Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ trong không gian lớp 12 (có đáp án - phần 1)

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A\left( {3;4;1} \right)$ lên trục $Ox$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ và các đỉnh có tọa độ lần lượt là $A\left( {3;1;2} \right),B\left( {1;0;1} \right),C\left( {2;3;0} \right)$. Tọa độ đỉnh $D$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left( {8;4;3} \right)$. Khi đó:

a) Hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Ox$ là điểm $\left( {0;4;3} \right)$.

b) Hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Oz$ là điểm $\left( {0;0;3} \right)$.

c) Hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Oxz$ là điểm $\left( {8;0;3} \right)$.

d) $\overrightarrow {OM} = 8\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + 3\overrightarrow k .$

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1;1;1} \right)$, $B\left( {5; - 1;2} \right)$, $C\left( {3;2; - 4} \right)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có các cạnh bằng 1, $SAD$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng với đáy. Gọi $O$, $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$, $BC$ và $CD$. Thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ.

a) Tọa độ các điểm $A,B$ là $A\left( {0; - \frac{1}{2};0} \right),B\left( {1; - \frac{1}{2};0} \right).$

b) Tọa độ các điểm $C,D$ là $C\left( {1;\frac{1}{2};0} \right),D\left( {0;\frac{1}{2};0} \right).$

c) Tọa độ điểm $S$ là điểm $S\left( {0;0;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right).$

d) Tọa độ các điểm $M,N$ là $M\left( {1;0;0} \right),N\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right).$

Khi đó, số mệnh đề đúng trong các mệnh đề là:

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc và $OA = OB = 2a$, $OC = a\sqrt 2$. Khi đó vectơ $\overrightarrow {AB} \left( {m;n;p} \right)$. Khi $a = 1$ hãy tính giá trị của biểu thức $T = m + n + p.$

Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm $M$ trong không gian $Oxyz$ như hình bên. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ xuống mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$. Biết $OM = 70,\left( {\overrightarrow i ,\overrightarrow {OH} } \right) = 64^\circ$, $\left( {\overrightarrow {OH} ,\overrightarrow {OM} } \right) = 48^\circ$. Tìm tọa độ điểm $M$.