Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ trong không gian lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$ là

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow {OA} = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow k$ và B(0; −1; 6). Khi đó:

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz như hình bên với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 (m). Biết $\overrightarrow {AB} = a\overrightarrow i + b\overrightarrow j + c\overrightarrow k$. Hỏi giá trị của b bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm $M$ trong không gian $Oxyz$ (như hình vẽ ).

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)$ xuống mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$. Cho biết $OM = 50,$$\left( {\vec i,\,\overrightarrow {OH} } \right) = 64^\circ \,,\,\,\,\left( {\overrightarrow {OH\,} ,\,\,\overrightarrow {OM\,} } \right) = 48^\circ$. Tìm $S = a + b + c$(kết quả làm tròn đến 1 chữ số sau dấu phẩy).

Hình dưới đây mô tả một sân cầu lông với kích thước theo tiêu chuẩn quốc tế. Ta chọn hệ trục $Oxyz$cho sân đó (đơn vị trên mỗi trục là mét) và hai điểm$A,\,B$như hình. Xác định tung độ của $\overrightarrow {AB}$.