Trắc nghiệm Phép cộng và phép trừ phân thức đại số lớp 8 (có đáp án)

Đáp án đúng là: B

Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu, ta cộng tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức: $\frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{{A + B}}{M}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{{2x + 5}}{3} + \frac{{x - 2}}{3} = \frac{{2x + 5 + x - 2}}{3} = \frac{{3x + 3}}{3} = \frac{{3(x + 1)}}{3} = x + 1$.

Đáp án đúng là: C

$\frac{1}{{x + y}}$ và $\frac{{ - 3}}{{x + y}}$ đều có mẫu thức chung là x + y.

Vậy phép cộng 2 phân thức cùng mẫu là $\frac{1}{{x + y}} + \frac{{ - 3}}{{x + y}}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{{3{x^2}}}{{2{x^2}y}} - \frac{{{x^2}}}{{2{x^2}y}} = \frac{{3{x^2} - {x^2}}}{{2{x^2}y}} = \frac{{2{x^2}}}{{2{x^2}y}} = \frac{1}{y}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$\frac{1}{{x + y}} - \frac{1}{{x - y}} = \frac{{x - y}}{{(x + y)(x - y)}} - \frac{{x + y}}{{(x + y)(x - y)}} = \frac{{x - y - (x + y)}}{{(x + y)(x - y)}} = \frac{{ - 2y}}{{(x + y)(x - y)}}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\frac{x}{{5x + 5}} - \frac{x}{{10x - 10}} = \frac{{2x(x - 1)}}{{10(x + 1)(x - 1)}} - \frac{{x(x + 1)}}{{10(x + 1)(x - 1)}}$

$= \frac{{2{x^2} - 2x - ({x^2} + x)}}{{10(x + 1)(x - 1)}} = \frac{{{x^2} - 3x}}{{10(x + 1)(x - 1)}}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$$\frac{{xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \frac{{{x^2}}}{{{y^2} - {x^2}}} = \frac{{xy}}{{{x^2} - {y^2}}} + \frac{{ - {x^2}}}{{{y^2} - {x^2}}} = \frac{{xy}}{{{x^2} - {y^2}}} + \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}$$

$= \frac{{xy + {x^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{x(x + y)}}{{(x + y)(x - y)}} = \frac{x}{{x - y}}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{{x + 1}}{{2x - 2}} + \frac{{{x^2} + 3}}{{2 - 2{x^2}}} = \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{2(x - 1)(x + 1)}} - \frac{{{x^2} + 3}}{{2(x + 1)(x - 1)}}$

$= \frac{{{x^2} + 2x + 1 - {x^2} - 3}}{{2(x - 1)(x + 1)}} = \frac{{2x - 2}}{{2(x - 1)(x + 1)}} = \frac{1}{{x + 1}}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\frac{{x + 1}}{{x + 3}} - \frac{{x - 1}}{{3 - x}} + \frac{{2x - 2{x^2}}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{2x - 2{x^2}}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}$

$= \frac{{{x^2} - 3x + x - 3 + {x^2} + 3x - x - 3 + 2x - 2{x^2}}}{{(x + 3)(x - 3)}} = \frac{{2x - 6}}{{(x + 3)(x - 3)}} = \frac{{2(x - 3)}}{{(x + 3)(x - 3)}} = \frac{2}{{x + 3}}$.

Đáp án đúng là: A

ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ −1; x ≠ −2 và x ≠ −3.

$A = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}$$= \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}} \right) + \left( {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right) + \left( {\frac{1}{{x + 2}} - \frac{1}{{x + 3}}} \right)$$= \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 3}} = \frac{3}{{x\left( {x + 3} \right)}}$

Thay x = 3 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $A = \frac{3}{{x(x + 3)}}$ ta được:

$A = \frac{3}{{3(3 + 3)}} = \frac{1}{6}$.

Vậy tại x = 3 thì $A = \frac{1}{6}$.

Đáp án đúng là: B

ĐKXĐ: x ≠ 2 và x ≠ −2.

Ta có: $A = \frac{{2 + x}}{{2 - x}} - \frac{{4{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{{2 - x}}{{2 + x}}$

$= \frac{{{{\left( {2 + x} \right)}^2}}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{4{x^2}}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}} - \frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {2 - x} \right)}} = \frac{{4x}}{{2 - x}}$.

Để A = −3 thì $\frac{{4x}}{{2 - x}} = - 3$ suy ra −3(2 − x) = 4x suy ra 3x − 6 = 4x vậy x = −6.

Đáp án đúng là: A

Ta có: s = v.t (s: Quãng đường; v: vận tốc của xe; t: thời gian xe đi hết quãng đường).

Thời gian chú Nam đi trong khu dân cư là $\frac{{15}}{x}$ (giờ).

Vận tốc Chú Nam đi trên đường quốc lộ là 20 + x (km/h).

Thời gian chú Nam đi trên đường quốc lộ là $\frac{{40}}{{20 + x}}$ (giờ).

Đáp án đúng là: B

Ta có: s = v.t (s: Quãng đường; v: vận tốc của xe; t: thời gian xe đi hết quãng đường).

Thời gian Tuấn đi từ nhà đến ga tàu điện trên cao là $\frac{{3\,000}}{x}$ (giây)

Vận tốc tàu điện trên cao là x + 15 (m/s)

Thời gian Tuấn đi tàu điện trên cao là $\frac{{8\,000}}{{x + 15}}$(giây)

Thời gian Tuấn đi bộ chặng cuối là 10.60 = 600 (giây)

Tổng thời gian Tuấn đi từ nhà đến trường là $\frac{{3\,000}}{x} + \frac{{8\,000}}{{x + 15}} + 600$(giây).

Đáp án đúng là: D

Ta có: 40 phút = $\frac{2}{3}$ giờ

Thời gian lô thứ nhất được gói xong là $\frac{{500}}{x}$ (giờ)

Năng xuất gói lô thứ hai là x + 30 (cái/h)

Thời gian lô thứ hai gói xong là là $\frac{{800}}{{x + 30}}$(giờ)

Tổng thời gian Tuấn đi từ nhà đến trường là $\frac{{500}}{x} + \frac{{800}}{{x + 30}} + \frac{2}{3}$ (giờ).

Đáp án đúng là: A

Khi tàu chạy xuôi dòng, vận tốc thực tế của tàu bằng vận tốc khi nước yên lặng cộng với vận tốc của dòng nước, tức là 25 + x (km/h).

Thời gian tàu chạy xuôi dòng quãng đường s km là $\frac{s}{{25 + x}}$ giờ.

Khi tàu chạy ngược dòng, vận tốc thực tế của tàu bằng vận tốc khi nước yên lặng trừ đi vận tốc của dòng nước, tức là 25 − x (km/h).

Thời gian tàu chạy ngược dòng để quay về điểm xuất phát là $\frac{s}{{25 - x}}$ giờ.

Tổng thời gian tàu chạy trong toàn bộ chuyến du lịch là $\frac{s}{{25 + x}} + \frac{s}{{25 - x}}$ giờ.