Giải SBT Toán 8 KNTT Phép cộng và phép trừ phân thức đại số có đáp án

Tính các tổng sau:

$\frac{{{x^2} - 2}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + \frac{{2 - x}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$;

Tính các tổng sau:

$\frac{{1 - 2x}}{{6{x^3}y}} + \frac{{3 + 2x}}{{6{x^3}y}} + \frac{{2x - 4}}{{6{x^3}y}}$.

Tính các hiệu sau:

$\frac{{2{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - 3x}}$;

Tính các hiệu sau:

$\frac{1}{{2x - 3}} - \frac{{13}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {4x + 7} \right)}}$.

Tính:

$\frac{{5x + {y^2}}}{{{x^2}y}} - \frac{{5y - {x^2}}}{{x{y^2}}}$;

Tính:

$\frac{y}{{2{x^2} - xy}} + \frac{{4x}}{{{y^2} - 2xy}}$.

Tính các tổng sau:

$\frac{5}{{6{x^2}y}} + \frac{7}{{12x{y^2}}} + \frac{{11}}{{18xy}}$;

Tính các tổng sau:

$\frac{{{x^3} + 2x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}}$.

Chứng minh rằng nếu x ≠ y, y ≠ z, z ≠ x thì:

$\frac{1}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)}} + \frac{1}{{\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} + \frac{1}{{\left( {z - x} \right)\left( {x - y} \right)}} = 0$.

Cho biểu thức

$P = \frac{{2x - 6}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} + \frac{{2{x^2}}}{{1 - {x^2}}} - \frac{6}{{x - 3}}$ (x ≠ 3, x ≠ 1, x ≠ –1).

Rút gọn phân thức $\frac{{2x - 6}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}}$.

Cho biểu thức

$P = \frac{{2x - 6}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} + \frac{{2{x^2}}}{{1 - {x^2}}} - \frac{6}{{x - 3}}$ (x ≠ 3, x ≠ 1, x ≠ –1).

Chứng tỏ rằng có thể viết $P = a + \frac{b}{{x - 3}}$ trong đó a, b là những hằng số.

Cho biểu thức

$P = \frac{{2x - 6}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} + \frac{{2{x^2}}}{{1 - {x^2}}} - \frac{6}{{x - 3}}$ (x ≠ 3, x ≠ 1, x ≠ –1).

Tìm tập hợp các giá trị nguyên của x để P có giá trị là số nguyên.

Cho hai hình hộp chữ nhật bằng nhau cùng có thể tích 200 cm$^{3}$ và một hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm$^{3}$ sắp xếp như trong hình bên (độ dài các cạnh hình hộp được tính bằng đơn vị cm). Viết các phân thức biểu thị độ dài (tính bằng cm) của các đoạn thẳng AC và DE.