y − 1 x − y = x − y ( x + y ) ( x − y ) − x + y ( x + y ) ( x − y ) = x − y − ( x + y ) ( x + y ) ( x − y ) = − 2 y ( x + y ) ( x − y ) \frac{1}{{x + y}} - \frac{1}{{x - y}} = \frac{{x - y}}{{(x + y)(x - y)}} - \frac{{x + y}}{{(x + y)(x - y)}} = \frac{{x - y - (x + y)}}{{(x + y)(x - y)}} = \frac{{ - 2y}}{{(x + y)(x - y)}} x + y 1 − x − y 1 = ( x + y ) ( x − y ) x − y − ( x + y ) ( x − y ) x + y = ( x + y ) ( x − y ) x − y − ( x + y ) = ( x + y ) ( x − y ) − 2 y
Kết quả của phép tính
x 5 x + 5 − x 10 x − 10 \frac{x}{{5x + 5}} - \frac{x}{{10x - 10}} 5 x + 5 x − 10 x − 10 x là
A
Đáp án A: x 2 + 3 x 10 ( x + 1 ) ( x − 1 ) \frac{{{x^2} + 3x}}{{10(x + 1)(x - 1)}} 10 ( x + 1 ) ( x − 1 ) x 2 + 3 x
B
Đáp án B: x 2 − 3 x 10 ( x + 1 ) ( x − 1 ) \frac{{{x^2} - 3x}}{{10(x + 1)(x - 1)}} 10 ( x + 1 ) ( x − 1 ) x 2 − 3 x
C
Đáp án C: x − 3 10 ( x + 1 ) ( x − 1 ) \frac{{x - 3}}{{10(x + 1)(x - 1)}} 10 ( x + 1 ) ( x − 1 ) x − 3
D
Đáp án D: x 2 − 3 x 10 ( x + 1 ) \frac{{{x^2} - 3x}}{{10(x + 1)}} 10 ( x + 1 ) x 2 − 3 x
Kết quả của phép tính
x y x 2 − y 2 − x 2 y 2 − x 2 \frac{{xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \frac{{{x^2}}}{{{y^2} - {x^2}}} x 2 − y 2 x y − y 2 − x 2 x 2 là
A
Đáp án A: x x + y \frac{x}{{x + y}} x + y x
B
Đáp án B: x x − y \frac{x}{{x - y}} x − y x
C
Đáp án C: x ( x − y ) ( x + y ) ( x − y ) \frac{{x(x - y)}}{{(x + y)(x - y)}} ( x + y ) ( x − y ) x ( x − y )
D
Đáp án D: x 2 x − y \frac{{{x^2}}}{{x - y}} x − y x 2
Kết quả của phép tính
x + 1 2 x − 2 + x 2 + 3 2 − 2 x 2 \frac{{x + 1}}{{2x - 2}} + \frac{{{x^2} + 3}}{{2 - 2{x^2}}} 2 x − 2 x + 1 + 2 − 2 x 2 x 2 + 3 là
A
Đáp án A: 1 x + 1 \frac{1}{{x + 1}} x + 1 1
B
Đáp án B: 1 x − 1 \frac{1}{{x - 1}} x − 1 1
C
Đáp án C: x x + 1 \frac{x}{{x + 1}} x + 1 x
D
Đáp án D: x + 1 x − 1 \frac{{x + 1}}{{x - 1}} x − 1 x + 1
Kết quả của phép tính
x + 1 x + 3 − x − 1 3 − x + 2 x − 2 x 2 x 2 − 9 \frac{{x + 1}}{{x + 3}} - \frac{{x - 1}}{{3 - x}} + \frac{{2x - 2{x^2}}}{{{x^2} - 9}} x + 3 x + 1 − 3 − x x − 1 + x 2 − 9 2 x − 2 x 2 là
A
Đáp án A: 2 x − 3 \frac{2}{{x - 3}} x − 3 2
B
Đáp án B: 1 x + 3 \frac{1}{{x + 3}} x + 3 1
C
Đáp án C: 2 x + 3 \frac{2}{{x + 3}} x + 3 2
D
Đáp án D: x x 2 + 9 \frac{x}{{{x^2} + 9}} x 2 + 9 x
Kết quả của biểu thức
A = 1 x ( x + 1 ) + 1 ( x + 1 ) ( x + 2 ) + 1 ( x + 2 ) ( x + 3 ) A = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} A = x ( x + 1 ) 1 + ( x + 1 ) ( x + 2 ) 1 + ( x + 2 ) ( x + 3 ) 1 tại x = 3 là
A
Đáp án A: 1 6 \frac{1}{6} 6 1
B
Đáp án B: 1 18 \frac{1}{{18}} 18 1
C
Đáp án C: 1 3 \frac{1}{3} 3 1
D
Đáp án D: 6.
Giá trị của x để
A = 2 + x 2 − x − 4 x 2 x 2 − 4 − 2 − x 2 + x A = \frac{{2 + x}}{{2 - x}} - \frac{{4{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{{2 - x}}{{2 + x}} A = 2 − x 2 + x − x 2 − 4 4 x 2 − 2 + x 2 − x có giá trị bằng −3 là
A
Đáp án A: 6.
B
Đáp án B: −6.
C
Đáp án C: 5.
D
Đáp án D: −5.
Chú Nam đi xe máy từ nhà về quê ăn Tết. Từ nhà chú đến đường quốc lộ dài khoảng 15 km, xe di chuyển trong khu dân cư với vận tốc là x (km/h) với điều kiện x > 0. Khi đi trên 40 km đường quốc lộ, xe tăng vận tốc thêm 20 km/h so với khi đi trong khu dân cư. Cặp phân thức đại số biểu thị thời gian xe chạy trong khu dân cư và thời gian xe chạy trên đường quốc lộ (tính bằng giờ) lần lượt là
A
Đáp án A: 15 x \frac{{15}}{x} x 15 40 x + 20 \frac{{40}}{{x + 20}} x + 20 40
B
Đáp án B: x 15 \frac{x}{{15}} 15 x 40 x + 20 \frac{{40}}{{x + 20}} x + 20 40
C
Đáp án C: 15 x \frac{{15}}{x} x 15 x + 20 40 \frac{{x + 20}}{{40}} 40 x + 20
D
Đáp án D: x 15 \frac{x}{{15}} 15 x x + 20 40 \frac{{x + 20}}{{40}} 40 x + 20
Bạn Tuấn đi học từ nhà đến trường bằng các phương tiện công cộng. Từ nhà bạn đến ga tàu điện trên cao dài khoảng 3 000 m, bạn di chuyển bằng xe buýt với vận tốc là x (m/s) với điều kiện x > 0. Trên 8 000 m chặng đường di chuyển tiếp theo bằng tàu điện trên cao, vận tốc của tàu được tăng thêm 15 m/s so với vận tốc của xe buýt. Sau khi xuống ga tàu điện, bạn Tuấn còn phải đi bộ thêm 10 phút chặng đường cuối thì mới đến được cổng trường. Biểu thức đại số biểu thị tổng thời gian (tính bằng giây) bạn Tuấn di chuyển từ nhà đến trường là
A
Đáp án A: 3 000 x + 15 + 8 000 x + 600 \frac{{3\,000}}{{x + 15}} + \frac{{8\,000}}{x} + 600 x + 15 3 000 + x 8 000 + 600
B
Đáp án B: 3 000 x + 8 000 x + 15 + 600 \frac{{3\,000}}{x} + \frac{{8\,000}}{{x + 15}} + 600 x 3 000 + x + 15 8 000 + 600
C
Đáp án C: x 3 000 + x + 15 8 000 + 600 \frac{x}{{3\,000}} + \frac{{x + 15}}{{8\,000}} + 600 3 000 x + 8 000 x + 15 + 600
D
Đáp án D: 3 000 x + 8 000 x + 15 + 10 \frac{{3\,000}}{x} + \frac{{8\,000}}{{x + 15}} + 10 x 3 000 + x + 15 8 000 + 10
Một xưởng làm bánh truyền thống nhận hợp đồng chuẩn bị hai lô hàng gồm 500 chiếc bánh chưng và 800 chiếc bánh tét để phục vụ lễ hội. Ở lô hàng thứ nhất, xưởng gói bánh chưng với năng suất bình thường nên mỗi giờ gói được x chiếc bánh (điều kiện x > 0). Sang lô hàng thứ hai, để kịp tiến độ bàn giao bánh tét, xưởng huy động thêm thợ nên tăng năng suất gói thêm 30 chiếc bánh mỗi giờ. Sau khi gói xong cả hai lô hàng trên, xưởng cần thêm đúng 40 phút để chuẩn bị xếp toàn bộ bánh vào nồi nấu trước khi đem đi luộc. Biểu thức phân thức đại số biểu thị tổng thời gian (tính bằng giờ) từ lúc xưởng bắt đầu gói chiếc bánh chưng đầu tiên cho đến khi hoàn thành xong toàn bộ công đoạn xếp bánh vào nồi nấu là
A
Đáp án A: 500 x + 800 x + 30 + 40 \frac{{500}}{x} + \frac{{800}}{{x + 30}} + 40 x 500 + x + 30 800 + 40
B
Đáp án B: x 500 + 800 x + 30 + 2 3 \frac{x}{{500}} + \frac{{800}}{{x + 30}} + \frac{2}{3} 500 x + x + 30 800 + 3 2
C
Đáp án C: x 500 + x + 30 800 + 2 3 \frac{x}{{500}} + \frac{{x + 30}}{{800}} + \frac{2}{3} 500 x + 800 x + 30 + 3 2
D
Đáp án D: 500 x + 800 x + 30 + 2 3 \frac{{500}}{x} + \frac{{800}}{{x + 30}} + \frac{2}{3} x 500 + x + 30 800 + 3 2
Một tàu du lịch chạy xuôi dòng trên một khúc sông dài s (km), sau đó quay ngược lại để trở về điểm xuất phát và kết thúc chuyến hành trình (điều kiện s > 0). Biết rằng vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 25 km/h và vận tốc của dòng nước là x (km/h) với điều kiện (0 < x < 25). Biểu thức phân thức đại số biểu thị tổng thời gian (tính bằng giờ) tàu chạy cả xuôi dòng và ngược dòng trong toàn bộ chuyến du lịch là
A
Đáp án A: s 25 + x + s 25 − x \frac{s}{{25 + x}} + \frac{s}{{25 - x}} 25 + x s + 25 − x s
B
Đáp án B: 25 + x s + 25 − x s \frac{{25 + x}}{s} + \frac{{25 - x}}{s} s 25 + x + s 25 − x
C
Đáp án C: s 25 + x + s x − 25 \frac{s}{{25 + x}} + \frac{s}{{x - 25}} 25 + x s + x − 25 s
D
Đáp án D: 2 s 25 + x \frac{{2s}}{{25 + x}} 25 + x 2 s
Tất cả đề Phép cộng và phép trừ phân thức đại số · Các bộ sách Toán Lớp 8